1[2025浙江金华期中,中]某公交路线从起点站到终点站全长约为24 km,据测算,公交车全程平均速度约为30 km/h,则:
(1)公交车从起点站到终点站需要多少分钟?
(2)该公交车在某一地段运行时,先以72 km/h的速度运行60 s,停车10 s,再以54 km/h的速度运行30 s,该公交车在这一地段的平均速度是多少米每秒?

(1)由速度公式$v=\frac{s}{t}$可知,公交车的行驶时间为$t_0=\frac{s_0}{v_0}=\frac{24\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{km/h}}=0.8\ \mathrm{h}=48\ \mathrm{min}$。
(2)$72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,$54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$,由$v=\frac{s}{t}$可知,公交车的行驶路程为$s=s_1+s_2=v_1t_1+v_2t_2=20\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1\ 650\ \mathrm{m}$;平均速度:$v=\frac{s}{t}=\frac{s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{1\ 650\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}+30\ \mathrm{s}+10\ \mathrm{s}}=16.5\ \mathrm{m/s}$。

2[2026上海徐汇区期中,中]在去往景区的路上,小汇爸爸的车以10 m/s的速度沿直线匀速行驶。
(1)若汽车行驶1分钟,求汽车通过的路程。
(2)如图所示,行驶过程中,汽车探测到前方200 m处的人行道上有一位行人,假设该行人以1.5 m/s的速度通过路口,路宽18 m。为保证该行人安全通过路口,并预留10 s的安全时间,请判断车辆是否需要减速。(汽车始终在最右侧车道行驶,不计人行道宽度)

(1)汽车行驶时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$,由速度公式可得,汽车通过的路程$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$;
(2)行人通过路口的时间$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{18\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$,汽车行驶到人行道的时间$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{200\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$,$\Delta t=t_2-t_1=20\ \mathrm{s}-12\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{s}$,小于需要预留的10 s安全时间,所以车辆需要减速。

3[中]小明乘火车外出旅游，他乘坐的火车长为300 m。途中当火车以20 m/s的速度匀速穿过一条隧道时，小明测出自己通过该隧道的时间为1 min 20 s。
(1)该隧道的长度为多少米？
(2)火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒？
(3)若该火车通过一座长为0.9 km的大桥时，火车完全在桥上的时间为40 s，则该火车在这40 s内的平均速度为多少米每秒？

(1)小明测出自己通过该隧道的时间$t=1\ \mathrm{min}\ 20\ \mathrm{s}=80\ \mathrm{s}$,由公式$v=\frac{s}{t}$可得,该隧道的长度$s_{\mathrm{隧道}}=vt=20\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=1\ 600\ \mathrm{m}$;
(2)火车完全通过该隧道的路程等于隧道长加火车长,即火车完全通过该隧道的路程$s=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{火车}}=1\ 600\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{m}=1\ 900\ \mathrm{m}$,由公式$v=\frac{s}{t}$可得,火车完全通过该隧道需要的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{1\ 900\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=95\ \mathrm{s}$;
(3)大桥长$s_{\mathrm{桥}}=0.9\ \mathrm{km}=900\ \mathrm{m}$,火车完全在桥上的路程$s'=s_{\mathrm{桥}}-s_{\mathrm{火车}}=900\ \mathrm{m}-300\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{m}$,该火车在这40 s内的平均速度$v'=\frac{s'}{t''}=\frac{600\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=15\ \mathrm{m/s}$。

4[2026浙江绍兴期末,中]某品牌的智能驾驶系统,可缩短反应时间,为驾驶保驾护航。一辆装有该智能驾驶系统的汽车,正以15 m/s的速度匀速行驶,发现前方有紧急情况,经0.3 s的反应时间后开始刹车。汽车从开始刹车到停止的过程中行驶了15 m,用时2.0 s。
(1)求汽车在反应时间内通过的路程；
(2)求汽车从开始刹车到停止的过程中的平均速度；
(3)如图所示,该汽车正以72 km/h的速度超越前方10 m/s匀速行驶的公交车,若超车前后都保持8 m的安全距离(不计车辆变道产生的影响)。已知汽车长5 m,公交车长10 m。求该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程。
超车路径

(1)汽车以15 m/s的速度匀速行驶,经0.3 s的反应时间后开始刹车,则汽车在反应时间内通过的路程为$s_1=v_1t_1=15\ \mathrm{m/s}×0.3\ \mathrm{s}=4.5\ \mathrm{m}$。
(2)汽车从开始刹车到停止的过程中行驶了15 m,用时2.0 s,则汽车从开始刹车到停止的过程中的平均速度为$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2.0\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
(3)汽车的速度$v'=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,若超车前后都保持8 m的安全距离,则超车所用时间为$t'=\frac{8\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}+8\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}}=3.1\ \mathrm{s}$;该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程为$s'=v't'=20\ \mathrm{m/s}×3.1\ \mathrm{s}=62\ \mathrm{m}$。