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1.[合肥期中改编]如图所示,电源电压保持不变,R为定值电阻。闭合开关S,当滑动变阻器接入电路中的电阻为20 Ω时,电流表的示数为0.5 A,电压表的示数为5 V,电源电压为
15
V;接着移动滑动变阻器的滑片P,使电路中的电流增大到1 A,则此时滑动变阻器接入电路中的电阻为5
Ω。答案
1. 15;5
解析
【分析】首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻R两端的电压。解题思路：①先利用欧姆定律求出定值电阻R的阻值，再算出此时滑动变阻器两端的电压，结合串联电路电压规律求出电源电压；②当电流增大后，先求出定值电阻两端电压，再算出滑动变阻器两端电压，最后用欧姆定律求出此时滑动变阻器接入的电阻。
【解析】
1. 计算定值电阻R的阻值：
已知电压表的示数（R两端电压）$U_R=5\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得定值电阻$R=\frac{U_R}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
2. 计算电源电压：
此时滑动变阻器接入电阻$R_{\mathrm{滑1}}=20\ \Omega$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑1}}=I · R_{\mathrm{滑1}}=0.5\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，电源电压$U=U_R + U_{\mathrm{滑1}}=5\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。
3. 计算电流为1A时滑动变阻器的接入电阻：
当电流$I'=1\ \mathrm{A}$时，定值电阻两端电压$U_R'=I' · R=1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
此时滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}'=U - U_R'=15\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
则滑动变阻器接入电阻$R_{\mathrm{滑2}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
【答案】15；5
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路特点和欧姆定律的基础应用，关键是明确各电表测量对象，步骤清晰即可完成计算，属于常规电路计算题。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 计算定值电阻R的阻值：
已知电压表的示数（R两端电压）$U_R=5\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得定值电阻$R=\frac{U_R}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
2. 计算电源电压：
此时滑动变阻器接入电阻$R_{\mathrm{滑1}}=20\ \Omega$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑1}}=I · R_{\mathrm{滑1}}=0.5\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，电源电压$U=U_R + U_{\mathrm{滑1}}=5\ \mathrm{V}+10\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。
3. 计算电流为1A时滑动变阻器的接入电阻：
当电流$I'=1\ \mathrm{A}$时，定值电阻两端电压$U_R'=I' · R=1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
此时滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}'=U - U_R'=15\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
则滑动变阻器接入电阻$R_{\mathrm{滑2}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
【答案】15；5
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路特点和欧姆定律的基础应用，关键是明确各电表测量对象，步骤清晰即可完成计算，属于常规电路计算题。
【难度系数】0.3
2. [重庆期中] 在如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，$R_1$为定值电阻，a、b为滑动变阻器$R_2$的两个端点，c为中点；滑片P从中点c滑到最右端b的过程中，电压表的示数U随$R_2$接入电路的电阻值变化的图像如图乙所示。则滑片在中点c时与最右端b时的电流表示数之比$I_c:I_b=$
3:2
；电源电压为6
V。答案
2. $3:2$;6 【点拨】由电路图可知,$R_1$ 与 $R_2$ 串联,电压表测$R_2$ 两端的电压,电流表测电路中的电流;由图乙可知,滑片在中点 $c$ 时电压表的示数 $U_c=3\ \mathrm{V}$,滑片在最右端 $b$ 时电压表的示数 $U_b=4\ \mathrm{V}$,由欧姆定律得滑片在中点 $c$ 时与在最右端 $b$ 时的电流表示数之比 $\frac{I_c}{I_b}=\frac{\frac{U_c}{\frac{1}{2}R_2}}{\frac{U_b}{R_2}}=\frac{2U_c}{U_b}=\frac{2×3\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{2}$;由欧姆定律可知,滑片在中点 $c$ 时与在最右端 $b$ 时通过 $R_1$的电流之比 $\frac{I_1}{I_1'}=\frac{I_c}{I_b}=\frac{\frac{U-U_c}{R_1}}{\frac{U-U_b}{R_1}}=\frac{U-U_c}{U-U_b}=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{U-4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{2}$,解得电源电压 $U=6\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
