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19.(本小题8分) 观察下列等式；
①$1 × 3 - 2^2 = -1$；
②$2 × 4 - 3^2 = -1$；
③$3 × 5 - 4^2 = -1$。
(1)请根据以上三个等式的规律,写出第④个等式为
(2)请尝试写出第n个等式为
①$1 × 3 - 2^2 = -1$；
②$2 × 4 - 3^2 = -1$；
③$3 × 5 - 4^2 = -1$。
(1)请根据以上三个等式的规律,写出第④个等式为
$4×6-5^2=-1$
;第⑤个等式为$5×7-6^2=-1$
。(2)请尝试写出第n个等式为
$n×(n+2)-(n+1)^2=-1$
(用含n的式子表示),并说明其正确性。答案
19.【解】(1)$4×6-5^2=-1$ $5×7-6^2=-1$
(2)$n×(n+2)-(n+1)^2=-1$
说明如下:左边=$n^2+2n-(n^2+2n+1)$
=$n^2+2n-n^2-2n-1$
=$-1$=右边,
故该等式成立.
(2)$n×(n+2)-(n+1)^2=-1$
说明如下:左边=$n^2+2n-(n^2+2n+1)$
=$n^2+2n-n^2-2n-1$
=$-1$=右边,
故该等式成立.
