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要确定一个反比例函数$y=\frac{k}{x}$的表达式，只需求出
比例系数k
。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出比例系数
，然后写出所求的反比例函数。答案
比例系数k 比例系数
1 教材变式题 已知$y$与$x$成反比例，且当$x=-\frac{1}{3}$时，$y=6$，则$y$关于$x$的函数表达式为（
A.$y=-2x$
B.$y=-\frac{2}{x}$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=-\frac{1}{2x}$
B
）A.$y=-2x$
B.$y=-\frac{2}{x}$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=-\frac{1}{2x}$
答案
1. B
2 往一个水池灌水，灌满水所需的时间$ t(\mathrm{h}) $与每小时的灌水量$ n(\mathrm{m}^3) $成反比例，当$ n=5 $时，$ t=10 $，则$ t $与$ n $之间的函数表达式为（
A.$ t=\dfrac{100}{n} $
B.$ t=\dfrac{50}{n} $
C.$ t=\dfrac{1}{50n} $
D.$ t=\dfrac{1}{100n} $
B
）A.$ t=\dfrac{100}{n} $
B.$ t=\dfrac{50}{n} $
C.$ t=\dfrac{1}{50n} $
D.$ t=\dfrac{1}{100n} $
答案
2. B
3 已知 y 是关于 x 的反比例函数，且当 x=2时，y=-2；当 x=m 时，y=1，则 m 的值为
（
A.1
B.-1
C.4
D.-4
（
D
）A.1
B.-1
C.4
D.-4
答案
3. D
4 已知$y$与$x+1$成反比例，当$x=3$时，$y=4$，
则当$y=3$时，$x$的值为 （
A.4
B.$-4$
C.$\frac{13}{3}$
D.$-\frac{13}{3}$
则当$y=3$时，$x$的值为 （
C
）A.4
B.$-4$
C.$\frac{13}{3}$
D.$-\frac{13}{3}$
答案
4. C
5 若当$x=2$时，正比例函数$y=ax(a≠0)$与反比例函数$y=\dfrac{3b}{x}(b≠0)$的值相等，则$\dfrac{b}{a}$的值为
$\frac{4}{3}$
。答案
5. $\frac{4}{3}$
6 已知$y$与$\sqrt{x}$成反比例，当$x=4$时，$y=1$，则当$x=2$时，$y=$
$\sqrt{2}$
。答案
6. $\sqrt{2}$
7 在压力一定的情况下，压强$ p $（Pa）与接触面积$ S $（$ \mathrm{m}^2 $）成反比例. 当某木块竖直放置，与地面的接触面积为0.3 $ \mathrm{m}^2 $时，压强为20 000 Pa，若把木块横放，其与地面的接触面积为2 $ \mathrm{m}^2 $，则此时的压强为
3 000 Pa
.答案
7. 3 000 Pa
8 教材变式题 在某一电路中，保持电压$ U(\mathrm{V}) $不变，电流$ I(\mathrm{A}) $和电阻$ R(\Omega) $成反比例，当电阻为$ 5\Omega $时，电流为$ 2\,\mathrm{A} $。
（1）求$ I $关于$ R $的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；
（2）当电流为$ 0.5\,\mathrm{A} $时，求电阻。
（1）求$ I $关于$ R $的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；
（2）当电流为$ 0.5\,\mathrm{A} $时，求电阻。
答案
8. （1）设$ I=\frac{U}{R}(U≠0)$. 将 $ R=5,I=2 $代入，得$ 2=\frac{U}{5} $,解得$ U=10 $. 所以 I 关于 R 的函数表达式为$ I=\frac{10}{R} $,比例系数 10 的实际意义是电路中的电压是 10 V （2）将 $ I=0.5 $代入$ I=\frac{10}{R} $,得$ 0.5=\frac{10}{R} $,解得 $ R=20 $. 所以电阻为 $ 20\ \Omega $