先明确电路结构：R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。结合图乙，滑片在中点c时，R₂接入电阻为总电阻的一半，对应电压3V；滑片在最右端b时，R₂接入最大电阻，对应电压4V。利用欧姆定律表示两个状态的电流可求电流比；再根据串联电路电源电压不变，结合两次电流与R₁的关系建立方程，即可求出电源电压。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。
1. 电流之比计算：
滑片在中点c时，R₂接入电阻为$\frac{1}{2}R_2$，电流$I_c=\frac{U_c}{\frac{1}{2}R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{1}{2}R_2}$；
滑片在最右端b时，R₂接入电阻为$R_2$，电流$I_b=\frac{U_b}{R_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{R_2}$；
则电流比$\frac{I_c}{I_b}=\frac{\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{1}{2}R_2}}{\frac{4\ \mathrm{V}}{R_2}}=\frac{3\ \mathrm{V}×2}{4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{2}$，即$I_c:I_b=3:2$。
2. 电源电压计算：
串联电路中电源电压不变，故$U=I_cR_1 + U_c$，$U=I_bR_1 + U_b$；
已知$I_c:I_b=3:2$，即$\frac{I_c}{I_b}=\frac{3}{2}$，代入得$\frac{U - U_c}{U - U_b}=\frac{I_c}{I_b}$，即$\frac{U - 3\ \mathrm{V}}{U - 4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{2}$；
解方程：$2(U - 3\ \mathrm{V})=3(U - 4\ \mathrm{V})$，得$U=6\ \mathrm{V}$。
【答案】
$3:2$；$6$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，利用图像信息分析不同状态下的电压、电阻关系，关键是抓住电源电压不变建立方程，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
先明确电路结构：R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。结合图乙，滑片在中点c时，R₂接入电阻为总电阻的一半，对应电压3V；滑片在最右端b时，R₂接入最大电阻，对应电压4V。利用欧姆定律表示两个状态的电流可求电流比；再根据串联电路电源电压不变，结合两次电流与R₁的关系建立方程，即可求出电源电压。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。
1. 电流之比计算：
滑片在中点c时，R₂接入电阻为$\frac{1}{2}R_2$，电流$I_c=\frac{U_c}{\frac{1}{2}R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{1}{2}R_2}$；
滑片在最右端b时，R₂接入电阻为$R_2$，电流$I_b=\frac{U_b}{R_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{R_2}$；
则电流比$\frac{I_c}{I_b}=\frac{\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{1}{2}R_2}}{\frac{4\ \mathrm{V}}{R_2}}=\frac{3\ \mathrm{V}×2}{4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{2}$，即$I_c:I_b=3:2$。
2. 电源电压计算：
串联电路中电源电压不变，故$U=I_cR_1 + U_c$，$U=I_bR_1 + U_b$；
已知$I_c:I_b=3:2$，即$\frac{I_c}{I_b}=\frac{3}{2}$，代入得$\frac{U - U_c}{U - U_b}=\frac{I_c}{I_b}$，即$\frac{U - 3\ \mathrm{V}}{U - 4\ \mathrm{V}}=\frac{3}{2}$；
解方程：$2(U - 3\ \mathrm{V})=3(U - 4\ \mathrm{V})$，得$U=6\ \mathrm{V}$。
【答案】
$3:2$；$6$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，利用图像信息分析不同状态下的电压、电阻关系，关键是抓住电源电压不变建立方程，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
3. :: [泉州期末] 在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，$R_0$、$R_2$为定值电阻，闭合开关，调节滑动变阻器滑片$P$从最右端移至最左端的过程中，两电压表示数随电路中电流的变化图线如图乙所示，根据图像的信息可知，电阻$R_2$的阻值为
1
$\Omega$，电源电压为12
$\mathrm{V}$。答案
3. 1;12 【点拨】由图甲知,$R_0$、$R_1$、$R_2$ 串联,电压表 $\mathrm{V}_1$ 测 $R_1$与 $R_2$ 两端的总电压,电压表 $\mathrm{V}_2$ 测 $R_2$ 两端的电压,电流表 $\mathrm{A}$测电路中的电流。当滑片 $P$ 向左移动时,滑动变阻器 $R_1$ 连入电路的电阻变小,从而使电路中的总电阻变小,电路中的电流变大,根据欧姆定律的推导公式 $U=IR$ 可知, $R_0$ 两端的电压变大, $R_2$ 两端的电压变大,由串联电路电压的特点可知, $R_1$ 和 $R_2$ 两端的总电压变小,据此判断:图像中 $a$ 为电压表 $\mathrm{V}_2$ 示数随电路中电流的变化图线, $b$ 为电压表 $\mathrm{V}_1$ 示数随电路中电流变化的图线;由图像可知,当 $R_1$ 和 $R_2$ 两端的总电压为 $10\ \mathrm{V}$ 时, $R_2$ 两端的电压为 $1\ \mathrm{V}$,电路中的电流为 $1\ \mathrm{A}$,$U=U_{\mathrm{V}1}+U_0=10\ \mathrm{V}+IR_0=10\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{A}× R_0$ ①;$R_2=\frac{U_{\mathrm{V}2}}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$;当滑片 $P$ 移至最左端时,滑动变阻器连入电路的电阻为零,两电压表都测量电阻 $R_2$ 两端的电压,示数都为$4\ \mathrm{V}$,电路中的电流最大为 $4\ \mathrm{A}$,$U=U_{\mathrm{V}2}'+U_0'=4\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{A}× R_0$ ②;由①②得 $10\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{A}× R_0=4\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{A}× R_0$,解得 $R_0=2\ \Omega$,则电源电压 $U=U_{\mathrm{V}1}+U_0=10\ \mathrm{V}+IR_0=10\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{A}×2\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先明确电路连接与电表测量对象：R₀、R₁、R₂串联，V₁测R₁与R₂的总电压，V₂测R₂两端电压，电流表测电路电流。当滑片左移，R₁接入电阻变小，电路电流变大；根据U=IR，R₂两端电压（V₂示数）变大，而R₁和R₂的总电压（V₁示数）因R₁分压减小而变小，由此判断图像中a为V₂的变化线，b为V₁的变化线。再结合欧姆定律和串联电路电压规律，利用图像数据计算R₂和电源电压。
【解析】
1. 求电阻R₂的阻值：
由图像可知，当电路电流I₁=1A时，V₂的示数（即R₂两端电压）U₂=1V，根据欧姆定律：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_1} = \frac{1\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 1\ \Omega $。
2. 求电源电压：
当电流I₁=1A时，V₁的示数（R₁与R₂的总电压）U₁总=10V，根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_{1总} + I_1 R_0 = 10\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_0 $ ①；
当滑片移至最左端时，R₁接入电阻为0，此时V₁、V₂均测R₂两端电压，由图像得电流I₂=4A，电压U₂'=4V，电源电压：
$ U = U_2' + I_2 R_0 = 4\ \mathrm{V} + 4\ \mathrm{A} × R_0 $ ②；
联立①②式：$ 10\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_0 = 4\ \mathrm{V} + 4\ \mathrm{A} × R_0 $，解得 $ R_0 = 2\ \Omega $；
代入①式得电源电压：$ U = 10\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × 2\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
【答案】
1；12
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像，考查欧姆定律的应用，关键是先根据电路变化判断对应电压的图像，再利用串联电路电压关系联立求解，需理清各物理量的对应关系，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.3
【解析】
1. 求电阻R₂的阻值：
由图像可知，当电路电流I₁=1A时，V₂的示数（即R₂两端电压）U₂=1V，根据欧姆定律：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_1} = \frac{1\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 1\ \Omega $。
2. 求电源电压：
当电流I₁=1A时，V₁的示数（R₁与R₂的总电压）U₁总=10V，根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_{1总} + I_1 R_0 = 10\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_0 $ ①；
当滑片移至最左端时，R₁接入电阻为0，此时V₁、V₂均测R₂两端电压，由图像得电流I₂=4A，电压U₂'=4V，电源电压：
$ U = U_2' + I_2 R_0 = 4\ \mathrm{V} + 4\ \mathrm{A} × R_0 $ ②；
联立①②式：$ 10\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_0 = 4\ \mathrm{V} + 4\ \mathrm{A} × R_0 $，解得 $ R_0 = 2\ \Omega $；
代入①式得电源电压：$ U = 10\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × 2\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
【答案】
1；12
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像，考查欧姆定律的应用，关键是先根据电路变化判断对应电压的图像，再利用串联电路电压关系联立求解，需理清各物理量的对应关系，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.3
4. ★★ 如图所示的是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图。其中，电源电压恒为9 V；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒、总长为30 cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属杆cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。小明用该测量仪对小聪、小英的身高进行了测量，其数据见表。若已知小英测量时，滑片恰在电阻棒距离b端$\frac{1}{3}$的位置，则定值电阻$R_0$的阻值是
30
Ω，小聪的身高为1.675
m。答案
