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一、填空题
1. [广东中考]不解方程，判断一元二次方程$2x^2 + x -1 =0$的根的情况是
1. [广东中考]不解方程，判断一元二次方程$2x^2 + x -1 =0$的根的情况是
有两个不相等的实数根
。答案
1. 有两个不相等的实数根
2. 一元二次方程$3x^2 - 4\sqrt{3}x = -2$的根的情况为
有两个不相等的实数根
.答案
2. 有两个不相等的实数根
3. 一元二次方程 $4y(y - 1) + 1 = 0$ 的根的情况为
有两个相等的实数根
.答案
3. 有两个相等的实数根
4. 关于x的一元二次方程$x^2 - mx -1 = 0$的根的情况是
有两个不相等的实数根
.答案
4. 有两个不相等的实数根
5. 关于$x$的方程$\frac{1}{2}x^2 - (k+5)x + k^2 + 2k +25 = 0$的根的情况为
没有实数根
答案
5. 没有实数根
二、解答题
6. 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）$-\dfrac{5}{2}x^2 - 2 = 2\sqrt{5}x$；
（2）$(x+3)(x-3)=2x-5$；
（3）$(2x+1)(1-2x)+15=-8x$；
（4）$(2+\sqrt{3})x^2 -2x +2-\sqrt{3}=0$。
6. 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）$-\dfrac{5}{2}x^2 - 2 = 2\sqrt{5}x$；
（2）$(x+3)(x-3)=2x-5$；
（3）$(2x+1)(1-2x)+15=-8x$；
（4）$(2+\sqrt{3})x^2 -2x +2-\sqrt{3}=0$。
答案
6. (1) 有两个相等的实数根
(2) 有两个不相等的实数根
(3) 有两个不相等的实数根
(4) 有两个相等的实数根
(2) 有两个不相等的实数根
(3) 有两个不相等的实数根
(4) 有两个相等的实数根
7. 已知关于$x$的方程$x^2+(k-3)x-2(k-1)=0$.
（1）求证：无论$k$为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个实数根$x_1,x_2$，且有一个根为负数，求$k$的取值范围.
（1）求证：无论$k$为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个实数根$x_1,x_2$，且有一个根为负数，求$k$的取值范围.
答案
7. (1) $\Delta=(k-3)^2-4×[-2(k-1)]=(k+1)^2≥0$,
$\therefore$ 无论$k$为何值,方程总有两个实数根
(2) $\because x^2+(k-3)x-2(k-1)=(x-2)(x+k-1)=0$,
$\therefore x_1=2,x_2=-k+1.\because$ 方程有一个根为负数,$\therefore -k+1＜0.\therefore k＞1$
$\therefore$ 无论$k$为何值,方程总有两个实数根
(2) $\because x^2+(k-3)x-2(k-1)=(x-2)(x+k-1)=0$,
$\therefore x_1=2,x_2=-k+1.\because$ 方程有一个根为负数,$\therefore -k+1＜0.\therefore k＞1$
