9. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$是$∠ CAB$的平分线,$DE⊥ AB$于点$E$,$DE$平分$∠ ADB$,则$∠ DBA=$()

A.$22.5°$
B.$30°$
C.$25°$
D.$40°$

9. B

10. 如图，P，Q分别是BC，AC上的点，作$PR⊥AB$于点R，作$PS⊥AC$于点S，若$AQ=PQ$，$PR=PS$，给出下面三个结论：①$AS=AR$。②$QP// AR$。③$△ BRP≌△ CSP$。其中正确的结论是（）

A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③

10. C 【解析】连结AP(图略)，
因为$PR=PS$,所以AP是$∠BAC$的平分线，
所以$△APR≌△APS$,
所以$AS=AR$,①正确。
因为$AQ=PQ$,所以$∠BAP=∠QAP=∠QPA$,
所以$QP// AR$,②正确。
BC只是过点P,并没有固定,显然$△BRP≌△CSP$不一定成立。

11. 如图，正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，则∠ACD+∠BDC=°

11. 90

12. 如图，$MN// PQ$，$AB⊥ PQ$，点A，D和B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，$AD+BC=7$，$AD=EB$，$DE=EC$，则$AB=$。

12. 7

13. 如图,在$△ ABC$中,AD为BC边上的高线,AE是$∠ BAD$的平分线,F为AE上一点,连结BF,$∠ BFE = 45°$。
(1)求证:BF平分$∠ ABE$。
(2)连结CF,交AD于点G,若$△ ABF$与$△ CBF$的面积相等,求证:$∠ AFC=90°$。
(3)在(2)的条件下,当$BE=3,AG=4.5$时,求线段AB的长。

13. 解:(1)证明:因为AE是$∠BAD$的平分线，
所以$∠BAD=2∠BAF$。
因为$∠BFE=45°$,所以$∠FBA+∠BAF=45°$,
所以$2∠FBA+2∠BAF=90°$。
因为AD为BC边上的高线，
所以$∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°$,
所以$2∠FBA=∠EBF+∠FBA$,所以$∠EBF=∠FBA$,所以BF平分$∠ABE$。
(2)证明:过点F作$FM⊥BC$于点M,$FN⊥AB$于点N,如图。
又因为BF平分$∠ABE$,所以$FM=FN$。
因为$△ABF$与$△CBF$的面积相等,即$\frac{1}{2}AB· FN=\frac{1}{2}BC· FM$,所以$AB=BC$。
在$△ABF$和$△CBF$中,$\begin{cases} BA=BC,\\ ∠ABF=∠CBF,\\ BF=BF, \end{cases}$
所以$△ABF≌△CBF(\mathrm{SAS})$,
所以$∠AFB=∠CFB$。
因为$∠BFE=45°$,所以$∠AFB=135°$,所以$∠CFB=135°$,
所以$∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°$,
所以$∠AFC=90°$。
(3)因为$△ABF≌△CBF$,所以$AF=FC$。
因为$∠AFC=∠ADC=90°$,$∠AGF=∠CGD$,
所以$∠FAG=∠FCE$。
在$△AFG$和$△CFE$中,
$\begin{cases} ∠AFG=∠CFE,\\ AF=CF,\\ ∠FAG=∠FCE, \end{cases}$
所以$△AFG≌△CFE(\mathrm{ASA})$,
所以$AG=EC=4.5$。
因为$BE=3$,所以$BC=BE+EC=7.5$。
因为$△ABF≌△CBF$,所以$AB=BC=7.5$。