18.已知二次函数$y=x^2 -2x -3$的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D。
(1)求点A,B,C,D的坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
(2)说出二次函数$y=x^2 -2x -3$的图象可由二次函数$y=x^2$的图象如何平移得到;
(3)求四边形OCDB的面积。

解:(1)当$y=0$时,$x^2-2x-3=0$。
解得$x_1=-1,x_2=3$。
∵点A在点B的左侧，
∴点A,B的坐标分别为$(-1,0),(3,0)$。
当$x=0$时,$y=-3$。
∴点C的坐标为$(0,-3)$。
又
∵$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，
∴点D的坐标为$(1,-4)$。
二次函数的大致图象如图所示。

(2)
∵$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，
∴二次函数$y=x^2$的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得到二次函数$y=x^2-2x-3$的图象。
(3)如图,连接OD,过点D作$DE⊥ y$轴于点E,作$DF⊥ x$轴于点F。
∴$S_{四边形OCDB}=S_{△ OCD}+S_{△ ODB}=\frac{1}{2}OC· DE+\frac{1}{2}OB· DF=\frac{1}{2}×3×1+\frac{1}{2}×3×4=\frac{15}{2}$。

19. 在二次函数 $y=ax^2+bx-2$ 中，$x$ 与 $y$ 的几组对应值如下表所示。

(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)将二次函数的图象向右平移 $n$ 个单位长度后，当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时，图象对应的函数最大值与最小值的差为 5，求 $n$ 的值。

(第 19 题)

解:(1)综合表格数据可得二次函数图象的对称轴是直线$x=\frac{-2+0}{2}=-1$。
∴可设二次函数的表达式为$y=a(x+1)^2+k$。
又
∵图象过点$(0,-2),(1,1)$，
∴$\begin{cases}-2=a(0+1)^2+k,\\1=a(1+1)^2+k,\end{cases}$
∴$\begin{cases}a=1,\\k=-3。\end{cases}$
∴二次函数的表达式为$y=(x+1)^2-3$，即$y=x^2+2x-2$。
(2)由(1)可得二次函数图象的顶点坐标为$(-1,-3)$。
作图如图所示。

(3)由题意,知将二次函数的图象向右平移$n$个单位长度后,得到的图象对应的函数表达式为$y=(x+1-n)^2-3$。
∴此时图象的对称轴是直线$x=n-1$，函数图象开口向上。
①当$3≤ n-1$,即$n≥4$时，
当$x=0$时,$y$取最大值,为$(1-n)^2-3$；
当$x=3$时,$y$取最小值,为$(4-n)^2-3$。
∵最大值与最小值的差为5，
∴$(1-n)^2-3-(4-n)^2+3=5$。
∴$n=\frac{10}{3}＜4$,不合题意。
②当$0＜ n-1＜3$,即$1＜ n＜4$时，
当$x=0$或$x=3$时,$y$取最大值,为$(1-n)^2-3$或$(4-n)^2-3$；当$x=n-1$时,$y$取最小值,为$-3$。
∵最大值与最小值的差为5，
∴$(1-n)^2-3+3=5$或$(4-n)^2-3+3=5$。
∴$n=1+\sqrt{5}$或$n=1-\sqrt{5}$(不合题意,舍去)或$n=4+\sqrt{5}$(不合题意,舍去)或$n=4-\sqrt{5}$。
③当$n-1≤0$,即$n≤1$时，
当$x=0$时,$y$取最小值,为$(1-n)^2-3$；
当$x=3$时,$y$取最大值,为$(4-n)^2-3$。
∵最大值与最小值的差为5。
∴$(4-n)^2-3-(1-n)^2+3=5$。
∴$n=\frac{5}{3}＞1$,不合题意。
综上,$n=1+\sqrt{5}$或$n=4-\sqrt{5}$。