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1. 等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)
同一个
数或式,所得结果仍是等式
.用字母可以表示为:如果$a=b$,那么$a\pm c = b\pm c$
.答案
1. 同一个 仍是等式 $a\pm c=b\pm c$
解析
【分析】
这道题考查等式性质1的基础概念，解题时直接回忆等式性质1的核心内容即可：第一空要明确等式两边加减的数或式必须满足“同一个”的要求，否则等式不再成立；第二空是操作后的结果，仍然是等式；第三空对应性质的字母表示形式，给a和b同时加减同一个字母c，等式仍然成立。
【解析】
根据等式的性质1的定义：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母表示为：如果$a=b$，那么$a\pm c=b\pm c$，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
同一个 仍是等式 $a\pm c=b\pm c$
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对等式性质1内容的记忆与掌握，该性质是后续学习解方程的核心基础，需熟练背诵并理解其内涵。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式性质1的基础概念，解题时直接回忆等式性质1的核心内容即可：第一空要明确等式两边加减的数或式必须满足“同一个”的要求，否则等式不再成立；第二空是操作后的结果，仍然是等式；第三空对应性质的字母表示形式，给a和b同时加减同一个字母c，等式仍然成立。
【解析】
根据等式的性质1的定义：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母表示为：如果$a=b$，那么$a\pm c=b\pm c$，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
同一个 仍是等式 $a\pm c=b\pm c$
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对等式性质1内容的记忆与掌握，该性质是后续学习解方程的核心基础，需熟练背诵并理解其内涵。
【难度系数】
0.9
2. 等式的性质2:等式的两边都乘或都除以
同一个
数或式(除数不能为零
),所得结果仍是等式
.用字母可以表示为:如果$a=b$,那么$ac=bc$
,或$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
$(c≠0)$.答案
2. 同一个 不能为零 仍是等式 $ac=bc$ $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
解析
【分析】
这是考察等式性质2的基础概念题，解题时需回忆等式性质2的内容与要求：①要保证等式变形后仍保持等量关系，两边乘或除以的必须是同一个数或式；②除法运算中0作除数无意义，因此除数不能为0；满足以上两个条件时，变形后的结果仍然是等式，再对应写出字母表示形式即可。
【解析】
根据等式的性质2的内容，依次对应填空：
等式两边都乘或都除以同一个数或式，除数不能为零，所得结果仍是等式；
用字母表示为：如果$a=b$，那么$ac=bc$，或$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\ne0)$。
【答案】
同一个 不能为零 仍是等式 $ac=bc$ $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质2；0不能作除数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点需要注意“除数不能为0”是等式性质2应用时的易错限制条件，掌握该要点可避免后续运用等式性质解方程时出现错误。
【难度系数】
0.9
这是考察等式性质2的基础概念题，解题时需回忆等式性质2的内容与要求：①要保证等式变形后仍保持等量关系，两边乘或除以的必须是同一个数或式；②除法运算中0作除数无意义，因此除数不能为0；满足以上两个条件时，变形后的结果仍然是等式，再对应写出字母表示形式即可。
【解析】
根据等式的性质2的内容，依次对应填空：
等式两边都乘或都除以同一个数或式，除数不能为零，所得结果仍是等式；
用字母表示为：如果$a=b$，那么$ac=bc$，或$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\ne0)$。
【答案】
同一个 不能为零 仍是等式 $ac=bc$ $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质2；0不能作除数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点需要注意“除数不能为0”是等式性质2应用时的易错限制条件，掌握该要点可避免后续运用等式性质解方程时出现错误。
【难度系数】
0.9
1 教材P132做一做变式 [2026杭州段测]下列是根据等式的性质进行变形，正确的是 （
A.若$ax=ay$，则$x=y$
B.若$a-x=b+y$，则$a=b$
C.若$x=y$，则$x-5=y+5$
D.若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，则$x=y$
D
）A.若$ax=ay$，则$x=y$
B.若$a-x=b+y$，则$a=b$
C.若$x=y$，则$x-5=y+5$