4. 30;1.675 【点拨】由电路图可知,金属棒 $R$ 与电阻 $R_0$ 串联,电流表测电路中的电流,电压表测金属棒两端的电压;小英测量时,滑片恰在电阻棒距离 $b$ 端 $\frac{1}{3}$ 的位置,则电阻棒接入电路的长度 $\Delta L_1=\frac{1}{3}×30\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$,两电表的示数分别为 $U_1=3.6\ \mathrm{V}$,$I_1=0.18\ \mathrm{A}$,根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得 $U_0=U-U_1=9\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=5.4\ \mathrm{V}$,由 $I=\frac{U}{R}$ 可得,$R_0=\frac{U_0}{I_1}=\frac{5.4\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$;电阻棒的总电阻 $R_\mathrm{总}=3×\frac{U_1}{I_1}=3×\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$;已知电阻棒总长为$30\ \mathrm{cm}$,其总电阻为 $60\ \Omega$,所以电阻棒上 $1\ \mathrm{cm}$ 的电阻为 $2\ \Omega$,由表格数据可得,小聪测量身高时,金属棒接入电路的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$,则电阻棒接入电路的长度 $\Delta L_2=\frac{15\ \Omega}{2\ \Omega/\mathrm{cm}}=7.5\ \mathrm{cm}$,所以小聪的身高 $h_2=h_1-\Delta L_1+\Delta L_2=170\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}+7.5\ \mathrm{cm}=167.5\ \mathrm{cm}=1.675\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】首先明确电路结构：电阻棒R与定值电阻R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。解题时先利用小英的测量数据（已知滑片位置），结合串联电路电压规律和欧姆定律求出R₀的阻值；再根据电阻棒接入电阻与长度成正比的特点，算出每厘米电阻对应的阻值；最后利用小聪的测量数据，求出其接入电阻棒的长度，结合身高关系计算小聪的身高。
【解析】由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。
1. 计算定值电阻R₀的阻值：
小英测量时，滑片在电阻棒距离b端$\frac{1}{3}$位置，接入长度$\Delta L_1=\frac{1}{3}×30\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，此时电压表示数$U_1=3.6\ \mathrm{V}$，电流表示数$I_1=0.18\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，R₀两端电压$U_0=U - U_1=9\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=5.4\ \mathrm{V}$。
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_0=\frac{U_0}{I_1}=\frac{5.4\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
2. 计算电阻棒每厘米的电阻：
小英测量时，R接入的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，则电阻棒每厘米电阻为$\frac{20\ \Omega}{10\ \mathrm{cm}}=2\ \Omega/\mathrm{cm}$。
3. 计算小聪的身高：
小聪测量时，电压表示数$U_2=3.0\ \mathrm{V}$，电流表示数$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，则R接入的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，接入长度$\Delta L_2=\frac{15\ \Omega}{2\ \Omega/\mathrm{cm}}=7.5\ \mathrm{cm}$。
已知小英身高170cm，滑片在距离b端10cm处，小聪接入长度7.5cm，故小聪身高$h=170\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}+7.5\ \mathrm{cm}=167.5\ \mathrm{cm}=1.675\ \mathrm{m}$。
【答案】30；1.675
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、电阻与长度的关系
【点评】本题结合简易身高测量仪，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，关键是理解电阻棒接入电阻与长度成正比的关系，以及滑片位置与身高的对应关系，需理清各物理量间的联系。
【难度系数】0.5
【解析】由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。
1. 计算定值电阻R₀的阻值：
小英测量时，滑片在电阻棒距离b端$\frac{1}{3}$位置，接入长度$\Delta L_1=\frac{1}{3}×30\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，此时电压表示数$U_1=3.6\ \mathrm{V}$，电流表示数$I_1=0.18\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，R₀两端电压$U_0=U - U_1=9\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=5.4\ \mathrm{V}$。
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_0=\frac{U_0}{I_1}=\frac{5.4\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
2. 计算电阻棒每厘米的电阻：
小英测量时，R接入的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，则电阻棒每厘米电阻为$\frac{20\ \Omega}{10\ \mathrm{cm}}=2\ \Omega/\mathrm{cm}$。
3. 计算小聪的身高：
小聪测量时，电压表示数$U_2=3.0\ \mathrm{V}$，电流表示数$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，则R接入的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，接入长度$\Delta L_2=\frac{15\ \Omega}{2\ \Omega/\mathrm{cm}}=7.5\ \mathrm{cm}$。
