14. 判断下列命题的真假. 若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明.
(1) 如果 $ AC = BC $，那么点 C 是线段 AB 的中点.
(2) $ n $ 边形的内角和为 $ (n-2) · 180° $（$ n $ 为正整数且 $ n ≥ 3 $）.
(3) 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(4) 如果 $ ab ＜ 0 $，那么 $ a + b ＜ 0 $.
(5) 平行线的一组内错角的平分线互相平行.

(1) 假命题. 例如,在等腰△ABC中AC = BC,但点C不是AB的中点.
(2) 真命题. 已知:n边形$A_1A_2A_3A_4··· A_n$.
求证:$∠ A_1+∠ A_2+∠ A_3+∠ A_4+···+∠ A_n=(n-2)· 180°$.
证明:连结对角线$A_1A_3,A_1A_4,···,A_1A_{n-1}$,这些对角线把n边形分成(n-2)个三角形.
∴ n边形的内角和就是这(n-2)个三角形的内角和相加的和,即$(n-2)· 180°$.
(3) 真命题. 已知:在△ABC中,$∠ A+∠ B=90°$.
求证:△ABC是直角三角形.
证明:因为$∠ A+∠ B=90°$,
所以$∠ C=180°-(∠ A+∠ B)=90°$.
所以$∠ C$是直角,△ABC是直角三角形.
(4) 假命题. 如,取$a=-2,b=3$,则$ab=-6＜0$,$a+b=1＞0$.
∴ “如果$ab＜0$,那么$a+b＜0$”是假命题.
(5) 真命题. 已知:如图,直线$AB// CD$,EF分别与AB,CD相交于点M,N,MP,NQ分别平分$∠ AMF$和$∠ DNE$.
求证:$MP// NQ$.
证明:$\because AB// CD$,
$\therefore ∠ AMN=∠ DNM$.
$\therefore ∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4$. $\therefore MP// NQ$.

15. 对三条直线$a,b,c$有下列五个论断：
①$a // b$；②$a // c$；③$b // c$；
④$a ⊥ b$；⑤$a ⊥ c$.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，分别组成一个真命题和一个假命题.

15. 真命题：例如,如果$a// b$,$a// c$,那么$b// c$;同一平面内,如果$a// b$,$a⊥ c$,那么$b⊥ c$;等等.
假命题：例如,如果$a// b$,$a⊥ c$,那么$b// c$;如果$a⊥ b$,$a⊥ c$,那么$b// c$;等等.

16.命题:若$ab ≠ 0,a ＞ b$,则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$.
请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;若是假命题,请举一个反例,并修改命题的题设,使其成为一个真命题.

16. 如$a=1,b=-1$,$\frac{1}{a}=1＞\frac{1}{b}=-1$,这说明命题是假命题.
命题题设应改为:$ab＞0$,$a＞b$. 由此可得$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}＜0$, 即$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$.