1. 某物理兴趣小组的同学们在跨学科实践活动中，选择研究保温材料的各种性能及其应用。他们从市场上选择了三种常用的保温材料进行研究，材料相关信息如下表。
| 项目 | I号 | II号 | III号 |
| --- | --- | --- | --- |
| | 聚氨酯泡沫 | 聚苯乙烯泡沫 | 岩棉 |
| 传热系数/[W/(m²·K)] | 0.033 | 0.042 | 0.065 |
| 防火性能 | 阻燃B级 | 阻燃B1级 | 不燃A级 |
| 吸水性 | ≤0.08% | ≤0.2% | ≤5% |
| 最高使用温度/℃ | 75 | 65 | 600 |
| Z/(kg/m²) | 1.4 | 1.0 | 2.4 |

(1)选取上表中的一种材料进行密度测量。如图甲所示，将一小块这种材料放在调好的天平上，测出它的质量为g；如图乙所示，在量筒中倒入适量的水，读出此时的体积；如图丙所示，用铁丝将该材料压入水中使其浸没，读出此时的体积，则该材料的密度为g/cm³，此时测得的密度会比实际密度（填“偏大”“偏小”或“不变”）。（由表中信息可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性）
(2)当保温材料的厚度一定时，为了方便比较材料的性能，在表格中的项目里引入参数“Z”，单位为kg/m²。同学们观察表格中的Z，猜想它可能与材料密度有一定关系。
①已知保温材料厚度均为h，请推导出Z与材料密度ρ的关系：（结果用已知量的符号表示）；
②三种材料厚度均为5 cm，请利用上述实验中测出的密度值计算出该材料的Z值，并推断出它是号材料；
③若一栋楼某一侧面的面积为300 m²，则需要I号保温材料的质量是kg。
(3)(科学论证)请根据你家居住地的气候特点，房屋高度及表格中保温材料的相关性能，为你居住的房屋选出一种合适的保温材料，并说明选择依据。
选择号保温材料。理由：。
（注：传热系数越大，保温性能越差）

1.(1)0.4;0.02;偏小
(2)①$Z=\rho h$ ②Ⅱ ③420
(3)Ⅰ;面积相同时,质量不是很大,而且吸水性不好,最高使用温度较高
【点拨】(1)由图甲可知,材料的质量$m=0.4\ \mathrm{g}$;由图乙可知,水的体积为60 mL,由图丙可知,水和材料的体积为80 mL,所以材料的体积$V=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,材料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.4\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.02\ \mathrm{g/cm}^3$;由表中信息可知,保温材料的吸水性很小,忽略材料吸水性,铁丝排开水的体积没有考虑,此时测得的体积偏大,密度会比实际密度偏小。(2)①已知参数“Z”,单位为$\mathrm{kg/m}^2$;$Z=\frac{m}{S}=\frac{m}{\frac{V}{h}}=\frac{mh}{V}=\rho h$;②已知材料厚度为5 cm,该材料的Z值:$Z=\rho h=0.02\ \mathrm{g/cm}^3×5\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{g/cm}^2=1\ \mathrm{kg/m}^2$;对照表中数据可知是Ⅱ号材料;③由题意可知,三种材料厚度均为$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,若一栋楼某一侧面的面积为$300\ \mathrm{m}^2$,则保温材料的体积$V'=Sh=300\ \mathrm{m}^2×0.05\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}^3$;若用Ⅰ号保温材料,对照表中数据可知,$Z'$值为$1.4\ \mathrm{kg/m}^2$,这种材料的厚度为0.05 m,则这种材料的密度$\rho'=\frac{Z'}{h}=\frac{1.4\ \mathrm{kg/m}^2}{0.05\ \mathrm{m}}=28\ \mathrm{kg/m}^3$;这种材料的质量$m'=\rho' V'=28\ \mathrm{kg/m}^3×15\ \mathrm{m}^3=420\ \mathrm{kg}$。

【分析】
本题围绕保温材料的性能研究展开，分为三个核心部分：(1)密度测量与误差分析：先通过天平读取材料质量，再利用量筒的体积差得到材料体积，结合密度公式计算密度；分析误差时需考虑铁丝压入水中时铁丝也排开了水，导致体积测量偏大，进而影响密度结果。(2)参数Z与密度的关系推导及应用：根据Z的单位和密度公式，推导Z与密度、厚度的关系，再代入数值计算Z值判断材料，最后计算所需保温材料的质量。(3)保温材料的选择：结合表格中材料的传热系数、吸水性、最高使用温度等性能，根据实际需求选择合适的材料。
【解析】
(1) 天平读数：图甲中材料的质量为0.4g；量筒中水的体积为60mL，水和材料的总体积为80mL，因此材料体积V=80mL-60mL=20mL=20cm³；根据密度公式ρ=m/V，可得材料密度ρ=0.4g/20cm³=0.02g/cm³；测量时，铁丝压入水中会额外排开部分水，导致测得的体积偏大，由ρ=m/V可知，体积偏大则测得的密度比实际密度偏小。
(2) ① 已知Z的单位为kg/m²，Z=m/S；由密度公式ρ=m/V，且材料体积V=Sh（h为厚度），则m=ρV=ρSh，代入Z的表达式得Z=ρSh/S=ρh；
② 材料厚度h=5cm，该材料密度为0.02g/cm³，因此Z=ρh=0.02g/cm³×5cm=0.1g/cm²=1kg/m²，对照表中数据，对应Ⅱ号材料；
③ I号材料Z=1.4kg/m²，厚度h=5cm=0.05m，侧面面积S=300m²；保温材料体积V'=Sh=300m²×0.05m=15m³；I号材料密度ρ'=Z/h=1.4kg/m² ÷0.05m=28kg/m³；所需材料质量m'=ρ'V'=28kg/m³×15m³=420kg；
(3) 选择Ⅰ号保温材料；理由：面积相同时，质量不是很大，而且吸水性不好，最高使用温度较高。
【答案】
(1)0.4；0.02；偏小
(2)①Z=ρh；②Ⅱ；③420
(3)Ⅰ；面积相同时，质量不是很大，而且吸水性不好，最高使用温度较高
【知识点】
密度的测量；密度公式的应用；材料性能分析
【点评】
本题为跨学科实践类题目，结合密度测量、公式推导与实际材料性能选择，考查学生的实验分析、公式应用及知识迁移能力，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.6