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10.「2025安徽合肥四十五中期中改编，★★」如图，在$△ ABC$中，点D是AB边的中点，点E在BC边上，且$\frac{BE}{CE}=\frac{3}{2}$，CD与AE交于点F，则$\frac{DF}{CF}$的值为
(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
(
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
10.B 如图,过点 D 作$DH// BC$交 AE 于点 H,$\because$ 点 D 是 AB 边的中点,$\therefore$ 点 H 是 AE 的中点,$\therefore DH$是$△ ABE$的中位线,$\therefore DH=\frac{1}{2}BE$,设$BE=3x$,则$CE=2x,DH=\frac{3}{2}x$,$\because DH// BC$,$\therefore △ DHF∽ △ CEF,\therefore \frac{DH}{CE}=\frac{DF}{CF},\therefore \frac{DF}{CF}=\frac{\frac{3}{2}x}{2x}=\frac{3}{4}$,故选 B.
11.「2026广西贺州期中，★☆」在比例尺为1：5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是
1250
m.答案
11.答案 1 250
解析 设甲、乙两地的实际距离为 x cm,由题意得$\frac{25}{x}=\frac{1}{5\ 000}$,$\therefore x=125\ 000,125\ 000\ \mathrm{cm}=1\ 250\ \mathrm{m}$.故答案为 1 250.
解析 设甲、乙两地的实际距离为 x cm,由题意得$\frac{25}{x}=\frac{1}{5\ 000}$,$\therefore x=125\ 000,125\ 000\ \mathrm{cm}=1\ 250\ \mathrm{m}$.故答案为 1 250.
12. 学科特色教材变式「★☆」如图,在正方形网格图中有△ABC,△CDB,△DEB,△BCE 四个斜三角形.其中与△ABC 相似的是
△DEB
.(△ABC 除外)答案
12.答案 $△ DEB$
解析 易知$△ ABC$中,$AB:AC:BC=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$,$△ CDB$中,$CD:BC:BD=1:\sqrt{5}:2\sqrt{2}$,$△ DEB$中,$DE:BD:BE=2:2\sqrt{2}:2\sqrt{5}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$,$△ BCE$中,$BC:CE:BE=\sqrt{5}:3:2\sqrt{5}$,$\therefore △ DEB$与$△ ABC$相似.
技巧归纳 判断网格中的两个三角形是否相似,常借助勾股定理求出两个三角形的各边长,然后看三边是否成比例,从而判断两个三角形是否相似.
解析 易知$△ ABC$中,$AB:AC:BC=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$,$△ CDB$中,$CD:BC:BD=1:\sqrt{5}:2\sqrt{2}$,$△ DEB$中,$DE:BD:BE=2:2\sqrt{2}:2\sqrt{5}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$,$△ BCE$中,$BC:CE:BE=\sqrt{5}:3:2\sqrt{5}$,$\therefore △ DEB$与$△ ABC$相似.
技巧归纳 判断网格中的两个三角形是否相似,常借助勾股定理求出两个三角形的各边长,然后看三边是否成比例,从而判断两个三角形是否相似.
13.「2025福建福州鼓楼期中，★★☆」如图,在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,且$AE=2DE$,BD与CE相交于点F,若$△ DEF$的面积是2,则$△ BCF$的面积是
18
.答案
13.答案 18
解析 $\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$\therefore AD// BC,AD=BC$,$\therefore △ DEF∽ △ BCF$,$\because AE=2DE,AD=BC$,$\therefore DE:BC=1:3$,$\therefore S_{△ DEF}: S_{△ BCF}=(DE:BC)^2=1:9$,$\because △ DEF$的面积是 2,$\therefore S_{△ BCF}=18$.故答案为 18.
解析 $\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$\therefore AD// BC,AD=BC$,$\therefore △ DEF∽ △ BCF$,$\because AE=2DE,AD=BC$,$\therefore DE:BC=1:3$,$\therefore S_{△ DEF}: S_{△ BCF}=(DE:BC)^2=1:9$,$\because △ DEF$的面积是 2,$\therefore S_{△ BCF}=18$.故答案为 18.
14.「2026广西桂林月考，★★☆」如图，小莹用自制直角三角形纸板测量“观光塔”的高度，她调整自己的位置，设法使斜边AB保持水平，边AC与点E在同一直线上.已知直角三角形纸板中AC=24 cm，BC=18 cm，测得点A离地面的高度为1.5 m，小莹与“观光塔”的水平距离AH为178 m，则“观光塔”的高度EF是
135
m.答案
14.答案 135
解析 $\because ∠ ACB=∠ AHE=90°,∠ A=∠ A$,$\therefore △ ACB∽ △ AHE$,$\therefore \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{EH}$,即$\frac{24}{178}=\frac{18}{EH}$,$\therefore EH=133.5\ \mathrm{m}$,由题意可得$FH=1.5\ \mathrm{m}$,$\therefore EF=EH+FH=133.5+1.5=135(\mathrm{m})$.故答案为 135.
解析 $\because ∠ ACB=∠ AHE=90°,∠ A=∠ A$,$\therefore △ ACB∽ △ AHE$,$\therefore \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{EH}$,即$\frac{24}{178}=\frac{18}{EH}$,$\therefore EH=133.5\ \mathrm{m}$,由题意可得$FH=1.5\ \mathrm{m}$,$\therefore EF=EH+FH=133.5+1.5=135(\mathrm{m})$.故答案为 135.
