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1.已知有理数$a＜0,b＞0$,化简:$|2a-b|+|b-a|$.
答案
1. 解:因为 $a＜0,b＞0$,所以 $2a-b＜0,b-a＞0$. 原式$=-(2a-b)+(b-a)=-2a+b+b-a=-3a+2b$.
解析
【分析】
化简含绝对值的整式的核心是先判断绝对值内代数式的正负性，再根据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项即可。本题已知a＜0、b＞0，我们可以先分别推导2a-b和b-a的正负，再按步骤化简。
【解析】
解：$\because a＜0,b＞0$
$\therefore 2a$是负数，因此$2a-b=负数-正数＜0$；
$b-a=正数-负数=正数+正数＞0$
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得：
$|2a-b|=-(2a-b)$，$|b-a|=b-a$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-(2a-b)+(b-a)\\&=-2a+b+b-a\\&=-3a+2b\end{aligned}$
【答案】
$-3a+2b$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 整式的加减运算
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的常规题型，解题关键是结合已知条件准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时要注意符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
化简含绝对值的整式的核心是先判断绝对值内代数式的正负性，再根据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项即可。本题已知a＜0、b＞0，我们可以先分别推导2a-b和b-a的正负，再按步骤化简。
【解析】
解：$\because a＜0,b＞0$
$\therefore 2a$是负数，因此$2a-b=负数-正数＜0$；
$b-a=正数-负数=正数+正数＞0$
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得：
$|2a-b|=-(2a-b)$，$|b-a|=b-a$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-(2a-b)+(b-a)\\&=-2a+b+b-a\\&=-3a+2b\end{aligned}$
【答案】
$-3a+2b$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 整式的加减运算
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的常规题型，解题关键是结合已知条件准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时要注意符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
2.若$x,y$为非零有理数，且$x=|y|,y＜0$，化简：$|y|+|-2y|-|3y-2x|$
答案
2. 解:$\because x=|y|,y＜0,\therefore x=-y＞0,3y-2x＜0,\therefore$原式$=-y+(-2y)-(-3y+2x)=-y-2y+3y-2x=-2x$.
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件推导x与y的关系、x的正负性，再逐一判断每个绝对值符号内代数式的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简即可。
【解析】
解：$\because x=|y|,y＜0$
$\therefore x=-y＞0$
代入可得$3y-2x=3y-2×(-y)=5y＜0$
根据绝对值的性质去绝对值：
$|y|=-y$，$|-2y|=-2y$（$y＜0$，故$-2y＞0$，绝对值为本身），$|3y-2x|=-(3y-2x)=-3y+2x$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-y+(-2y)-(-3y+2x)\\&=-y-2y+3y-2x\\&=-2x\end{aligned}$
【答案】
$-2x$
【知识点】
绝对值的性质；整式的加减化简；代数式正负判断
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的常规题型，解题核心是先准确判断绝对值内式子的正负，再正确应用绝对值的性质去绝对值，计算过程中注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件推导x与y的关系、x的正负性，再逐一判断每个绝对值符号内代数式的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简即可。
【解析】
解：$\because x=|y|,y＜0$
$\therefore x=-y＞0$
代入可得$3y-2x=3y-2×(-y)=5y＜0$
根据绝对值的性质去绝对值：
$|y|=-y$，$|-2y|=-2y$（$y＜0$，故$-2y＞0$，绝对值为本身），$|3y-2x|=-(3y-2x)=-3y+2x$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-y+(-2y)-(-3y+2x)\\&=-y-2y+3y-2x\\&=-2x\end{aligned}$
【答案】
$-2x$
【知识点】
绝对值的性质；整式的加减化简；代数式正负判断
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的常规题型，解题核心是先准确判断绝对值内式子的正负，再正确应用绝对值的性质去绝对值，计算过程中注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
3.已知$a,b,c$是不为0的有理数，$|-a|+a=0$，$|ab|=ab$，$|c|-c=0$.化简：$|a+b|-|c-b|+|a-c|$.
答案
3. 解:由题意,得 $a＜0,b＜0,c＞0$,所以 $a+b＜0,c-b＞0,a-c＜0$. 原式$=-a-b-c+b-a+c=-2a$.
