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8. 如图,在$△ ABC$中,$DE // BC$,$EF$平分$∠ AED$,交$AB$于点$F$.
(1)若$∠ A=52°$,$∠ B=60°$,则$∠ AED$的度数为
(2)在(1)的条件下,判断$EF$与$AB$是否垂直,并说明理由;
(3)直接写出当$∠ A$与$∠ B$满足怎样的数量关系时,$EF ⊥ AB$.
(1)若$∠ A=52°$,$∠ B=60°$,则$∠ AED$的度数为
68°
;(2)在(1)的条件下,判断$EF$与$AB$是否垂直,并说明理由;
(3)直接写出当$∠ A$与$∠ B$满足怎样的数量关系时,$EF ⊥ AB$.
答案
8.(1)68° (2)EF 与AB 不垂直,理由略
(3)当∠A=∠B时,EF⊥AB,理由略
(3)当∠A=∠B时,EF⊥AB,理由略
9.[2023衡阳模拟]在$△ ABC$中，$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线相交于点$P$.
(1)如图①，若$∠ A=80°$，则$∠ BPC$的度数为
(2)如图②，作$△ ABC$的外角$∠ MBC$，$∠ NCB$的平分线，相交于点$Q$. 试探索$∠ BQC$与$∠ A$之间的数量关系；
(3)如图③，在图②中延长线段$BP$，$QC$，交于点$E$，若在$△ BQE$中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求$∠ A$的度数.
(1)如图①，若$∠ A=80°$，则$∠ BPC$的度数为
130°
；(2)如图②，作$△ ABC$的外角$∠ MBC$，$∠ NCB$的平分线，相交于点$Q$. 试探索$∠ BQC$与$∠ A$之间的数量关系；
(3)如图③，在图②中延长线段$BP$，$QC$，交于点$E$，若在$△ BQE$中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求$∠ A$的度数.
答案
9.(1)130° (2)∠BQC=90°-1/2∠A
(3)∠A的度数是90°或60°或120°,答图略
(3)∠A的度数是90°或60°或120°,答图略
10.【应用意识】若实数$m,n$满足等式$|m-2|+\sqrt{n-4}=0$，且$m,n$恰好是等腰三角形$ABC$的两条边的边长，则$△ ABC$的周长是(
A.12
B.10
C.8
D.6
B
)A.12
B.10
C.8
D.6
答案
10.B
11.【几何直观】如图，在$△ ABC$中，$D$是$BC$上的点，$∠ BAD = ∠ ABC = 40°$，将$△ ABD$沿着$AD$翻折得到$△ AED$，则$∠ CDE=$
20°
。答案
11.20°
12.【几何直观】将两张三角形纸片按如图所示摆放，量得$∠1+∠2+∠3+∠4=220°$，则$∠5=$
40°
。答案
12.40°
