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1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的就是轴对称图形。接下来我们依次对四个选项进行验证，尝试寻找是否存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，该图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：图形左右部分图案差异明显，不存在能让两边折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：左右两侧圆形内部图案、弯曲部分均不对称，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
选项C：沿中间竖线折叠时，中部的螺旋图案折叠后无法重合，不是轴对称图形；
选项D：沿中间竖直直线折叠，直线左右两侧的轮廓、横线、圆形等所有图案都能完全重合，属于轴对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形定义、轴对称图形判定
【点评】
本题核心考查轴对称图形的概念应用，解题时紧扣“折叠后两边完全重合”的特征即可快速判断，做题时要注意观察图形细节，避免因为忽略局部图案的对称性选错答案。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的就是轴对称图形。接下来我们依次对四个选项进行验证，尝试寻找是否存在这样的直线，使图形折叠后两边完全重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，该图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：图形左右部分图案差异明显，不存在能让两边折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：左右两侧圆形内部图案、弯曲部分均不对称，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
选项C：沿中间竖线折叠时，中部的螺旋图案折叠后无法重合，不是轴对称图形；
选项D：沿中间竖直直线折叠，直线左右两侧的轮廓、横线、圆形等所有图案都能完全重合，属于轴对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形定义、轴对称图形判定
【点评】
本题核心考查轴对称图形的概念应用，解题时紧扣“折叠后两边完全重合”的特征即可快速判断，做题时要注意观察图形细节，避免因为忽略局部图案的对称性选错答案。
【难度系数】
0.8
2.（河北省中考）如图，AD与BC交于点O，$△ ABO$和$△ CDO$关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D。下列不一定正确的是 （
A.$AD⊥ BC$
B.$AC⊥ PQ$
C.$△ ABO≌△ CDO$
D.$AC// BD$
A
）A.$AD⊥ BC$
B.$AC⊥ PQ$
C.$△ ABO≌△ CDO$
D.$AC// BD$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查轴对称性质的应用，解题思路如下：首先明确已知条件为△ABO与△CDO关于直线PQ对称，回忆轴对称的核心性质：①成轴对称的两个图形全等；②对称点的连线被对称轴垂直平分。接下来我们逐个验证四个选项：先通过全等性质判断C选项；再通过对称点连线与对称轴的垂直关系判断B选项；接着根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”判断D选项；最后分析A选项，轴对称仅要求两个图形沿对称轴对折后重合，对对应边所在直线的位置关系没有垂直的要求，即可得出结论。
【解析】
解：
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，可得△ABO≌△CDO，故C选项正确，不符合题意；
∵点A、C是关于PQ的对称点，对称点的连线被对称轴垂直平分，
∴PQ垂直平分AC，即AC⊥PQ，故B选项正确，不符合题意；
同理，点B、D是关于PQ的对称点，
∴PQ垂直平分BD，即BD⊥PQ，
∵AC⊥PQ，BD⊥PQ，
∴AC//BD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故D选项正确，不符合题意；
对于A选项，轴对称仅保证两个图形对折后重合，AD与BC是对应边所在的直线，二者不一定垂直，故A不一定正确，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.轴对称的性质 2.平行线的判定 3.全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握轴对称的两个核心性质，做题时要注意题干要求选“不一定正确”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题考查轴对称性质的应用，解题思路如下：首先明确已知条件为△ABO与△CDO关于直线PQ对称，回忆轴对称的核心性质：①成轴对称的两个图形全等；②对称点的连线被对称轴垂直平分。接下来我们逐个验证四个选项：先通过全等性质判断C选项；再通过对称点连线与对称轴的垂直关系判断B选项；接着根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”判断D选项；最后分析A选项，轴对称仅要求两个图形沿对称轴对折后重合，对对应边所在直线的位置关系没有垂直的要求，即可得出结论。
【解析】
解：
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，可得△ABO≌△CDO，故C选项正确，不符合题意；
∵点A、C是关于PQ的对称点，对称点的连线被对称轴垂直平分，
∴PQ垂直平分AC，即AC⊥PQ，故B选项正确，不符合题意；
同理，点B、D是关于PQ的对称点，
∴PQ垂直平分BD，即BD⊥PQ，
∵AC⊥PQ，BD⊥PQ，
∴AC//BD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故D选项正确，不符合题意；
对于A选项，轴对称仅保证两个图形对折后重合，AD与BC是对应边所在的直线，二者不一定垂直，故A不一定正确，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.轴对称的性质 2.平行线的判定 3.全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握轴对称的两个核心性质，做题时要注意题干要求选“不一定正确”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.7
3.(安徽省中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,画出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,画出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
答案
3.（1）解:线段$A_1B_1$ 如图所示
.（2）线段$A_2B_2$如图所示
.（3）点M,N即为所求
.解析
【分析】
(1) 作线段关于直线的对称线段，核心是找到线段两个端点关于对称轴的对称点：分别过点A、B作直线CD的垂线，延长垂线使得对称轴两侧的线段长度相等，即可得到A、B的对称点A₁、B₁，连接A₁B₁即为所求。
