10在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度。在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m，甲树的影长为4 m()。
小华发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上()，墙壁上的影长为1.2 m，落在地面上的影长为2.4 m。
小丽发现丙树的影子除了落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上()，测得此部分影子长为0.3 m，一级台阶高为0.3 m，落在地面上的影长为4.5 m。
(1)甲树的高度为m；
(2)求出乙树的高度；
(3)丙树的高度为。
A.6.5 m
B.5.5 m
C.6.3 m
D.4.9 m

10.解:(1)设甲树的高度为$x$ m.
根据题意,得$\frac{1}{0.8}=\frac{x}{4}$,解得$x=5$.故答案为5.
(2)假设AB是乙树,如图1所示,
则$BC=2.4\ \mathrm{m}$,$CD=1.2\ \mathrm{m}$,
$\therefore \frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$,即$\frac{1.2}{CE}=\frac{1}{0.8}$,
$\therefore CE=0.96\ \mathrm{m}$,$\therefore \frac{1}{0.8}=\frac{AB}{2.4+0.96}$,
$\therefore AB=4.2\ \mathrm{m}$,即乙树的高度为4.2 m.
(3)假设$A'B'$是丙树,如图2所示.
$\because C'D'=0.3\ \mathrm{m}$,$D'F=0.3\ \mathrm{m}$,$A'C'=4.5\ \mathrm{m}$,
$\therefore E'F=4.5+0.3=4.8(\mathrm{m})$,
$\therefore \frac{B'E'}{E'F}=\frac{B'E'}{4.8}$,即$\frac{B'E'}{4.8}=\frac{1}{0.8}$,$\therefore B'E'=6\ \mathrm{m}$,
$\therefore A'B'=6+A'E'=6+0.3=6.3(\mathrm{m})$.
故答案为C.

【分析】
本题核心依据是同一时刻平行投影中，物体高度和它的影长成正比例的性质，各小问解题思路如下：
(1)甲树影子全落在地面，直接根据物高和影长的正比例关系列方程求解即可；
(2)乙树影子部分落在墙上，需先计算墙上的影子投射到地面对应的长度，得到乙树的总影长后，再用正比例关系计算树高；
(3)丙树影子部分落在台阶上，先把台阶上的影子折算为水平方向长度，加地面影长得到对应部分树高的影长，算出该部分树高后再加台阶高度，即可得到丙树总高度。
【解析】
(1)设甲树的高度为$x$ m，根据同一时刻物高与影长成正比，可得：
$\frac{1}{0.8}=\frac{x}{4}$
解得$x=5$。
(2)设AB为乙树，如图1所示，其中地面影长$BC=2.4\ \mathrm{m}$，墙壁上的影长$CD=1.2\ \mathrm{m}$。
先求墙壁上的影长CD若投射到地面的长度CE：
由$\frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$，代入$CD=1.2\ \mathrm{m}$，得$\frac{1.2}{CE}=\frac{1}{0.8}$，解得$CE=0.96\ \mathrm{m}$。
则乙树的总影长为$BC+CE=2.4+0.96=3.36\ \mathrm{m}$，再列比例：
$\frac{1}{0.8}=\frac{AB}{3.36}$
解得$AB=4.2\ \mathrm{m}$。
(3)设$A'B'$为丙树，如图2所示，其中台阶上的影长$D'F=0.3\ \mathrm{m}$，一级台阶高$A'E'=0.3\ \mathrm{m}$，地面影长$A'C'=4.5\ \mathrm{m}$。
对应$B'E'$部分树高的水平影长为$A'C'+D'F=4.5+0.3=4.8\ \mathrm{m}$，列比例：
$\frac{1}{0.8}=\frac{B'E'}{4.8}$
解得$B'E'=6\ \mathrm{m}$，则丙树总高度为$A'B'=B'E'+A'E'=6+0.3=6.3\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
(1)$5$
(2)假设AB是乙树,如图1所示,
则$BC=2.4\ \mathrm{m}$,$CD=1.2\ \mathrm{m}$,
$\therefore \frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$,即$\frac{1.2}{CE}=\frac{1}{0.8}$,
$\therefore CE=0.96\ \mathrm{m}$,$\therefore \frac{1}{0.8}=\frac{AB}{2.4+0.96}$,
$\therefore AB=4.2\ \mathrm{m}$，即乙树的高度为4.2 m。
(3)C
【知识点】
平行投影性质，正比例应用，投影实际计算
【点评】
本题结合生活中测量树高的实际场景，考查平行投影性质的应用，解题关键是对落在墙面、台阶等非地面区域的影子进行合理转化，得到对应物高的实际影长后列比例式求解，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

11 太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业. 图1是太阳能电板，图2是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF=1.8 m，测得电板上两个支撑点的距离AC=1 m，钢架连接点BC=0.8 m. 若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长.