已知小英身高170cm，滑片在距离b端10cm处，小聪接入长度7.5cm，故小聪身高$h=170\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}+7.5\ \mathrm{cm}=167.5\ \mathrm{cm}=1.675\ \mathrm{m}$。
【答案】30；1.675
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、电阻与长度的关系
【点评】本题结合简易身高测量仪，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，关键是理解电阻棒接入电阻与长度成正比的关系，以及滑片位置与身高的对应关系，需理清各物理量间的联系。
【难度系数】0.5
5. [厦门期中] 如图1所示，电源电压为6 V，滑动变阻器$R_2$规格为“20 Ω 2 A”，闭合开关。
(1)若$R_2$接入电路的阻值为20 Ω时，求通过$R_2$的电流大小。
(2)(分类讨论)若在电路中再接入一个电流表$A_1$，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数如图2所示(电流表量程可调节)，求$R_1$可能的阻值。
(1)若$R_2$接入电路的阻值为20 Ω时，求通过$R_2$的电流大小。
(2)(分类讨论)若在电路中再接入一个电流表$A_1$，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数如图2所示(电流表量程可调节)，求$R_1$可能的阻值。
答案
5. 【解】(1)由图1可知,滑动变阻器 $R_2$ 与定值电阻 $R_1$ 并联,电流表测量干路的电流,$R_2$ 两端的电压 $U_2=U=6\ \mathrm{V}$,由欧姆定律可得通过 $R_2$ 的电流 $I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2)由图2可知,电流表 $\mathrm{A}$ 测干路电流,示数为 $0.3\ \mathrm{A}$ 或 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 的示数为 $0.24\ \mathrm{A}$ 或 $1.2\ \mathrm{A}$。
由滑动变阻器 $R_2$ 规格为“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”可知,通过滑动变阻器的最小电流 $I_\mathrm{小}=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,因为并联电路干路电流等于各支路电流之和,所以排除电流表 $\mathrm{A}$ 的示数为 $0.3\ \mathrm{A}$ 的可能情况;
根据电流表 $\mathrm{A}$、$\mathrm{A}_1$ 的测量可能值,分情况讨论如下:
①电流表 $\mathrm{A}$ 示数为 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_1$ 支路电流,示数为 $0.24\ \mathrm{A}$,则 $R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$;
②电流表 $\mathrm{A}$ 示数为 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_1$ 支路电流,示数为 $1.2\ \mathrm{A}$,则 $R_1'=\frac{U}{I_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;
③电流表 $\mathrm{A}$ 示数为 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_2$ 支路电流,示数为 $1.2\ \mathrm{A}$,则 $I_1''=I-I_2'=1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_1''=\frac{U}{I_1''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)由图2可知,电流表 $\mathrm{A}$ 测干路电流,示数为 $0.3\ \mathrm{A}$ 或 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 的示数为 $0.24\ \mathrm{A}$ 或 $1.2\ \mathrm{A}$。
由滑动变阻器 $R_2$ 规格为“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”可知,通过滑动变阻器的最小电流 $I_\mathrm{小}=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,因为并联电路干路电流等于各支路电流之和,所以排除电流表 $\mathrm{A}$ 的示数为 $0.3\ \mathrm{A}$ 的可能情况;
根据电流表 $\mathrm{A}$、$\mathrm{A}_1$ 的测量可能值,分情况讨论如下:
①电流表 $\mathrm{A}$ 示数为 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_1$ 支路电流,示数为 $0.24\ \mathrm{A}$,则 $R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$;
②电流表 $\mathrm{A}$ 示数为 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_1$ 支路电流,示数为 $1.2\ \mathrm{A}$,则 $R_1'=\frac{U}{I_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;
③电流表 $\mathrm{A}$ 示数为 $1.5\ \mathrm{A}$,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_2$ 支路电流,示数为 $1.2\ \mathrm{A}$,则 $I_1''=I-I_2'=1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_1''=\frac{U}{I_1''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
解析
【分析】
图1中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压。第(1)问利用欧姆定律，结合$R_2$的阻值和电源电压，直接计算通过$R_2$的电流；第(2)问需先确定两个电流表的可能示数（考虑量程），再结合滑动变阻器的最小电流排除不合理的示数，最后根据电流表$\mathrm{A}_1$的测量对象（$R_1$或$R_2$支路）分情况讨论，利用并联电路电流规律和欧姆定律求解$R_1$的阻值。
【解析】