(2) 平移作图需按照平移规则对端点进行变换：将点A、B分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点A₂、B₂，连接A₂B₂即可。
(3) 要作垂直平分AB的直线MN，首先找到线段AB的中点M（垂直平分线必过线段中点），再过M作AB的垂线，该垂线与直线CD的交点即为N，此时MN满足垂直平分AB的要求。
【解析】
(1) ① 过点A作CD的垂线，数格确定A到CD的距离，在CD另一侧相同距离处标记A₁；② 用同样的方法找到点B关于CD的对称点B₁；③ 用直尺连接A₁B₁，即为所求的对称线段。
(2) ① 将点A向左数2个小格，再向上数1个小格，标记得到A₂；② 同理将点B向左平移2个单位、向上平移1个单位得到B₂；③ 连接A₂B₂，即为平移后的线段。
(3) ① 数格找到AB的中点M，M到A、B的格数相等；② 过M作AB的垂线，该垂线与CD的交点标记为N，点M、N即为所求。
【答案】
3.（1）解:线段$A_1B_1$ 如图所示.
（2）线段$A_2B_2$如图所示.
（3）点M,N即为所求.
【知识点】
轴对称作图，平移作图，垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础的网格作图题，主要考查图形变换的作图能力和垂直平分线定义的应用，熟练掌握各类作图的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(1) 作线段关于直线的对称线段，核心是找到线段两个端点关于对称轴的对称点：分别过点A、B作直线CD的垂线，延长垂线使得对称轴两侧的线段长度相等，即可得到A、B的对称点A₁、B₁，连接A₁B₁即为所求。
(2) 平移作图需按照平移规则对端点进行变换：将点A、B分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点A₂、B₂，连接A₂B₂即可。
(3) 要作垂直平分AB的直线MN，首先找到线段AB的中点M（垂直平分线必过线段中点），再过M作AB的垂线，该垂线与直线CD的交点即为N，此时MN满足垂直平分AB的要求。
【解析】
(1) ① 过点A作CD的垂线，数格确定A到CD的距离，在CD另一侧相同距离处标记A₁；② 用同样的方法找到点B关于CD的对称点B₁；③ 用直尺连接A₁B₁，即为所求的对称线段。
(2) ① 将点A向左数2个小格，再向上数1个小格，标记得到A₂；② 同理将点B向左平移2个单位、向上平移1个单位得到B₂；③ 连接A₂B₂，即为平移后的线段。
(3) ① 数格找到AB的中点M，M到A、B的格数相等；② 过M作AB的垂线，该垂线与CD的交点标记为N，点M、N即为所求。
【答案】
3.（1）解:线段$A_1B_1$ 如图所示
.（2）线段$A_2B_2$如图所示
.（3）点M,N即为所求
.【知识点】
轴对称作图，平移作图，垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础的网格作图题，主要考查图形变换的作图能力和垂直平分线定义的应用，熟练掌握各类作图的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
B
）A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，利用等边对等角得到∠A=∠ACD；再结合CD是∠ACB的角平分线，可推出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×50°=100°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础综合题，将垂直平分线性质、角平分线定义和三角形内角和定理结合考查，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，准确找到角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先看到AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，利用等边对等角得到∠A=∠ACD；再结合CD是∠ACB的角平分线，可推出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×50°=100°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础综合题，将垂直平分线性质、角平分线定义和三角形内角和定理结合考查，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，准确找到角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
5.如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，DE垂直平分AB交BC于点D，若$△ ACD$的周长为50cm，则$AC+BC=$
50
cm.答案
5.50
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：DE是AB的垂直平分线，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD。接下来分析△ACD的周长组成：△ACD的周长=AC+CD+AD，将AD替换为相等的BD，那么周长就转化为AC+CD+BD，而CD+BD刚好是BC的长度，因此△ACD的周长就等于AC+BC，结合已知周长为50cm即可直接得到结果。
【解析】
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
∵△ACD的周长为50cm，
∴$AC + CD + AD = 50\mathrm{cm}$，
将AD替换为BD，可得：$AC + CD + BD = 50\mathrm{cm}$，
又
∵$CD + BD = BC$，
∴$AC + BC = 50\mathrm{cm}$。
【答案】
50
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知的线段和与已知的三角形周长建立联系，不需要复杂计算，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：DE是AB的垂直平分线，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD。接下来分析△ACD的周长组成：△ACD的周长=AC+CD+AD，将AD替换为相等的BD，那么周长就转化为AC+CD+BD，而CD+BD刚好是BC的长度，因此△ACD的周长就等于AC+BC，结合已知周长为50cm即可直接得到结果。
【解析】
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
∵△ACD的周长为50cm，
∴$AC + CD + AD = 50\mathrm{cm}$，
将AD替换为BD，可得：$AC + CD + BD = 50\mathrm{cm}$，
又
∵$CD + BD = BC$，
∴$AC + BC = 50\mathrm{cm}$。
【答案】
50
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知的线段和与已知的三角形周长建立联系，不需要复杂计算，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.(亳州市期末)如图,在$△ ABC$中,E是边BC上的一点,连接AE,BD垂直平分线段AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.
