2026年优学1+1评价与测试九年级数学全一册人教版第138页答案
7. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线分别交边AB,CD于点E,F.若AD=8,BE=10,则$\sin∠ ABD$的值为(
C
)

A.$2$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{1}{2}$

答案


7. C 解析 如图,连接DE.
∵EF垂直平分BD,
∴BE =DE=10.在Rt△ADE中,$AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{100-64}=6$,
∴AB=16,
∴$DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{64+256}=8\sqrt{5}$,
∴$\sin∠ ABD=\frac{AD}{DB}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,故选C.
8. 如图，AD为$△ ABC$的高，点E，F分别为AC，CD的中点，连接EF，若$EF=6$，$\tan∠ BAD=\dfrac{5}{12}$，则AB的长为（
D
）

A.10
B.11
C.12
D.13

答案

8. D 解析
∵点E,F分别为AC,CD的中点,
∴AD =2EF=12.
∵AD为△ABC的高,$\tan∠ BAD=\frac{5}{12}$,
∴BD=5,
∴$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$,故选D.
9. 如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A是风车中心，其中一个叶片中，$AD// BC$，$CD⊥ AC$，$AD⊥ AB$，已知AB的长为3 cm，$\tan∠ ACB=\dfrac{3}{4}$，则AD的长为(
D
)

A.4 cm
B.5 cm
C.$\dfrac{15}{4}$ cm
D.$\dfrac{25}{4}$ cm

答案

9. D 解析 在Rt△ABC中,$\tan∠ ACB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$.
∵AB=3 cm,
∴$\frac{3}{BC}=\frac{3}{4}$,即BC=4 cm,
∴$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$ cm.
∵AD//BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴$\tan ∠ACB = \tan ∠DAC = \frac{3}{4}$.
在Rt△ACD中,CD⊥AC,
∴$\tan∠ DAC=\frac{CD}{AC}=\frac{3}{4}$,即$\frac{CD}{5}=\frac{3}{4}$,
∴$CD=\frac{15}{4}$ cm,
∴$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\frac{25}{4}$ cm.故选D.
10. 计算：$(\frac{1}{2})^{-1} + \frac{\sqrt{3}}{2}\tan 45° - \sin 60° = \_\_\_\_\_\_.$

答案

10. 2
11. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ABC=90°$,$AB=4$,$\sin C=\frac{2}{5}$,点 $D$ 为 $AC$ 的中点,连接 $BD$,则 $BD$ 的长为
5
.

答案

11. 5
12.如图，正方形ABCD由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为α，则$\sinα$的值为
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
。

答案

12. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 解析 设小正方形的边长为a,小长方形的长为b,则小长方形的宽为a.
∵大正方形ABCD的边长AD=a+b,AB=3a,
∴a+b=3a,即b=2a,
∴$\sinα=\frac{a}{\sqrt{a^2+(2a)^2}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
13. 某校九年级生物兴趣小组在学习概率知识后进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示.

根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为
0.95
.(结果保留两位小数)

答案

13. 0.95