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15.给出三个多项式：①$2x^2 + 4x - 4$；②$2x^2 + 12x + 4$；③$2x^2 - 4x$。请你把其中两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果分解因式。
答案
15. ①+②: $4x^2 + 16x = 4x(x + 4)$.
①+③: $4x^2 - 4 = 4(x + 1)(x - 1)$.
②+③: $4x^2 + 8x + 4 = 4(x + 1)^2$.
①+③: $4x^2 - 4 = 4(x + 1)(x - 1)$.
②+③: $4x^2 + 8x + 4 = 4(x + 1)^2$.
16.有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为$2x$、宽为$2y$的长方形.
（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果.
（2）若$x≠y$,试说明正方形与长方形的面积哪个大.
（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果.
（2）若$x≠y$,试说明正方形与长方形的面积哪个大.
答案
16. 提示:(1) 长方形的周长为$4(x + y)$,正方形的边长为$(x + y)$,则$(x + y)^2 - 4xy = (x - y)^2$.
(2) 由$x ≠ y$,得$(x - y)^2 ＞ 0$,即正方形的面积大于长方形的面积.
(2) 由$x ≠ y$,得$(x - y)^2 ＞ 0$,即正方形的面积大于长方形的面积.
17. 如图2-1-10所示,有长方形和大、小正方形硬纸片各若干张.
如图2-1-11,用所给的硬纸片拼成一个长方形,根据图形的面积可以得到等式:
$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$.
请仿照上述方法,用拼长方形的方法,把下列二次三项式分解因式.(画示意图并标注边长)
(1) $2a^2 + 3ab + b^2$.
(2) $2a^2 + 7ab + 3b^2$.
如图2-1-11,用所给的硬纸片拼成一个长方形,根据图形的面积可以得到等式:
$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$.
请仿照上述方法,用拼长方形的方法,把下列二次三项式分解因式.(画示意图并标注边长)
(1) $2a^2 + 3ab + b^2$.
(2) $2a^2 + 7ab + 3b^2$.
答案
17. (1) 如图,涂色部分面积为 $2a^2 + 3ab + b^2 = (2a + b)(a + b)$.
(2) 如图,由图形面积得 $2a^2 + 7ab + 3b^2 = (a + 3b)(2a + b)$.