解析
【分析】
解决本题首先要根据已知的绝对值等式推导a、b、c的正负性：先由|-a|+a=0变形得|a|=-a，结合a不为0可判断a是负数；再由|ab|=ab可知ab乘积为正，结合a为负可推出b也为负数；最后由|c|-c=0变形得|c|=c，结合c不为0可判断c是正数。接着判断每个绝对值内整式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可完成化简。
【解析】
解：由题意推导各字母符号：
∵|-a|+a=0，即|a|=-a，且a≠0，
∴a＜0；
∵|ab|=ab，即ab≥0，又a＜0、b≠0，
∴b＜0；
∵|c|-c=0，即|c|=c，且c≠0，
∴c＞0。
再判断绝对值内整式的符号：
a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0。
根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身）去绝对值：
原式=-(a+b)-(c-b)+[-(a-c)]
去括号得：
=-a-b -c +b -a +c
合并同类项：
=(-a-a)+(-b+b)+(-c+c)
=-2a
【答案】
-2a
【知识点】
绝对值的性质，整式的加减，有理数符号判断
【点评】
本题是含绝对值整式化简的典型题，解题核心是先利用绝对值性质确定各字母的正负，再判断绝对值内多项式的符号，正确去绝对值后合并同类项即可，解题时要注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要根据已知的绝对值等式推导a、b、c的正负性：先由|-a|+a=0变形得|a|=-a，结合a不为0可判断a是负数；再由|ab|=ab可知ab乘积为正，结合a为负可推出b也为负数；最后由|c|-c=0变形得|c|=c，结合c不为0可判断c是正数。接着判断每个绝对值内整式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可完成化简。
【解析】
解：由题意推导各字母符号：
∵|-a|+a=0，即|a|=-a，且a≠0，
∴a＜0；
∵|ab|=ab，即ab≥0，又a＜0、b≠0，
∴b＜0；
∵|c|-c=0，即|c|=c，且c≠0，
∴c＞0。
再判断绝对值内整式的符号：
a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0。
根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身）去绝对值：
原式=-(a+b)-(c-b)+[-(a-c)]
去括号得：
=-a-b -c +b -a +c
合并同类项：
=(-a-a)+(-b+b)+(-c+c)
=-2a
【答案】
-2a
【知识点】
绝对值的性质，整式的加减，有理数符号判断
【点评】
本题是含绝对值整式化简的典型题，解题核心是先利用绝对值性质确定各字母的正负，再判断绝对值内多项式的符号，正确去绝对值后合并同类项即可，解题时要注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：$|a - c| - |b| - |b - a| + |b + a|$。
答案
4. 解:由数轴,可知 $a-c＜0,b＞0,b-a＞0,b+a＜0,\therefore$原式$=c-a-b-b+a-b-a=-a-3b+c$.
解析
【分析】
要化简含绝对值的整式，首先根据数轴上点的位置判断各数的正负和绝对值大小关系，确定每个绝对值内部代数式的正负；再依据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号；最后通过去括号、合并同类项完成化简即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$，
因此可判断各代数式的正负：
$a-c＜0$，$b＞0$，$b-a＞0$，$b+a＜0$，
根据绝对值的性质去掉绝对值符号：
$|a-c|=c-a$，$|b|=b$，$|b-a|=b-a$，$|b+a|=-(b+a)$，
将上述结果代入原式化简：
$\begin{aligned}原式&=(c-a)-b-(b-a)+[-(b+a)]\\&=c-a-b-b+a-b-a\\&=-a-3b+c\end{aligned}$
【答案】
$-a-3b+c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的典型题，解题核心是先借助数轴判断绝对值内代数式的正负，再正确运用绝对值的性质去绝对值符号，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的整式，首先根据数轴上点的位置判断各数的正负和绝对值大小关系，确定每个绝对值内部代数式的正负；再依据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号；最后通过去括号、合并同类项完成化简即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$，
因此可判断各代数式的正负：
$a-c＜0$，$b＞0$，$b-a＞0$，$b+a＜0$，
根据绝对值的性质去掉绝对值符号：
$|a-c|=c-a$，$|b|=b$，$|b-a|=b-a$，$|b+a|=-(b+a)$，
将上述结果代入原式化简：
$\begin{aligned}原式&=(c-a)-b-(b-a)+[-(b+a)]\\&=c-a-b-b+a-b-a\\&=-a-3b+c\end{aligned}$
【答案】
$-a-3b+c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的典型题，解题核心是先借助数轴判断绝对值内代数式的正负，再正确运用绝对值的性质去绝对值符号，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
5.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简:2|b+c|-3|a-c|-4|a+b|.
答案
5. 解:由数轴知,$a＜b＜0＜c$,且$|b|＜|c|＜|a|$,所以 $b+c＞0,a-c＜0,a+b＜0$,所以原式$=2(b+c)-[-3(a-c)]-[-4(a+b)]=2b+2c+3(a-c)+4(a+b)=2b+2c+3a-3c+4a+4b=7a+6b-c$.