D.若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，则$x=y$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条核心性质：1.等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一核对每个选项的变形是否符合上述性质的要求，尤其要注意“除以的数不能为0”“加减必须是同一个数”这两个易错点，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐一判断选项：
A选项：若$ax=ay$，只有当$a≠0$时，两边同时除以$a$才能得到$x=y$，选项未说明$a$不为0，变形错误；
B选项：若$a-x=b+y$，等式两边没有同时加减同一个数，无法直接消去$x、y$得到$a=b$，变形错误；
C选项：若$x=y$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数，该选项左边减5、右边加5，不符合性质要求，变形错误；
D选项：若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，等式两边同时乘不为0的数4，可得$x=y$，符合等式性质2的要求，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础考查题，易错点是容易忽略“等式两边同时除以的数不能为0”的前提条件，以及加减运算时漏看是否为同一个数，牢记性质的限制条件即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条核心性质：1.等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一核对每个选项的变形是否符合上述性质的要求，尤其要注意“除以的数不能为0”“加减必须是同一个数”这两个易错点，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐一判断选项：
A选项：若$ax=ay$，只有当$a≠0$时，两边同时除以$a$才能得到$x=y$，选项未说明$a$不为0，变形错误；
B选项：若$a-x=b+y$，等式两边没有同时加减同一个数，无法直接消去$x、y$得到$a=b$，变形错误；
C选项：若$x=y$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数，该选项左边减5、右边加5，不符合性质要求，变形错误；
D选项：若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，等式两边同时乘不为0的数4，可得$x=y$，符合等式性质2的要求，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础考查题，易错点是容易忽略“等式两边同时除以的数不能为0”的前提条件，以及加减运算时漏看是否为同一个数，牢记性质的限制条件即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2 已知$(m-n)x=m-n$. 若根据等式的性质可得$x=1$,则$m,n$必须满足的条件是 (
A.$m=n$
B.$m=-n$
C.$m≠n$
D.$m,n$为任意数
C
)A.$m=n$
B.$m=-n$
C.$m≠n$
D.$m,n$为任意数
答案
2.C
解析
【分析】
首先回忆等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。本题要从$(m-n)x=m-n$推导出$x=1$，需要在等式两边同时除以$(m-n)$，因此必须保证除数$(m-n)$不为0，据此推导m和n的关系即可。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
要将等式$(m-n)x=m-n$两边同时除以$(m-n)$得到$x=1$，需满足除数不为0，即：
$m-n ≠ 0$
解得$m ≠ n$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 除数不为零的要求
【点评】
本题是等式性质的基础应用题，易错点是忽略等式两边同时除以含字母的整式时，必须保证该整式不为0的前提，从而误选其他选项，解题时要重点关注除法运算的限制条件。
【难度系数】
0.8
首先回忆等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。本题要从$(m-n)x=m-n$推导出$x=1$，需要在等式两边同时除以$(m-n)$，因此必须保证除数$(m-n)$不为0，据此推导m和n的关系即可。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
要将等式$(m-n)x=m-n$两边同时除以$(m-n)$得到$x=1$，需满足除数不为0，即：
$m-n ≠ 0$
解得$m ≠ n$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 除数不为零的要求
【点评】
本题是等式性质的基础应用题，易错点是忽略等式两边同时除以含字母的整式时，必须保证该整式不为0的前提，从而误选其他选项，解题时要重点关注除法运算的限制条件。
【难度系数】
0.8
3 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是（
A.如果 $a = b$，那么 $ac = bc$
B.如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c ≠ 0)$
C.如果 $a = b$，那么 $a + c = b + c$
D.如果 $a = b$，那么 $a^2 = b^2$
C
）A.如果 $a = b$，那么 $ac = bc$
B.如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c ≠ 0)$
C.如果 $a = b$，那么 $a + c = b + c$
D.如果 $a = b$，那么 $a^2 = b^2$
答案
3.C
解析
