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1.点$P(-4,4)$先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得点$P'$的坐标是（
A.$(-2,-3)$
B.$(-2,1)$
C.$(-6,7)$
D.$(-6,1)$
D
）A.$(-2,-3)$
B.$(-2,1)$
C.$(-6,7)$
D.$(-6,1)$
答案
1.D
2. 新考向传统文化剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为$(3,0),(5,0),(1,4)$，则点D的坐标为（
A.$(7,4)$
B.$(6,4)$
C.$(5,4)$
D.$(4,4)$
A
）A.$(7,4)$
B.$(6,4)$
C.$(5,4)$
D.$(4,4)$
答案
2.A
3.[福州一中期末] 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,8),过点A作$AD⊥ y$轴于点D,将$△ OAD$绕点O顺时针旋转得到$△ OA'D'$,使得点D的对应点$D'$落在边OA上,延长$D'A'$交x轴于点B,则点B的坐标为 (
A.$(6,0)$
B.$(\dfrac{22}{3},0)$
C.$(\dfrac{40}{3},0)$
D.$(10,0)$
C
)A.$(6,0)$
B.$(\dfrac{22}{3},0)$
C.$(\dfrac{40}{3},0)$
D.$(10,0)$
答案
3.C 【点拨】
∵点A的坐标为(6,8),AD⊥y轴于点D，
∴OD=8, AD=6.
∴ OA=$\sqrt{OD^2+AD^2}$=10. 易得AD//OB,
∴∠A=∠AOB,由旋转知 OD'=OD=8,∠ODA=∠OD'A'=90°,
∴△OBD'∽△AOD.
∴$\frac{OB}{OA}=\frac{OD'}{AD}$.
∴$\frac{OB}{10}=\frac{8}{6}$.
∴OB=$\frac{40}{3}$.
∴点B的坐标为$(\frac{40}{3},0)$.
∵点A的坐标为(6,8),AD⊥y轴于点D，
∴OD=8, AD=6.
∴ OA=$\sqrt{OD^2+AD^2}$=10. 易得AD//OB,
∴∠A=∠AOB,由旋转知 OD'=OD=8,∠ODA=∠OD'A'=90°,
∴△OBD'∽△AOD.
∴$\frac{OB}{OA}=\frac{OD'}{AD}$.
∴$\frac{OB}{10}=\frac{8}{6}$.
∴OB=$\frac{40}{3}$.
∴点B的坐标为$(\frac{40}{3},0)$.
4.若点$A(-2,a)$关于$y$轴的对称点是$B(b,-3)$，则$b^a$的值是________。
答案
4.$\frac{1}{8}$ 【点拨】
∵点A(−2,a)关于y轴的对称点是B(b,−3),
∴b=−(−2)=2,a=−3.
∴$b^a=2^{-3}=\frac{1}{8}$.
∵点A(−2,a)关于y轴的对称点是B(b,−3),
∴b=−(−2)=2,a=−3.
∴$b^a=2^{-3}=\frac{1}{8}$.
5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为 (
A.(-4,8)
B.(8,-4)
C.(-8,4)
D.(4,-8)
A
)A.(-4,8)
B.(8,-4)
C.(-8,4)
D.(4,-8)
答案
5.A
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0),B(0,−2),C(2,−1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△AB₁C₁；
(2)以原点O为位似中心,在第二象限画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2:1,并写出点C₂的坐标.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△AB₁C₁；
(2)以原点O为位似中心,在第二象限画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2:1,并写出点C₂的坐标.
答案
6.【解】(1)如图所示,△AB₁C₁即为所求.
(2)如图所示,△A₂B₂C₂即为所求.由图可得C₂的坐标为(−4,2).
7. 如图,将正方形ABCD先向右平移,使点B与原点O重合,再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转$90°$,得到四边形$A'B'C'D'$,则点A的对应点$A'$的坐标是 （
A.$(-1,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(2,1)$
D.$(1,2)$
A
）A.$(-1,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(2,1)$
D.$(1,2)$
答案
7.A
8. 新视角规律探究题 如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,AC=4,对角线OB在第一象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒$45°$的速度顺时针旋转,则当第2026秒时,矩形的对角线交点G的坐标为（
A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$
C
）A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$
答案
8.C 【点拨】
∵四边形ABCO是矩形,
∴AC=OB=4,OG=BG.