解析
【分析】
解决这道题首先要从数轴提取关键信息：数轴上越靠右的数越大，因此可得$a＜b＜0＜c$，再根据各点到原点的距离判断绝对值大小为$|a|＞|c|＞|b|$。接下来依据绝对值的性质，需要先判断每个绝对值内整式的正负：正数加负数时，谁的绝对值大结果和谁同号，因此$b+c＞0$；负数减正数结果为负，因此$a-c＜0$；两个负数相加结果仍为负，因此$a+b＜0$。最后按照绝对值性质去符号，再去括号、合并同类项即可完成化简。
【解析】
解：由数轴可知$a＜b＜0＜c$，且$|a|＞|c|＞|b|$，
因此可得：$b+c＞0$，$a-c＜0$，$a+b＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值符号：
$\begin{aligned}原式&=2(b+c)-3×[-(a-c)]-4×[-(a+b)]\\&=2b+2c+3(a-c)+4(a+b)\\&=2b+2c+3a-3c+4a+4b\\&=7a+6b-c\end{aligned}$
【答案】
$7a+6b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的典型习题，解题关键是通过数轴准确判断数的大小关系和绝对值大小，进而确定绝对值内表达式的正负。解题时要注意去绝对值、去括号时的符号变化，避免出现漏乘系数、符号出错的问题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要从数轴提取关键信息：数轴上越靠右的数越大，因此可得$a＜b＜0＜c$，再根据各点到原点的距离判断绝对值大小为$|a|＞|c|＞|b|$。接下来依据绝对值的性质，需要先判断每个绝对值内整式的正负：正数加负数时，谁的绝对值大结果和谁同号，因此$b+c＞0$；负数减正数结果为负，因此$a-c＜0$；两个负数相加结果仍为负，因此$a+b＜0$。最后按照绝对值性质去符号，再去括号、合并同类项即可完成化简。
【解析】
解：由数轴可知$a＜b＜0＜c$，且$|a|＞|c|＞|b|$，
因此可得：$b+c＞0$，$a-c＜0$，$a+b＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值符号：
$\begin{aligned}原式&=2(b+c)-3×[-(a-c)]-4×[-(a+b)]\\&=2b+2c+3(a-c)+4(a+b)\\&=2b+2c+3a-3c+4a+4b\\&=7a+6b-c\end{aligned}$
【答案】
$7a+6b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是含绝对值的整式化简的典型习题，解题关键是通过数轴准确判断数的大小关系和绝对值大小，进而确定绝对值内表达式的正负。解题时要注意去绝对值、去括号时的符号变化，避免出现漏乘系数、符号出错的问题。
【难度系数】
0.7
6.已知$a,b,c,d$为有理数，若$a,b,c,d$在数轴上的位置如图所示，且$|c|=|d|-7$，先化简下列式子并求其值：$|c-a-b|-|a+c-d|-|c-b|$.
答案
6. 解:由数轴,知 $c-a-b＞0,a+c-d＜0,c-b＞0.\therefore$原式$=(c-a-b)-[-(a+c-d)]-(c-b)=c-a-b+a+c-d-c+b=c-d.\because |c|=|d|-7,\therefore c=d-7,\therefore$原式$=c-d=-7$.
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置规律（右边的数总大于左边的数）确定a、b、c、d的大小关系，再根据有理数加减运算的符号法则，逐一判断每个绝对值内代数式的正负性；接着依据绝对值的性质去掉绝对值符号，去括号合并同类项完成式子的化简，最后结合已知$|c|=|d|-7$的条件，代入化简后的式子即可求出结果。
【解析】
解：由数轴可得$b ＜ a ＜ 0 ＜ c ＜ d$，据此判断各绝对值内式子的正负：
$c-a-b＞0$，$a+c-d＜0$，$c-b＞0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{aligned}原式&=(c-a-b)-[-(a+c-d)]-(c-b)\\&=c-a-b+a+c-d-c+b\\&=c-d\end{aligned}$
已知$|c|=|d|-7$，因为$c＞0$，$d＞0$，所以$|c|=c$，$|d|=d$，代入得$c=d-7$，即$c-d=-7$。
所以原式的值为$-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式化简求值
【点评】
本题是含绝对值的整式化简类典型题型，解题核心是先结合数轴判断数的大小，准确判断绝对值内代数式的正负，去绝对值和去括号时要注意符号变化，避免因符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据数轴上点的位置规律（右边的数总大于左边的数）确定a、b、c、d的大小关系，再根据有理数加减运算的符号法则，逐一判断每个绝对值内代数式的正负性；接着依据绝对值的性质去掉绝对值符号，去括号合并同类项完成式子的化简，最后结合已知$|c|=|d|-7$的条件，代入化简后的式子即可求出结果。
【解析】
解：由数轴可得$b ＜ a ＜ 0 ＜ c ＜ d$，据此判断各绝对值内式子的正负：
$c-a-b＞0$，$a+c-d＜0$，$c-b＞0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{aligned}原式&=(c-a-b)-[-(a+c-d)]-(c-b)\\&=c-a-b+a+c-d-c+b\\&=c-d\end{aligned}$
已知$|c|=|d|-7$，因为$c＞0$，$d＞0$，所以$|c|=c$，$|d|=d$，代入得$c=d-7$，即$c-d=-7$。
所以原式的值为$-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式化简求值
【点评】
本题是含绝对值的整式化简类典型题型，解题核心是先结合数轴判断数的大小，准确判断绝对值内代数式的正负，去绝对值和去括号时要注意符号变化，避免因符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.6