【分析】首先观察天平的变化：初始状态天平平衡，说明左右两侧的质量相等，可对应等式$a=b$；后续在天平左右两侧同时添加了1个相同的小砝码，天平仍然保持平衡，说明等式两边同时加上同一个量后，等式依然成立，对应等式的基本性质1，再匹配选项即可选出正确答案。
【解析】观察题图可知，初始天平左右两侧各有1个等质量的大砝码，天平平衡，即相当于等式$a=b$；随后天平左右两侧同时添加了1个相同质量的小砝码，天平依旧平衡，即此时变为$a+c = b+c$，该过程对应等式的基本性质：等式两边加上同一个数（或式子），结果仍相等。
对各选项分析如下：
A选项描述的是等式两边乘同一个数的性质，与题图过程不符；
B选项描述的是等式两边除以同一个不为0的数的性质，与题图过程不符；
C选项符合等式两边加同一个数的性质，与题图事实一致；
D选项描述的是等式两边同时平方的变形，与题图过程不符。
故选C。
【答案】C
【知识点】1. 等式的基本性质 2. 天平平衡原理
【点评】本题将抽象的等式性质和直观的天平平衡结合考查，解题核心是准确观察天平操作是“两边同时添加相同质量的物体”，对应等式的加法性质，侧重对基础概念的理解考查。
【难度系数】0.9
【解析】观察题图可知，初始天平左右两侧各有1个等质量的大砝码，天平平衡，即相当于等式$a=b$；随后天平左右两侧同时添加了1个相同质量的小砝码，天平依旧平衡，即此时变为$a+c = b+c$，该过程对应等式的基本性质：等式两边加上同一个数（或式子），结果仍相等。
对各选项分析如下：
A选项描述的是等式两边乘同一个数的性质，与题图过程不符；
B选项描述的是等式两边除以同一个不为0的数的性质，与题图过程不符；
C选项符合等式两边加同一个数的性质，与题图事实一致；
D选项描述的是等式两边同时平方的变形，与题图过程不符。
故选C。
【答案】C
【知识点】1. 等式的基本性质 2. 天平平衡原理
【点评】本题将抽象的等式性质和直观的天平平衡结合考查，解题核心是准确观察天平操作是“两边同时添加相同质量的物体”，对应等式的加法性质，侧重对基础概念的理解考查。
【难度系数】0.9
4 将方程$2x+1=5$两边都
减去1
得到$2x=4$，其依据是等式的性质1
；再将方程$2x=4$两边都除以2
得到$x=2$，这一步的依据是等式的性质2
。答案
4. 减去1 1 除以2 2
解析
【分析】
解题时先对比等式变形前后的差异，结合等式的两个基本性质分析操作方法：① 观察$2x+1=5$到$2x=4$的变化，左边去掉了常数项$+1$，因此需要对等式两边做相同的减法操作，对应等式性质1；② 观察$2x=4$到$x=2$的变化，左边$x$的系数从2变为1，因此需要对等式两边做相同的除法操作，对应等式性质2。
【解析】
第一步：方程$2x+1=5$变形为$2x=4$，是将方程两边都减去1，依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
第二步：方程$2x=4$变形为$x=2$，是将方程两边都除以2，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
因此四个空依次填写对应的内容即可。
【答案】
减去1 1 除以2 2
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式两个基本性质的区分与直接应用，明确性质1针对等式的加减变形、性质2针对等式的乘除变形即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先对比等式变形前后的差异，结合等式的两个基本性质分析操作方法：① 观察$2x+1=5$到$2x=4$的变化，左边去掉了常数项$+1$，因此需要对等式两边做相同的减法操作，对应等式性质1；② 观察$2x=4$到$x=2$的变化，左边$x$的系数从2变为1，因此需要对等式两边做相同的除法操作，对应等式性质2。
【解析】
第一步：方程$2x+1=5$变形为$2x=4$，是将方程两边都减去1，依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
第二步：方程$2x=4$变形为$x=2$，是将方程两边都除以2，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
因此四个空依次填写对应的内容即可。
【答案】
减去1 1 除以2 2
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式两个基本性质的区分与直接应用，明确性质1针对等式的加减变形、性质2针对等式的乘除变形即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5 如果在等式$2026(x+3)=3(x+3)$的两边同时除以$(x+3)$，那么就会得到$2026=3$，但是$2026≠3$，由此可以猜测$x+3=$
0
。答案
5. 0
解析
【分析】
解题的核心是回忆等式基本性质的适用条件：等式两边同时除以同一个整式时，必须保证这个整式不等于0，等式才仍然成立。现在对题中等式两边除以$(x+3)$后得到了显然错误的结果，说明这个操作不符合等式性质的要求，也就是作为除数的$(x+3)$等于0（0不能作为除数），由此就能得到$x+3$的取值。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的整式，等式仍然成立。
已知将等式$2026(x+3)=3(x+3)$两边同时除以$(x+3)$后得到错误的$2026=3$，说明此次除法运算不符合等式基本性质的要求，即除以的整式$(x+3)$为0（0不能作除数），因此$x+3=0$。
【答案】
0
【知识点】
等式的基本性质、0作除数无意义
【点评】
本题易因忽略等式两边同除整式时需保证整式不为0的条件出错，解题关键是明确出现矛盾结果的原因是除数为0。
【难度系数】
0.9
