1.[2023娄底模拟]如图,数轴上点A对应的数为a,点B对应的数是b,且$|a+5|+|b-15|=0$.
(1)填空:$a=$;$b=$.
(2)A,B两点间的距离为.
(3)M,N是数轴上的两个动点,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发,点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发.若M,N两点同时出发,都向数轴正方向运动.
①经过几秒,点M,N到原点O的距离相等;
②当M,N两点运动到$AM=3BN$时,请直接写出点M在数轴上对应的数.

(1)$-5$；$15$
(2)$20$
(3)①经过$5\ \mathrm{s}$或$1\ \mathrm{s}$,点$M,N$到原点$O$的距离相等
②当$AM=3BN$时,点$M$在数轴上对应的数为$10$或$40$

2. 如图,点 O 为原点,A,B 为数轴上两点,点 A 在点 B 的左侧,AB = 15,且 OA : OB = 2.
(1)A,B 对应的数分别为 , .
(2)若点 A,B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 5 个单位长度的速度相向而行,则几秒后点 A,B 相距 1 个单位长度?
(3)若点 A,B 以(2)中的速度同时向右运动,点 P 从原点 O 以每秒 4 个单位长度的速度向右运动,是否存在常数 m,使得 3AP + 2PB - mOP 为定值? 若存在,请求出 m 的值以及这个定值;若不存在,请说明理由.

3. [2024 长沙模拟]已知∠AOB = 90°,射线 OC 在∠AOB 内部,作∠AOC 的平分线 OD 和∠BOC 的平分线 OE.
(1)如图①,当∠BOC = 70°时,求∠DOE 的度数.
(2)在图①中,当射线 OC 在∠AOB 内绕点 O 旋转,∠DOE 的大小是否发生变化? 若变化,请说明理由;若不变化,求∠DOE 的度数.

(3)当射线 OC 绕点 O 旋转到∠AOB 外部,且射线 OB,OC 都在直线 OA 的右侧时,请在图②中画出∠AOC 的平分线 OD 和∠BOC 的平分线 OE,∠DOE 的大小是否发生变化? 请说明理由.

2.(1)$-10$；$5$
(2)经过$2\ \mathrm{s}$或$\frac{16}{7}\ \mathrm{s}$后,点$A,B$相距1个单位长度
(3)当$m=2$时,$3AP+2BP-mOP$为定值,定值为$40$
3.(1)$∠ DOE=45°$
(2)$∠ DOE$的大小不变,等于$45°$
(3)$∠ DOE$的大小不变,等于$45°$,理由略