(1)若$AB=6$,$△ DEC$的周长为7,求$△ ABC$的周长;
(2)若$∠ ABD=15°$,$∠ C=45°$,则$∠ CED$的度数为
(1)若$AB=6$,$△ DEC$的周长为7,求$△ ABC$的周长;
(2)若$∠ ABD=15°$,$∠ C=45°$,则$∠ CED$的度数为
75°
.答案
6. (1)解:
∵BD垂直平分线段AE,
∴BA=BE,DA=DE.又
∵AB=6,
∴BE=6.
∵△DEC的周长为7,即DE+CE+CD=7,
∴AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=7.
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6+6+7=19.
(2)75°
∵BD垂直平分线段AE,
∴BA=BE,DA=DE.又
∵AB=6,
∴BE=6.
∵△DEC的周长为7,即DE+CE+CD=7,
∴AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=7.
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6+6+7=19.
(2)75°
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先利用线段垂直平分线的性质，得到两组相等的线段BA=BE、DA=DE，再将△ABC的周长拆分为AB+BE+EC+AC，把AD替换为DE后，可发现AC+EC刚好等于△DEC的周长，结合已知数值代入即可算出结果。
(2) 解题思路：先根据垂直平分线的性质得到BD平分∠ABE，算出∠ABC的度数，再用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，通过证明△BAD和△BED全等得到∠BED=∠BAC，最后根据邻补角的性质计算∠CED的度数。
【解析】
(1) 解：
∵BD垂直平分线段AE，
∴BA=BE，DA=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵AB=6，
∴BE=AB=6。
∵△DEC的周长为7，即$DE+CE+CD=7$，
又
∵$DA=DE$，
∴$AD+CD+CE=DE+CD+CE=7$，即$AC+CE=7$。
∴△ABC的周长$=AB+BC+AC=AB+(BE+EC)+AC=AB+BE+(EC+AC)$，
代入数值得：$6+6+7=19$。
(2) 解：
∵BD垂直平分线段AE，
∴$BA=BE$，$∠ABD=∠EBD=15°$，
∴$∠ABC=∠ABD+∠EBD=30°$。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-30°-45°=105°$。
在△BAD和△BED中：
$\{\begin{array}{l}BA=BE\\ AD=DE\\ BD=BD\end{array} $
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴$∠BED=∠BAC=105°$。
∵∠BED和∠CED互为邻补角，
∴$∠CED=180°-∠BED=180°-105°=75°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{19}$；(2) $\boldsymbol{75°}$
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心是利用线段垂直平分线的性质实现边长、角度的等量转化，结合三角形周长计算、全等三角形、内角和等知识求解，重点考查转化思想的应用，难度适中。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先利用线段垂直平分线的性质，得到两组相等的线段BA=BE、DA=DE，再将△ABC的周长拆分为AB+BE+EC+AC，把AD替换为DE后，可发现AC+EC刚好等于△DEC的周长，结合已知数值代入即可算出结果。
(2) 解题思路：先根据垂直平分线的性质得到BD平分∠ABE，算出∠ABC的度数，再用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，通过证明△BAD和△BED全等得到∠BED=∠BAC，最后根据邻补角的性质计算∠CED的度数。
【解析】
(1) 解：
∵BD垂直平分线段AE，
∴BA=BE，DA=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵AB=6，
∴BE=AB=6。
∵△DEC的周长为7，即$DE+CE+CD=7$，
又
∵$DA=DE$，
∴$AD+CD+CE=DE+CD+CE=7$，即$AC+CE=7$。
∴△ABC的周长$=AB+BC+AC=AB+(BE+EC)+AC=AB+BE+(EC+AC)$，
代入数值得：$6+6+7=19$。
(2) 解：
∵BD垂直平分线段AE，
∴$BA=BE$，$∠ABD=∠EBD=15°$，
∴$∠ABC=∠ABD+∠EBD=30°$。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-30°-45°=105°$。
在△BAD和△BED中：
$\{\begin{array}{l}BA=BE\\ AD=DE\\ BD=BD\end{array} $
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴$∠BED=∠BAC=105°$。
∵∠BED和∠CED互为邻补角，
