4.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图5-3所示)，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

解:设制作甲种小盒$x$个,则制作乙种小盒$\frac{150-x}{2}$个,
由题意得$4x+3×\frac{150-x}{2}=300$.
去分母,得$8x+3(150-x)=600$.
去括号,得$8x+450-3x=600$.
移项,得$8x-3x=600-450$.
合并同类项,得$5x=150$.
系数化为1,得$x=30$.
乙种小盒的个数为$\frac{150-x}{2}=\frac{150-30}{2}=60$.
所以可以制作甲种小盒30个,乙种小盒60个.
点拔:若假设制作甲种小盒$x$个,则用去$x$张正方形硬纸片,那么制作乙种小盒用去$(150-x)$张正方形硬纸片,因此可制作乙种小盒$\frac{150-x}{2}$个.因为制作一个甲种小盒需要用去4张长方形硬纸片,制作一个乙种小盒需要用去3张长方形硬纸片,所以一共需要用去$(4x+3×\frac{150-x}{2})$张,即300张长方形硬纸片.

5. 在数轴上,点 A 在原点的左侧,点 B 在原点的右侧,点 A 距离原点 12 个单位长度,点 B 距离原点 2 个单位长度.
(1)点 A 对应的数为 ,点 B 对应的数为 ,两点之间的距离为 ;
(2)若点 P 为数轴上一点,且 BP=2,求 AP 的长;
(3)若点 N,Q,M 同时向数轴负方向运动,点 N 从点 A 出发,点 Q 从原点出发,点 M 从点 B 出发,且点 N 的运动速度是每秒 6 个单位长度,点 Q 的运动速度是每秒 8 个单位长度,点 M 的运动速度是每秒2 个单位长度.运动过程中,当其中一个点与另外两个点的距离相等时,求这时三个点对应的数各是多少.

5.解:(1)$-12$ $2$ $14$ 点拔:因为点A在原点的左侧,距离原点12个单位长度,所以点A对应的数为$-12$,同理可得点B对应的数为2,所以A,B两点之间的距离为$2-(-12)=2+12=14$,故答案为$-12,2,14$.
(2)分两种情况:①当点P在点B的右侧时,$AP=AB+BP=14+2=16$;②当点P在点B的左侧时,$AP=AB-BP=14-2=12$.综上,AP的长是16或12.
(3)设运动的时间为$t$秒,则动点N,Q,M对应的数分别为$-12-6t,-8t,2-2t$.分三种情况:
①当$NQ=QM$时,$-8t-(-12-6t)=2-2t-(-8t)$,所以$t=\frac{5}{4}$,此时,点N对应的数为$-12-6×\frac{5}{4}=-\frac{39}{2}$,点Q对应的数为$-8×\frac{5}{4}=-10$,点M对应的数为$2-2×\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}$.
②当$NQ=NM$时,$-12-6t-(-8t)=2-2t-(-12-6t)$,所以$t=-13$(舍去).
③当$MN=MQ$时,可得$(2-2t)-(-12-6t)=(2-2t)-(-8t)$,解得$t=6$,此时N点对应的数为$-12-6×6=-48$,Q点对应的数为$-8×6=-48$,M点对应的数为$2-2×6=-10$.
综上,点N对应的数为$-\frac{39}{2}$,点Q对应的数为$-10$,点M对应的数为$-\frac{1}{2}$或点N对应的数为$-48$,点Q对应的数为$-48$,点M对应的数为$-10$.