2026年1课3练江苏人民出版社八年级数学上册北师大版第85页答案
9 若一次函数$y=3x$与$y=-2x+b$的图象交点恰好在一次函数$y=2x-2$的图象上,则方程组$\begin{cases}y - 3x = 0, \\ y + 2x = b\end{cases}$的解为 ______ 。

答案

$\begin{cases} x=-2, \\ y=-6 \end{cases}$
10 已知一次函数$y=3x-1$与$y=kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象的交点坐标是$(1,2)$,则方程组$\begin{cases}3x - y = 1, \\kx - y = 0\end{cases}$的解是 ______ 。

答案

$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
11 如图,直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(1,b)$.
(1)求$b$的值.
(2)写出关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n \end{cases}$的解.
(3)直线$l_3:y=nx+m$是否也经过点$P$? 请说明理由.

答案

(1)把$P(1,b)$代入$y=x+1$中,得$b=2$。
(2)$\because$ 直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(1,2)$,
$\therefore$ 关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(3)直线$l_3:y=nx+m$也经过点$P$。理由如下:
$\because l_2:y=mx+n$经过$P(1,2)$,$\therefore m+n=2$。
把$P(1,2)$代入$y=nx+m$,得$m+n=2$,
故直线$l_3:y=nx+m$也经过点$P$。
12 中考新考法 解题方法型阅读理解题 [材料阅读]
关于$x,y$的二元一次方程$x-y=1$有无数组解,如:$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=0, \\ y=-1,\end{cases}$ $\begin{cases}x=1, \\ y=0,\end{cases}$ $\begin{cases}x=\frac{5}{2}, \\ y=\frac{3}{2},\end{cases}$ 如果
我们将方程的解看成一组有序数对,那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示,探究发现:以方程$x-y=1$的解为坐标的点落在同一条直线上,如图(1)所示,同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解,我们把这条直线称为该方程的图象.
[问题探究]
(1)请在图(2)中画出关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=4, \\ x-y=-1\end{cases}$中的两个二元一次方程的图象,并直接写出该方程组的解为 ______ ;
(2)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=4, ① \\ kx-3y=3 ②\end{cases}$无解,请在图(3)中画出符合题意的两条直线,设方程①的图象与$x,y$轴的交点分别是$A,B$,方程②的图象与$x,y$轴的交点分别是$C,D$,计算$∠ ABO+∠ DCO$的度数.
[拓展应用]
(3)图(4)中包含关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=4, \\ mx-2m+y=-3\end{cases}$的两个二元一次方程的图象,请直接写出该方程组的解 ______ .

答案


(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$ 二元一次方程的图象如图(1)所示。
(2)如图(2),由题意可得$AB// CD$,
二元一次方程组无解说明两个一次函数图象无交点,且“k”值相等
$\therefore ∠ BAO=∠ ACD$。$\because ∠ AOB=90°$,
$\therefore ∠ OAB+∠ ABO=∠ DCO+∠ ABO=90°$。
(3)$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$


[解析]如图(3),由图象可得$L_1:2x+y=4$,由$mx-2m+y=-3$,得$m(x-2)+y=-3$,$\therefore$ 直线经过点$(2,-3)$。$\therefore mx-2m+y=-3$的图象为$L_2$。由图象得$L_1,L_2$相交于点$(3,-2)$,$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-2. \end{cases}$