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1.若函数$y=x^{a^2 -1}$是反比例函数，则$a$的值是（
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
C
）A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
1. C
2.有下列式子:①$y=\frac{x}{-2}$,②$y=\frac{2}{x}$,③$xy=k$,④$y=x^{-1}$,⑤$y=-\frac{2}{3}x$.能表示$y$是$x$的反比例函数的有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2. C
3.已知x和y成反比例，当x的值分别为2,5时，y的值如下表所示.则表中a的值是（
A.10
B.12
C.15
D.20
C
）A.10
B.12
C.15
D.20
答案
3. C
4.写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是不是反比例函数.
(1)底边为3 cm的三角形的面积 y(单位：cm²)随该底边上的高 x(单位：cm)的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距 200 km 的甲地驶往乙地，轮船的速度 v(单位：km/h)与航行时间 t(单位：h)的关系；
(3)在检修 100 m 长的管道时，每天能完成 10 m，剩下的未检修的管道长 y(单位：m)随检修时间 x(单位：天)的变化而变化.
(1)底边为3 cm的三角形的面积 y(单位：cm²)随该底边上的高 x(单位：cm)的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距 200 km 的甲地驶往乙地，轮船的速度 v(单位：km/h)与航行时间 t(单位：h)的关系；
(3)在检修 100 m 长的管道时，每天能完成 10 m，剩下的未检修的管道长 y(单位：m)随检修时间 x(单位：天)的变化而变化.
答案
4. 解:(1)由题意,得 $y=\frac{1}{2}×3×x=\frac{3}{2}x$,不是反比例函数.
(2)由题意,得 $vt=200$,
所以 $v=\frac{200}{t}$,是反比例函数.
(3)由题意,得 $y+10x=100$,
所以 $y=100-10x$,不是反比例函数.
(2)由题意,得 $vt=200$,
所以 $v=\frac{200}{t}$,是反比例函数.
(3)由题意,得 $y+10x=100$,
所以 $y=100-10x$,不是反比例函数.
5.已知函数$y=(m^2 - 2m)x^{m^2 - m -1}$。
(1)若y是关于x的正比例函数，求m的值；
(2)若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数解析式。
(1)若y是关于x的正比例函数，求m的值；
(2)若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数解析式。
答案
5. 解:(1)$m=-1$.
(2)$m=1$.$y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=-\frac{1}{x}$.
(2)$m=1$.$y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=-\frac{1}{x}$.
6.已知函数$y=y_1+y_2$，且$y_1$为$x$的反比例函数，$y_2$为$x$的正比例函数，且当$x=-\dfrac{3}{2}$和$x=1$时，$y$的值都是1.求$y$关于$x$的函数解析式.
答案
6. 解:$y=\frac{3}{x}-2x$.
7.(传统文化)诗词是以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌统称.小亮读一本《中华诗词集锦》,每天看的页数和需要的天数如下表.
(1)请完成上表.
(2)小亮每天看的页数$n$与需要的天数$t$之间的数量关系为
(3)小亮每天看的页数与需要的天数之间成
(4)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》,那么平均每天要看
(1)请完成上表.
(2)小亮每天看的页数$n$与需要的天数$t$之间的数量关系为
$t=\frac{300}{n}$
(用含$n$和$t$的式子表示).(3)小亮每天看的页数与需要的天数之间成
反
比例关系.(填“正”或“反”)(4)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》,那么平均每天要看
50
页.答案
7. 解:(1)填表如下.
每天看的页数 10 12 15 20 30 60
需要的天数 30 25 20 15 10 5
(2)$t=\frac{300}{n}$
(3)反
(4)50
每天看的页数 10 12 15 20 30 60
需要的天数 30 25 20 15 10 5
(2)$t=\frac{300}{n}$
(3)反
(4)50