解题的核心是回忆等式基本性质的适用条件：等式两边同时除以同一个整式时，必须保证这个整式不等于0，等式才仍然成立。现在对题中等式两边除以$(x+3)$后得到了显然错误的结果，说明这个操作不符合等式性质的要求，也就是作为除数的$(x+3)$等于0（0不能作为除数），由此就能得到$x+3$的取值。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的整式，等式仍然成立。
已知将等式$2026(x+3)=3(x+3)$两边同时除以$(x+3)$后得到错误的$2026=3$，说明此次除法运算不符合等式基本性质的要求，即除以的整式$(x+3)$为0（0不能作除数），因此$x+3=0$。
【答案】
0
【知识点】
等式的基本性质、0作除数无意义
【点评】
本题易因忽略等式两边同除整式时需保证整式不为0的条件出错，解题关键是明确出现矛盾结果的原因是除数为0。
【难度系数】
0.9
6（1） 整体思想 若$5a + 8b = 3b + 10$，则$a + b =$
（2）若$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$，则$a - b =$
（3）若$\frac{2026}{x} = y$，则$xy =$
2
；（2）若$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$，则$a - b =$
6
；（3）若$\frac{2026}{x} = y$，则$xy =$
2026
。答案
6.（1）2 （2）6 （3）2026
解析
【分析】
这三道题均考查等式基本性质的应用，运用整体思想求解代数式的值，无需单独求出每个未知数的具体数值，解题思路如下：
（1）先对已知等式移项，将含b的项移到等号左侧，合并同类项后得到5(a+b)的形式，再利用等式基本性质2，两边同时除以5即可得到a+b的值；
（2）先将含a、b的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，再利用等式基本性质2两边同时乘3消去分母，整理即可得到a-b的值；
（3）根据等式基本性质2，在等式两边同时乘x（由分式有意义可知x≠0），直接变形得到xy的值。
【解析】
（1）已知$5a + 8b = 3b + 10$，
根据等式的基本性质1，两边同时减去$3b$，得：$5a + 8b - 3b = 10$，
合并同类项得：$5a + 5b = 10$，即$5(a + b) = 10$，
根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得：$a + b = 2$。
（2）已知$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$，
根据等式的基本性质1，两边同时减去$\frac{1}{3}b$，得：$2 = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b$，
即$\frac{1}{3}(a - b) = 2$，
根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得：$a - b = 6$。
（3）已知$\frac{2026}{x} = y$，由分式有意义可知$x ≠ 0$，
根据等式的基本性质2，两边同时乘x，得：$2026 = xy$，即$xy = 2026$。
【答案】
（1）2；（2）6；（3）2026
【知识点】
等式的基本性质；整体思想；代数式求值
【点评】
本组题属于等式性质应用的基础题，解题核心是灵活运用等式的基本性质对式子变形，结合整体思想直接求出目标代数式的值，无需单独求解每个未知量，掌握等式性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这三道题均考查等式基本性质的应用，运用整体思想求解代数式的值，无需单独求出每个未知数的具体数值，解题思路如下：
（1）先对已知等式移项，将含b的项移到等号左侧，合并同类项后得到5(a+b)的形式，再利用等式基本性质2，两边同时除以5即可得到a+b的值；
（2）先将含a、b的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，再利用等式基本性质2两边同时乘3消去分母，整理即可得到a-b的值；
（3）根据等式基本性质2，在等式两边同时乘x（由分式有意义可知x≠0），直接变形得到xy的值。
【解析】
（1）已知$5a + 8b = 3b + 10$，
根据等式的基本性质1，两边同时减去$3b$，得：$5a + 8b - 3b = 10$，
合并同类项得：$5a + 5b = 10$，即$5(a + b) = 10$，
根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得：$a + b = 2$。
（2）已知$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$，
根据等式的基本性质1，两边同时减去$\frac{1}{3}b$，得：$2 = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b$，
即$\frac{1}{3}(a - b) = 2$，
根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得：$a - b = 6$。
（3）已知$\frac{2026}{x} = y$，由分式有意义可知$x ≠ 0$，
根据等式的基本性质2，两边同时乘x，得：$2026 = xy$，即$xy = 2026$。
【答案】
（1）2；（2）6；（3）2026
【知识点】
等式的基本性质；整体思想；代数式求值
【点评】
本组题属于等式性质应用的基础题，解题核心是灵活运用等式的基本性质对式子变形，结合整体思想直接求出目标代数式的值，无需单独求解每个未知量，掌握等式性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7 教材P133作业题T3变式 利用等式的基本性质求下列方程的解.
