如图,三角形ABC的三个顶点分别是A(1,0),B(-2,3),C.

【基础设施问】
(1)点C的坐标是.
(2)点B到x轴的距离为,点B到y轴的距离为.
(3)在平面直角坐标系中描出点D(2,3),并连接BD,AD,得到的四边形ACBD的形状是.
(4)若线段BG与x轴垂直,且BG的长度为2,则点G的坐标为.
【能力设问】
(5)已知点E(a,b)是三角形ABC内一点.
①若ab ＜ 0,则点E位于第象限,此时点F(b,a)位于第象限;
②若点E(a,b)的坐标满足等式$a + b - ab = 0$,且点E到y轴的距离为$\frac{1}{2}$,求点E的坐标.
(6)将三角形ABC向左平移m个单位长度,再向下平移n个单位长度,得到三角形$A_1B_1C_1$(点$A_1,B_1,C_1$分别为点A,B,C的对应点,$m＞0,n＞0$).
①若点$B_1$与点C重合,则$m=$,$n=$;点$A_1$的坐标为.
②若$m=n$,且点$C_1$位于第三象限,求m的取值范围.
【拓展设问】
(7)①求三角形ABC的面积;
②若点P在y轴上,且$S_{三角形ACP}=2S_{三角形ABC}$,求点P的坐标;
③若点Q在x轴上,且$S_{三角形BCQ}=2S_{三角形ABC}$,求点Q的坐标.

(1) (-3,0)
(2) 3 2
(3) 点D的位置如图所示. 平行四边形
(4) (-2,1)或(-2,5) 因为BG与x轴垂直,即BG平行于y轴,所以点G的横坐标为-2.当点G在点B的上方时,点G的纵坐标为3+2=5;当点G在点B的下方时,点G的纵坐标为3-2=1.综上,点G的坐标为(-2,1)或(-2,5).
(5)①二 四 因为ab＜0,且点E(a,b)是三角形ABC内一点,所以点E(a,b)位于第二象限,所以a＜0,b＞0,所以点F(b,a)位于第四象限.
②因为点E到y轴的距离为$\frac{1}{2}$,所以$a=\frac{1}{2}$或$a=-\frac{1}{2}$.
当$a=\frac{1}{2}$时,$a+b-ab=\frac{1}{2}+b-\frac{1}{2}b=0$,
解得$b=-1$,不符合题意,舍去;
当$a=-\frac{1}{2}$时,$a+b-ab=-\frac{1}{2}+b+\frac{1}{2}b=0$,
解得$b=\frac{1}{3}$,符合题意,故点E的坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{1}{3})$.
(6)①1 3 (0,-3) 易知点$B_1$的坐标为(-3,0),其对应点B的坐标为(-2,3),故可知平移规律是向左平移-2-(-3)=1(个)单位长度,再向下平移3-0=3(个)单位长度,故m=1,n=3.因为点A的坐标是(1,0),所以点$A_1$的坐标为(1-1,0-3),即(0,-3).
②因为点C的坐标为(-3,0),
所以平移后对应点$C_1$的坐标为(-3-m,-n).
因为m=n,且点$C_1$位于第三象限,所以-3-m＜0,-m＜0,
解得m＞0.
(7)①因为A(1,0),B(-2,3),C(-3,0),
所以AC=1+3=4,点B到AC的距离为3,
所以$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$.
②因为$S_{三角形ACP}=2S_{三角形ABC}=12$,
所以当以AC为底时,三角形ACP的高为12×2÷4=6,
所以当点P在y轴的正半轴上时,P(0,6);当点P在y轴的负半轴上时,P(0,-6).综上,点P的坐标为(0,6)或(0,-6).
③因为$S_{三角形BCQ}=2S_{三角形ABC}=12$,当以CQ为底时,三角形BCQ的高为3,
所以CQ=12×2÷3=8,
所以当点Q在点C的左边时,Q(-3-8,0),即Q(-11,0);
当点Q在点C的右边时,Q(-3+8,0),即Q(5,0).
综上,点Q的坐标为(-11,0)或(5,0).