∴$∠CED=180°-∠BED=180°-105°=75°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{19}$；(2) $\boldsymbol{75°}$
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心是利用线段垂直平分线的性质实现边长、角度的等量转化，结合三角形周长计算、全等三角形、内角和等知识求解，重点考查转化思想的应用，难度适中。
【难度系数】
0.7
7.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①∠AMB=36°;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD.其中,正确的结论有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
7.B
解析
【分析】
解题先从已知的等腰三角形条件入手，首先利用∠AOB=∠COD推导公共角加和后的等角，证明△AOC和△BOD全等，再通过全等性质判断结论②；接着利用全等得到的等角，结合三角形内角和推导∠AMB的度数，判断结论①；再通过角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角平分线上），结合全等三角形面积相等的性质判断结论④；最后通过反证法结合已知OA＜OC的条件，判断结论③是否成立。
【解析】
1. 证明②正确：
∵∠AOB=∠COD=36°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD。
在△AOC和△BOD中：
$\{\begin{array}{l}OA=OB\\ ∠ AOC=∠ BOD\\ OC=OD\end{array} $
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，故②正确。
2. 证明①正确：
由△AOC≌△BOD得∠OAC=∠OBD，设AO与BD交于点N，
∵△ANM和△BNO中，∠ANM=∠BNO（对顶角相等），
∴180°-∠OAC-∠ANM=180°-∠OBD-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=36°，故①正确。
3. 证明④正确：
过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F。
∵△AOC≌△BOD，
∴$S_{△ AOC}=S_{△ BOD}$，
又
∵AC=BD，
∴$\frac{1}{2}AC· OE=\frac{1}{2}BD· OF$，得OE=OF。
∵OE⊥AC，OF⊥BD，且OE=OF，
∴点O在∠AMD的角平分线上，即MO平分∠AMD，故④正确。
4. 证明③错误：
假设OM平分∠AOD，则∠AOM=∠DOM，结合MO平分∠AMD、OM为公共边，可推出△AOM≌△DOM，得OA=OD，又
∵OD=OC，
∴OA=OC，与已知OA＜OC矛盾，故③错误。
综上，正确的结论为①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于三角形综合题，需要逐一验证多个结论，解题核心是先证明三角形全等，再结合全等性质和角平分线判定定理推导，可通过反证法快速判断错误结论。
【难度系数】
0.65
解题先从已知的等腰三角形条件入手，首先利用∠AOB=∠COD推导公共角加和后的等角，证明△AOC和△BOD全等，再通过全等性质判断结论②；接着利用全等得到的等角，结合三角形内角和推导∠AMB的度数，判断结论①；再通过角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角平分线上），结合全等三角形面积相等的性质判断结论④；最后通过反证法结合已知OA＜OC的条件，判断结论③是否成立。
【解析】
1. 证明②正确：
∵∠AOB=∠COD=36°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD。
在△AOC和△BOD中：
$\{\begin{array}{l}OA=OB\\ ∠ AOC=∠ BOD\\ OC=OD\end{array} $
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，故②正确。
2. 证明①正确：
由△AOC≌△BOD得∠OAC=∠OBD，设AO与BD交于点N，
∵△ANM和△BNO中，∠ANM=∠BNO（对顶角相等），
∴180°-∠OAC-∠ANM=180°-∠OBD-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=36°，故①正确。
3. 证明④正确：
过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F。
∵△AOC≌△BOD，
∴$S_{△ AOC}=S_{△ BOD}$，
又
∵AC=BD，
∴$\frac{1}{2}AC· OE=\frac{1}{2}BD· OF$，得OE=OF。
∵OE⊥AC，OF⊥BD，且OE=OF，
∴点O在∠AMD的角平分线上，即MO平分∠AMD，故④正确。
4. 证明③错误：
假设OM平分∠AOD，则∠AOM=∠DOM，结合MO平分∠AMD、OM为公共边，可推出△AOM≌△DOM，得OA=OD，又
∵OD=OC，
∴OA=OC，与已知OA＜OC矛盾，故③错误。
综上，正确的结论为①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于三角形综合题，需要逐一验证多个结论，解题核心是先证明三角形全等，再结合全等性质和角平分线判定定理推导，可通过反证法快速判断错误结论。
【难度系数】
0.65