(1) 由图1可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，因此$R_2$两端电压$U_2=U=6\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 由图2可知，电流表$\mathrm{A}$的示数有两种可能：量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$时为$0.3\ \mathrm{A}$，量程$0∼3\ \mathrm{A}$时为$1.5\ \mathrm{A}$；电流表$\mathrm{A}_1$的示数也有两种可能：量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$时为$0.24\ \mathrm{A}$，量程$0∼3\ \mathrm{A}$时为$1.2\ \mathrm{A}$。
滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$20\ \Omega$，因此通过$R_2$的最小电流：$I_{2\mathrm{最小}}=\frac{U}{R_{2\mathrm{最大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，若电流表$\mathrm{A}$示数为$0.3\ \mathrm{A}$，则$R_1$支路电流为$0$，不可能，故电流表$\mathrm{A}$示数只能为$1.5\ \mathrm{A}$。
分情况讨论：
① 若$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，示数为$0.24\ \mathrm{A}$，则$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$；
② 若$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，示数为$1.2\ \mathrm{A}$，则$R_1'=\frac{U}{I_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；
③ 若$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，示数为$1.2\ \mathrm{A}$，则$R_1$支路电流$I_1''=I-I_2'=1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，故$R_1''=\frac{U}{I_1''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{A}$；(2) $25\ \Omega$、$5\ \Omega$、$20\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表读数
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，需注意电流表量程判断和滑动变阻器最小电流的限制，分类讨论是解题核心，易因漏情况或误判量程出错。
【难度系数】
0.5
图1中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压。第(1)问利用欧姆定律，结合$R_2$的阻值和电源电压，直接计算通过$R_2$的电流；第(2)问需先确定两个电流表的可能示数（考虑量程），再结合滑动变阻器的最小电流排除不合理的示数，最后根据电流表$\mathrm{A}_1$的测量对象（$R_1$或$R_2$支路）分情况讨论，利用并联电路电流规律和欧姆定律求解$R_1$的阻值。
【解析】
(1) 由图1可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，因此$R_2$两端电压$U_2=U=6\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 由图2可知，电流表$\mathrm{A}$的示数有两种可能：量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$时为$0.3\ \mathrm{A}$，量程$0∼3\ \mathrm{A}$时为$1.5\ \mathrm{A}$；电流表$\mathrm{A}_1$的示数也有两种可能：量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$时为$0.24\ \mathrm{A}$，量程$0∼3\ \mathrm{A}$时为$1.2\ \mathrm{A}$。
滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$20\ \Omega$，因此通过$R_2$的最小电流：$I_{2\mathrm{最小}}=\frac{U}{R_{2\mathrm{最大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，若电流表$\mathrm{A}$示数为$0.3\ \mathrm{A}$，则$R_1$支路电流为$0$，不可能，故电流表$\mathrm{A}$示数只能为$1.5\ \mathrm{A}$。
分情况讨论：
① 若$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，示数为$0.24\ \mathrm{A}$，则$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.24\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$；
② 若$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，示数为$1.2\ \mathrm{A}$，则$R_1'=\frac{U}{I_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；
③ 若$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，示数为$1.2\ \mathrm{A}$，则$R_1$支路电流$I_1''=I-I_2'=1.5\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，故$R_1''=\frac{U}{I_1''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{A}$；(2) $25\ \Omega$、$5\ \Omega$、$20\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表读数
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，需注意电流表量程判断和滑动变阻器最小电流的限制，分类讨论是解题核心，易因漏情况或误判量程出错。
【难度系数】
0.5
