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11.二次函数$y=-x^2+(m-1)x+m$的图象与$y$轴交于点$(0,3)$。
(1)求出$m$的值并在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。
(2)求二次函数的图象与$x$轴的交点坐标和二次函数的图象的顶点坐标。
(3)当$x$取何值时，二次函数的图象在$x$轴上方？
(4)当$x$取何值时，$y$的值随着$x$值的增大而减小？
(1)求出$m$的值并在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。
(2)求二次函数的图象与$x$轴的交点坐标和二次函数的图象的顶点坐标。
(3)当$x$取何值时，二次函数的图象在$x$轴上方？
(4)当$x$取何值时，$y$的值随着$x$值的增大而减小？
答案
解:(1)由二次函数 $y=-x^2+(m-1)x+m$ 的图象与 $y$ 轴交于点$(0,3)$,得$m=3,\therefore$二次函数的表达式为$y=-x^2+2x+3$,图象略。
(2)由$-x^2+2x+3=0$,得$x_1=-1$,$x_2=3,\therefore$二次函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(-1,0),(3,0)$。
$\because y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$,$\therefore$二次函数的图象的顶点坐标为$(1,4)$。
(3)当$-1＜x＜3$时,二次函数的图象在$x$轴上方。
(4)当$x＞1$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
(2)由$-x^2+2x+3=0$,得$x_1=-1$,$x_2=3,\therefore$二次函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(-1,0),(3,0)$。
$\because y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$,$\therefore$二次函数的图象的顶点坐标为$(1,4)$。
(3)当$-1＜x＜3$时,二次函数的图象在$x$轴上方。
(4)当$x＞1$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
12.若二次函数$y=(x+m)^2+n$的图象的顶点在第二象限，则直线$y=mx-n$不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
12. B
13.已知某抛物线与二次函数$y=-5x^2$的图象的开口大小相同、方向相反，且顶点坐标为$(1,2026)$，则该抛物线对应的函数表达式为(
A.$y=5(x-1)^2+2026$
B.$y=-5(x-1)^2+2026$
C.$y=5(x+1)^2+2026$
D.$y=-5(x+1)^2+2026$
A
)。A.$y=5(x-1)^2+2026$
B.$y=-5(x-1)^2+2026$
C.$y=5(x+1)^2+2026$
D.$y=-5(x+1)^2+2026$
答案
13. A
14.若$A(-1,y_1),B(3,y_2),C(5,y_3)$为抛物线$y=-6(x-3)^2 -4$上的三个点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_2＞y_3＞y_1$
B.$y_3＞y_2＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
A
)。A.$y_2＞y_3＞y_1$
B.$y_3＞y_2＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
14. A
15.将抛物线$y=x^2+3x-4$向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的表达式为（
A.$y=x^2+5x$
B.$y=x^2-x-8$
C.$y=x^2+3x-2$
D.$y=x^2+3x+1$
A
）。A.$y=x^2+5x$
B.$y=x^2-x-8$
C.$y=x^2+3x-2$
D.$y=x^2+3x+1$
答案
15. A
16.已知二次函数$y=x^2 -2x -1$，当$0≤ x≤3$时，函数的最大值为（
A.－2
B.－1
C.0
D.2
D
）。A.－2
B.－1
C.0
D.2
答案
16. D
17.若二次函数$y=(x-m)^2 + m - 3$的图象的对称轴是直线$x=2$，则它的图象的顶点坐标是
(2,-1)
。答案
17. (2,-1)
