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1. 小马虎在计算一道除法题时，把除以5看成了乘5，结果是$\frac{5}{9}$，正确的结果是多少？
答案
1. $\frac{5}{9}÷5=\frac{1}{9}$ $\frac{1}{9}÷5=\frac{1}{45}$
提示:错中求解的核心是先还原原数:$\frac{5}{9}÷5=\frac{1}{9}$。用错误结果除以看错的乘数得到原数,再用原数做正确的除法运算:$\frac{1}{9}÷5=\frac{1}{45}$。
提示:错中求解的核心是先还原原数:$\frac{5}{9}÷5=\frac{1}{9}$。用错误结果除以看错的乘数得到原数,再用原数做正确的除法运算:$\frac{1}{9}÷5=\frac{1}{45}$。
2. 粗心的小花计算一个数除以$\frac{2}{3}$时，错算成乘$\frac{2}{3}$，得到的结果是10，正确的结果应该是多少？
答案
2. $10÷\frac{2}{3}=15$ $15÷\frac{2}{3}=\frac{45}{2}$
提示:先通过错误结果和错误运算还原原数:$10÷\frac{2}{3}=15$,再用原数除以$\frac{2}{3}$得到正确结果:$15÷\frac{2}{3}=\frac{45}{2}$。
提示:先通过错误结果和错误运算还原原数:$10÷\frac{2}{3}=15$,再用原数除以$\frac{2}{3}$得到正确结果:$15÷\frac{2}{3}=\frac{45}{2}$。
3. 下面问题中,不能用算式 $12 ÷ \frac{2}{3}$ 解决的是(
A.做一个中国结需要$\frac{2}{3}$ m红绳,12 m红绳能做几个这样的中国结
B.淘气有12枚邮票,妙想的邮票数是淘气的$\frac{2}{3}$,妙想有多少枚邮票
C.合唱队有女生12人,是男生人数的$\frac{2}{3}$,合唱队有男生多少人
D.五年级进行体育测试,有12名同学的成绩是优秀,是成绩良好的人数的$\frac{2}{3}$,成绩良好的有多少人
B
)。A.做一个中国结需要$\frac{2}{3}$ m红绳,12 m红绳能做几个这样的中国结
B.淘气有12枚邮票,妙想的邮票数是淘气的$\frac{2}{3}$,妙想有多少枚邮票
C.合唱队有女生12人,是男生人数的$\frac{2}{3}$,合唱队有男生多少人
D.五年级进行体育测试,有12名同学的成绩是优秀,是成绩良好的人数的$\frac{2}{3}$,成绩良好的有多少人
答案
3. B
提示:$12÷\frac{2}{3}$表示“已知一个数的$\frac{2}{3}$是12,求这个数”或“求12里有几个$\frac{2}{3}$”。选项B是求12的$\frac{2}{3}$,用乘法$12×\frac{2}{3}$,不能用除法。
提示:$12÷\frac{2}{3}$表示“已知一个数的$\frac{2}{3}$是12,求这个数”或“求12里有几个$\frac{2}{3}$”。选项B是求12的$\frac{2}{3}$,用乘法$12×\frac{2}{3}$,不能用除法。
4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有一道数学名题“持米过关”：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的$\frac{1}{9}$纳税，过中关时用剩余米的$\frac{1}{8}$纳税，过内关时再用剩余米的$\frac{1}{7}$纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？
答案
4. $1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$ $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$ $1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
$6÷\frac{6}{7}÷\frac{7}{8}÷\frac{8}{9}=9$(斗)
提示:逆推法,从最后剩下的6斗开始,每次除以纳税后剩下的所对应的分率,逐步还原出最初的米数。
$6÷\frac{6}{7}÷\frac{7}{8}÷\frac{8}{9}=9$(斗)
提示:逆推法,从最后剩下的6斗开始,每次除以纳税后剩下的所对应的分率,逐步还原出最初的米数。
5. 爸爸买了一张披萨饼,将其均分为若干块放在餐桌上,妈妈吃了1块,爸爸吃了剩余披萨的$\frac{2}{7}$,小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友,从餐桌上拿走了余下披萨的$\frac{3}{5}$,最后餐桌上还有2块披萨。则这张披萨被均分为多少块?
答案
5. $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ $1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$ $2÷\frac{2}{5}=5$(块)
$5÷\frac{5}{7}=7$(块) $7+1=8$(块)
提示:从最后剩下的2块逆推,先求出小明拿之前的块数:$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$,$2÷\frac{2}{5}=5$(块),再求出爸爸吃之前的块数:$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$,$5÷\frac{5}{7}=7$(块),最后加妈妈吃的1块就是总块数:$7+1=8$(块)。
$5÷\frac{5}{7}=7$(块) $7+1=8$(块)
提示:从最后剩下的2块逆推,先求出小明拿之前的块数:$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$,$2÷\frac{2}{5}=5$(块),再求出爸爸吃之前的块数:$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$,$5÷\frac{5}{7}=7$(块),最后加妈妈吃的1块就是总块数:$7+1=8$(块)。
6. 一壶油，第一次倒出$\frac{1}{4}$，然后加入60 g，第二次倒出壶中油的$\frac{3}{5}$，第三次倒出120 g，壶中还剩下120 g。原来壶中有多少油？
答案
6. $120+120=240(\mathrm{g})$ $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ $240÷\frac{2}{5}=600(\mathrm{g})$
$600-60=540(\mathrm{g})$ $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $540÷\frac{3}{4}=720(\mathrm{g})$
提示:从最后剩下的120 g逆推,先加第三次倒出的120 g得到第二次倒完的质量:$120+120=240(\mathrm{g})$,再除以第二次倒完后剩下的所占分率:$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$,$240÷\frac{2}{5}=600(\mathrm{g})$,减去加入的60 g:$600-60=540(\mathrm{g})$,最后除以第一次倒完后剩下的所占分率:$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$,得到原来的油重:$540÷\frac{3}{4}=720(\mathrm{g})$。
$600-60=540(\mathrm{g})$ $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $540÷\frac{3}{4}=720(\mathrm{g})$
提示:从最后剩下的120 g逆推,先加第三次倒出的120 g得到第二次倒完的质量:$120+120=240(\mathrm{g})$,再除以第二次倒完后剩下的所占分率:$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$,$240÷\frac{2}{5}=600(\mathrm{g})$,减去加入的60 g:$600-60=540(\mathrm{g})$,最后除以第一次倒完后剩下的所占分率:$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$,得到原来的油重:$540÷\frac{3}{4}=720(\mathrm{g})$。