(1) $2x - 5 = 1$；
(2) $4x - 7 = 3x + 5$；
(3) $0.02x = 0.8x - 7.8$；
(4) $-\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.
(1) $2x - 5 = 1$；
(2) $4x - 7 = 3x + 5$；
(3) $0.02x = 0.8x - 7.8$；
(4) $-\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.
答案
7.（1）$x=3$ （2）$x=12$ （3）$x=10$ （4）$x=\frac{2}{3}$
解析
【分析】
本题需运用等式的基本性质求解一元一次方程，核心思路是通过两步变形将方程化为$x=a$的形式：第一步利用等式的基本性质1（等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立），将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧；第二步利用等式的基本性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将未知数的系数化为1，最终得到方程的解，每一步变形需保证等式两边同时进行相同运算。
【解析】
(1) 对于方程$2x - 5 = 1$：
根据等式的基本性质1，两边同时加5，得$2x - 5 + 5 = 1 + 5$，化简得$2x = 6$；
根据等式的基本性质2，两边同时除以2，得$x = 3$。
(2) 对于方程$4x - 7 = 3x + 5$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$3x$，得$x - 7 = 5$；
再根据等式的基本性质1，两边同时加7，得$x = 12$。
(3) 对于方程$0.02x = 0.8x - 7.8$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$0.8x$，得$0.02x - 0.8x = -7.8$，化简得$-0.78x = -7.8$；
根据等式的基本性质2，两边同时除以$-0.78$，得$x = 10$。
(4) 对于方程$-\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$\frac{1}{2}$，得$-\frac{1}{4}x = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$，化简右边得$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{6}$；
根据等式的基本性质2，两边同时乘$-4$，得$x = \frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=12$；(3)$x=10$；(4)$x=\frac{2}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题型，是后续解复杂方程的基础，解题时需注意等式变形时两边要同时进行相同的运算，避免出现漏加、漏乘或符号错误等问题。
【难度系数】
0.85
本题需运用等式的基本性质求解一元一次方程，核心思路是通过两步变形将方程化为$x=a$的形式：第一步利用等式的基本性质1（等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立），将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧；第二步利用等式的基本性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将未知数的系数化为1，最终得到方程的解，每一步变形需保证等式两边同时进行相同运算。
【解析】
(1) 对于方程$2x - 5 = 1$：
根据等式的基本性质1，两边同时加5，得$2x - 5 + 5 = 1 + 5$，化简得$2x = 6$；
根据等式的基本性质2，两边同时除以2，得$x = 3$。
(2) 对于方程$4x - 7 = 3x + 5$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$3x$，得$x - 7 = 5$；
再根据等式的基本性质1，两边同时加7，得$x = 12$。
(3) 对于方程$0.02x = 0.8x - 7.8$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$0.8x$，得$0.02x - 0.8x = -7.8$，化简得$-0.78x = -7.8$；
根据等式的基本性质2，两边同时除以$-0.78$，得$x = 10$。
(4) 对于方程$-\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$：
根据等式的基本性质1，两边同时减$\frac{1}{2}$，得$-\frac{1}{4}x = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$，化简右边得$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{6}$；
根据等式的基本性质2，两边同时乘$-4$，得$x = \frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=12$；(3)$x=10$；(4)$x=\frac{2}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题型，是后续解复杂方程的基础，解题时需注意等式变形时两边要同时进行相同的运算，避免出现漏加、漏乘或符号错误等问题。
【难度系数】
0.85
