$1. \boldsymbol{聚焦}\frac{中考}{过程性学习}「★☆」$下面是某同学解方程$(x+3)^2 -4=0$的过程.解:移项,得$(x+3)^2=4, ……………………………… $第一步两边开平方,得x+3=2, ……………………………… 第二步$\therefore x=-1. ……………………………… $第三步
该同学的解答从第步开始出错,请写出正确的解答过程.

该同学的解答从第二步开始出错，正确的解答过程如下：移项,得$(x+3)^2=4$,两边开平方,得$x+3=\pm2$,$\therefore x+3=2$或$x+3=-2$,$\therefore x_1=-1$,$x_2=-5$.

2. 解方程：
(1)「2026 吉林长春期末，★☆」$(x-2)^2=18$
(2)「★☆」$(y+2)^2=(3y-1)^2$

(1)直接开平方得$x-2=\pm3\sqrt{2}$,解得$x_1=2+3\sqrt{2}$,$x_2=2-3\sqrt{2}$.
(2)直接开平方得$y+2=\pm(3y-1)$,$\therefore y+2=3y-1$或$y+2=-(3y-1)$,解得$y_1=\frac{3}{2}$,$y_2=-\frac{1}{4}$.

3.「2026河北保定期中，★☆☆」用配方法解一元二次方程$x^2 -2x -2024=0$，将它转化为$(x+a)^2 =b$的形式，则$a^b$的值为。

移项,得$x^2-2x=2\ 024$,等号两边同时加1,得$x^2-2x+1=2\ 025$,即$(x-1)^2=2\ 025$,$\therefore a=-1$,$b=2\ 025$,$\therefore a^b=(-1)^{2\ 025}=-1$.故答案为-1.

4. 用配方法解方程：
(1)「2026甘肃兰州期末，★☆」$x^2 -12x =13$
(2)「2026江苏盐城期中，★☆」$2x^2 +7x -4 =0$

(1)等号两边同时加36,得$x^2-12x+36=13+36$,即$(x-6)^2=49$,两边开平方,得$x-6=\pm7$,$\therefore x_1=13$,$x_2=-1$.
(2)移项,得$2x^2+7x=4$,等号两边同时除以2,得$x^2+\frac{7}{2}x=2$,等号两边同时加$\frac{49}{16}$,得$x^2+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$,即$(x+\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$.两边开平方,得$x+\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$.$\therefore x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=-4$.