11.解:如图,过点E作$EM⊥ FH$于M,
由题意,得$AE⊥ DE$,$CD⊥ DE$,$AB⊥ CD$,$GE⊥ GF$,$FH⊥ GF$,
$\therefore ∠ AED=∠ BDE=∠ ABD=90°$,$∠ AGE=∠ GFH=90°$,
$\therefore$四边形ABDE是矩形,
$\therefore ∠ BAE=90°$,$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$.
$\because$在$\mathrm{Rt}△ AEG$中,$∠ AGE=90°$,
$\therefore ∠ 1+∠ 3=90°$,$\therefore ∠ 2=∠ 3$.
$\because ∠ AGE=∠ GFH=∠ EMF=90°$,
$\therefore$四边形EGFM是矩形,
$\therefore ∠ GEM=90°$,$EM=GF=1.8\ \mathrm{m}$,
$\therefore ∠ 3+∠ 4=90°$.
$\because ∠ AED=90°$,$\therefore ∠ 4+∠ 5=90°$,
$\therefore ∠ 2=∠ 3=∠ 5$.
$\because ∠ ABC=∠ EMH=90°$,
$\therefore △ ABC∽△ EMH$,$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{EM}{EH}$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理,
得$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=0.6(\mathrm{m})$,
$\therefore \frac{0.6}{1}=\frac{1.8}{EH}$,解得$EH=3\ \mathrm{m}$.
答:太阳能电板GF的影子EH的长为3 m.

【分析】
首先将实际投影问题转化为几何问题求解：第一步，根据题目给出的多个垂直条件，先判定矩形，得到边和角的等量关系；第二步，结合太阳光线垂直GF的条件，作辅助线$EM⊥FH$构造矩形EGFM，得到$EM=GF$，将待求边EH放到直角三角形EMH中；第三步，通过同角的余角相等推导角的等量关系，证明$△ ABC$与$△ EMH$相似；第四步，先用勾股定理算出AB的长度，再利用相似三角形对应边成比例列方程，即可求出EH的长度。
【解析】
如图，过点E作$EM⊥ FH$于M，
由题意，得$AE⊥ DE$，$CD⊥ DE$，$AB⊥ CD$，太阳光线垂直照射GF，即$GE⊥ GF$，$FH⊥ GF$，
$\therefore ∠ AED=∠ BDE=∠ ABD=90°$，$∠ AGE=∠ GFH=90°$，
$\therefore$四边形ABDE是矩形，
$\therefore ∠ BAE=90°$，$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$。
$\because$在$\mathrm{Rt}△ AEG$中，$∠ AGE=90°$，
$\therefore ∠ 1+∠ 3=90°$，$\therefore ∠ 2=∠ 3$。
$\because ∠ AGE=∠ GFH=∠ EMF=90°$，
$\therefore$四边形EGFM是矩形，
$\therefore ∠ GEM=90°$，$EM=GF=1.8\ \mathrm{m}$，
$\therefore ∠ 3+∠ 4=90°$。
$\because ∠ AED=90°$，$\therefore ∠ 4+∠ 5=90°$，
$\therefore ∠ 2=∠ 3=∠ 5$。
$\because ∠ ABC=∠ EMH=90°$，
$\therefore △ ABC∽△ EMH$，$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{EM}{EH}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理，
得$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=0.6(\mathrm{m})$，
$\therefore \frac{0.6}{1}=\frac{1.8}{EH}$，解得$EH=3\ \mathrm{m}$。
【答案】
太阳能电板GF的影子EH的长为3 m。
【知识点】
相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题结合太阳能光伏发电的实际场景考查几何知识的应用，解题的关键是正确作出辅助线，通过角的互余关系推导等角，进而证明三角形相似，将实际问题转化为几何计算问题，较好地体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7