3.如图,在$△ ABC$中,BE是角平分线,CF平分外角$∠ BCD$,$BF ⊥ CF$于点$F$,若$∠ A=62°$,求$∠ EBF$的度数.

解:延长BE、FC交于点P,可证得∠P=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×62°=31°.又
∵BF⊥CF,
∴∠F=90°,
∴∠EBF=59°.

4.(1)如图，BO平分△ABC的外角∠DBC，CO平分△ABC的外角∠ECB，则∠BOC与∠A的等量关系为；
(2)请证明上述结论。

(1)∠BOC=90°−$\frac{1}{2}$∠A
(2)证明:如图[图2],
∵BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的平分线,
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A,∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A.
∴2∠1+2∠2=∠A+∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°.
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠A+90°.又
∵∠1+∠2+∠BOC=180°.
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−($\frac{1}{2}$∠A+90°)=90°−$\frac{1}{2}$∠A.

5.【动点问题】如图,已知点A,B分别在∠MON的边ON,OM上(不与点O重合),AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,直线AD,BC相交于点C.
(1)如图①,若∠MON=90°,求∠ACB的度数.
(2)如图②,在(1)的基础上,若∠MON每秒减少10°,经过了t秒(0＜t＜9).
①试用含t的代数式表示∠ACB的度数;
②并求出当t取何值时,∠MON与∠ACB的度数相等.

(1)解:
∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,
∴2∠CAB = ∠BAN,2∠ABC=∠ABM.又
∵∠BAN = ∠O + ∠OBA,∠ABM = ∠O + ∠OAB,
∴∠BAN + ∠ABM = 2∠CAB+2∠ABC=∠O+∠OBA+∠O+∠OAB,
∴2(∠CAB+∠ABC)=180°+∠O.
∴∠CAB+∠ABC=90°+$\frac{1}{2}$∠O.
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°−(90°+$\frac{1}{2}$∠O)=90°−$\frac{1}{2}$∠O=45°.
(2)①在(1)的基础上,若∠MON每秒减少10°,则经过t秒后,∠MON=90°−10t°.
∴∠ACB=90°−$\frac{1}{2}$∠MON=90°−$\frac{1}{2}$(90°−10t°)=90°−45°+5t°=(45+5t)°.
②由题意,得90−10t=45+5t,解得t=3,
∴当t=3时,∠MON与∠ACB的度数相等.