“滴水成河”侦探所——一次函数破解家庭漏水之谜
一、活动目标
1.理解一次函数 $ y=kx+b $ 的意义，能根据实验数据确定参数 $ k $ 和 $ b $ 的值.
2.会利用一次函数模型，估算漏水量、持续时间及浪费的水费.
3.通过真实实验数据，增强节水意识，能用数学语言提出贴合生活实际的节水建议.
二、实践步骤
1.制作模拟滴水装置:在一次性杯子底部扎1个小孔，或用输液管调节器控制水滴速度，模拟水龙头滴漏.用容器接水，计时30秒或1分钟，用量筒或带刻度的瓶子测量滴水量.
2.数据收集:测量滴水量并记录(单位:毫升/分钟).

3.建立函数模型
情况A:正比例模型 $ y=kx $
适用:水龙头从“关闭→开启→滴水”，起始水量为 $ 0(b=0) $.
情况B:一次函数模型 $ y=kx+b $
适用:容器内本就有少量水，或水龙头不是从0开始滴水 $ (b≠0) $.
4.用函数推算
根据自己的函数模型，计算滴水量:①1小时滴水量；②1天(24小时)滴水量；③1个月(30天)滴水量.
5.绘制函数图象

解：
1. 数据收集
实验测得30秒模拟滴水装置的滴水量为15 mL，换算得每分钟滴水量为30 mL，实验初始接水容器内水量为0。
2. 建立函数模型
设总滴水量为$y$（单位：毫升），滴水时间为$x$（单位：分钟），由于初始水量为0，符合正比例模型$y=kx$。
将$x=1$，$y=30$代入$y=kx$，得$k=30$，因此函数解析式为：
$y=30x \quad (x\ge0)$
3. 推算各时段滴水量
① 1小时=60分钟，代入解析式得：
$y=30×60=1800$（毫升）$=1.8$升
② 1天=24小时，滴水量为：
$1.8×24=43.2$升
③ 1个月（30天）滴水量为：
$43.2×30=1296$升
4. 绘制函数图象
在平面直角坐标系中，横轴表示滴水时间$x$（单位：分钟），纵轴表示总滴水量$y$（单位：毫升），描出点$(0,0)$和点$(10,300)$，在第一象限内连接两点并向右延伸画射线，所得图形即为函数$y=30x(x\ge0)$的图象。
答：该模拟滴水装置1小时滴水1.8升，1天滴水43.2升，1个月滴水1296升；日常应定期检查家中水龙头、水管是否存在滴漏，发现故障及时维修，用完水后将水龙头完全关闭，避免水资源无故浪费。