1. ★★★(铜仁中考)在平面直角坐标系内有三点$A(-1,4),B(-3,2),C(0,6)$.
(1)求过其中两点的直线的函数表达式;(选一种情形作答)
(2)判断A,B,C三点是否在同一直线上,并说明理由.

1. 答案不唯一,如:(1)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线的函数表达式为y=kx+b,
∴ $\begin{cases}-k+b=4,\\-3k+b=2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=1,\\b=5,\end{cases}$
∴ 直线AB的函数表达式为y=x+5.
(2)当x=0时,y=0+5≠6,
∴ 点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一条直线上.

2. 已知一条直线经过点$(0,-2)$，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求这条直线的函数表达式.

2. 根据题意画出相应的图形,如图所示,由该直线过点(0,-2),设直线的函数表达式为y=kx-2(k≠0),
令y=0,解得$x=\frac{2}{k}$,又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,
∴ $\frac{1}{2}×|-2|×\left|\frac{2}{k}\right|=3$,即$|k|=\frac{2}{3}$,解得$k=±\frac{2}{3}$,则这条直线的函数表达式为$y=\frac{2}{3}x-2$或$y=-\frac{2}{3}x-2$.

3. 如图,直线$l_1:y=x+1$与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,点$C$在直线$l_1$上,坐标为$(m,3)$,直线$l_2$过点$C$且与$y$轴交于点$D$(点$D$在点$B$上方),与$x$轴交于点$E$.$△ BCD$的面积是5.
(1)求$m$的值;
(2)求直线$l_2$的函数表达式.

3. (1)
∵ 点C在直线y=x+1上,
∴ m+1=3,解得m=2.
(2)由直线y=x+1与y轴交于点B,当x=0时,y=1,
∴ 点B的坐标为(0,1).
∵ △BCD的面积是5,
∴ $\frac{1}{2}×(y_D-1)×2=5$,解得$y_D=6$,
∴ 点D的坐标为(0,6).设直线$l_2$的函数表达式为y=kx+b,且经过点C,D,
∴ $\begin{cases}2k+b=3,\\b=6,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{2},\\b=6,\end{cases}$
∴ 直线$l_2$的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+6$.

4. 已知一次函数$y=kx+b$，当$0≤ x≤2$时，对应的函数值$y$的取值范围是$-2≤ y≤6$，求该一次函数的表达式.

4.
∵ 当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤6,
当k＞0时,y随x的增大而增大,
∴ 当x=0时,y=-2,当x=2时,y=6,代入一次函数表达式y=kx+b,得$\begin{cases}b=-2,\\2k+b=6,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=4,\\b=-2,\end{cases}$ 此时y=4x-2;当k＜0时,y随x的增大而减小,
∴ 当x=0时,y=6;当x=2时,y=-2,有$\begin{cases}b=6,\\2k+b=-2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-4,\\b=6,\end{cases}$ 此时y=-4x+6.综上所述,该一次函数的表达式为y=4x-2或y=-4x+6.