【分析】
本题围绕平面直角坐标系中三角形ABC的相关性质设问，解题思路如下：1. 基础坐标类问题：根据坐标系中点的位置直接读坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，垂直于x轴的直线上所有点横坐标相同，分上下两种情况求G点坐标；2. 象限与坐标性质：根据ab＜0判断横纵坐标异号，结合E在三角形内确定象限，再判断F点的象限，根据点到y轴的距离确定横坐标的可能值，代入方程验证取舍得到E点坐标；3. 平移问题：根据平移规律“左减右加，上加下减”，结合B₁与C重合求平移参数，再根据第三象限点的横纵坐标均为负求m的范围；4. 面积类问题：先求AC的长度和B到AC的高算出三角形ABC面积，再根据面积关系求出对应三角形的高或底边长，分点在坐标轴正、负半轴（或点的左右两侧）两种情况讨论得到P、Q的坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 观察坐标系，点C在x轴上，横坐标为-3，纵坐标为0，故C(-3,0)。
(2) 点B(-2,3)，到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-2|=2。
(3) 按坐标描出D(2,3)，可得BD平行且等于AC，BC平行且等于AD，故四边形ACBD是平行四边形。
(4) BG与x轴垂直，说明BG平行于y轴，G点横坐标与B相同为-2；BG长为2，若G在B上方，纵坐标为3+2=5，若G在B下方，纵坐标为3-2=1，故G(-2,1)或(-2,5)。
(5)①ab＜0说明a、b异号，E在△ABC内，△ABC位于第二象限和x轴上方，故a＜0，b＞0，E在第二象限；F(b,a)中b＞0，a＜0，故F在第四象限。
②点E到y轴距离为$\frac{1}{2}$，故$|a|=\frac{1}{2}$，即$a=\frac{1}{2}$或$a=-\frac{1}{2}$。
当$a=\frac{1}{2}$时，代入$a+b-ab=0$得：$\frac{1}{2} + b - \frac{1}{2}b = 0$，解得$b=-1$，此时E($\frac{1}{2}$,-1)不在△ABC内，舍去；
当$a=-\frac{1}{2}$时，代入得：$-\frac{1}{2} + b + \frac{1}{2}b = 0$，解得$b=\frac{1}{3}$，符合题意，故E($-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$)。
(6)①平移后$B_1(-2-m,3-n)$，与C(-3,0)重合，故$-2-m=-3$，$3-n=0$，解得$m=1$，$n=3$；A(1,0)平移后$A_1(1-1,0-3)$即(0,-3)。
②C(-3,0)平移后$C_1(-3-m,-n)$，$m=n$，且$C_1$在第三象限，故$\begin{cases}-3-m＜0 \\ -m＜0 \end{cases}$，解得$m＞0$。
(7)①AC的长度为$1 - (-3)=4$，点B到AC（x轴）的距离为3，故$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$。
②$S_{△ ACP}=2×6=12$，AC为底时长度为4，故△ACP的高为$12×2÷4=6$，即P到x轴的距离为6，P在y轴上，故P(0,6)或(0,-6)。
③$S_{△ BCQ}=12$，CQ为底时，高为B到x轴的距离3，故CQ长度为$12×2÷3=8$。若Q在C左侧，横坐标为$-3-8=-11$，即Q(-11,0)；若Q在C右侧，横坐标为$-3+8=5$，即Q(5,0)。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3,0)}$
(2) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{2}$
(3) 点D的位置如图所示.；$\boldsymbol{平行四边形}$
(4) $\boldsymbol{(-2,1)或(-2,5)}$
(5) ①$\boldsymbol{二}$；$\boldsymbol{四}$
②$\boldsymbol{(-\frac{1}{2},\frac{1}{3})}$
(6) ①$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{(0,-3)}$
②$\boldsymbol{m＞0}$
(7) ①$\boldsymbol{6}$
②$\boldsymbol{(0,6)或(0,-6)}$
③$\boldsymbol{(-11,0)或(5,0)}$
【知识点】
点的坐标特征；图形的平移；三角形面积计算
【点评】
本题综合性较强，覆盖平面直角坐标系的核心基础知识点，难度梯度设置合理，既考查学生对坐标、象限、平移等基础概念的掌握情况，也融入了分类讨论思想，要求学生考虑问题全面，避免漏解，能有效锻炼学生的综合运算和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7