∴OG=2.
∴易得G($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$).
∵每秒旋转45°,360÷45=8(秒),
∴每8秒为一个循环.
∵2 026÷8=253……2,
∴第2 026秒时点G在第四象限.
∴点G的坐标为($\sqrt{2}$,$-\sqrt{2}$).
∵四边形ABCO是矩形,
∴AC=OB=4,OG=BG.
∴OG=2.
∴易得G($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$).
∵每秒旋转45°,360÷45=8(秒),
∴每8秒为一个循环.
∵2 026÷8=253……2,
∴第2 026秒时点G在第四象限.
∴点G的坐标为($\sqrt{2}$,$-\sqrt{2}$).
9. 如图,直线$y=2x-8$与x轴、y轴分别交于点A,B,点C在y轴的正半轴上,点D在直线AB上,且$CB=12,CD=OD$.若点P为线段AB上的一个动点,且点$P(m,n)$关于x轴的对称点Q总在$△ OCD$内(不包括边界),则m的取值范围为（
A.$\frac{5}{2}＜m＜\frac{10}{3}$
B.$\frac{5}{3}＜m＜\frac{11}{4}$
C.$\frac{3}{2}＜m＜\frac{7}{3}$
D.$\frac{8}{3}＜m＜\frac{13}{4}$
A
）A.$\frac{5}{2}＜m＜\frac{10}{3}$
B.$\frac{5}{3}＜m＜\frac{11}{4}$
C.$\frac{3}{2}＜m＜\frac{7}{3}$
D.$\frac{8}{3}＜m＜\frac{13}{4}$
答案
9.A 【点拨】在y=2x−8中,当x=0时,y=2x−8=−8;当y=0时,2x−8=0,解得x=4,
∴A(4,0),B(0,−8).
∵点C在y轴的正半轴上,CB=12,
∴C(0,4).
∵CD=OD,
∴点D在线段OC的垂直平分线上,即在直线y=2上.在y=2x−8中,当y=2x−8=2时,x=5,
∴D(5,2).设直线CD的表达式为y=kx+b(k≠0),
∴$\begin{cases} 5k+b=2, \\ b=4, \end{cases}$
∴$\begin{cases} k=-\frac{2}{5}, \\ b=4, \end{cases}$
∴直线CD的表达式为y=$-\frac{2}{5}x+4$.同理可得直线OD的表达式为y=$\frac{2}{5}x$.
∵点P为线段AB上的一个动点,且其横坐标为m,
∴P(m,2m−8).
∵P,Q关于x轴对称,
∴Q(m,8−2m).
∵点Q总在△OCD内(不包括边界),
∴$\frac{2}{5}m＜8−2m＜-\frac{2}{5}m+4$,解得$\frac{5}{2}＜m＜\frac{10}{3}$,故选A.
∴A(4,0),B(0,−8).
∵点C在y轴的正半轴上,CB=12,
∴C(0,4).
∵CD=OD,
∴点D在线段OC的垂直平分线上,即在直线y=2上.在y=2x−8中,当y=2x−8=2时,x=5,
∴D(5,2).设直线CD的表达式为y=kx+b(k≠0),
∴$\begin{cases} 5k+b=2, \\ b=4, \end{cases}$
∴$\begin{cases} k=-\frac{2}{5}, \\ b=4, \end{cases}$
∴直线CD的表达式为y=$-\frac{2}{5}x+4$.同理可得直线OD的表达式为y=$\frac{2}{5}x$.
∵点P为线段AB上的一个动点,且其横坐标为m,
∴P(m,2m−8).
∵P,Q关于x轴对称,
∴Q(m,8−2m).
∵点Q总在△OCD内(不包括边界),
∴$\frac{2}{5}m＜8−2m＜-\frac{2}{5}m+4$,解得$\frac{5}{2}＜m＜\frac{10}{3}$,故选A.
