登录
【例1】计算：
(1)$(a^{-1}b^{2}c^{-3})^{3}$；
(2)$m^{3}n · (m^{-1}n)^{-2}$；
(3)$4ab^{2} ÷ (-2a^{-2}b)^{-3}$.
解：
【规律方法】
整数指数幂运算的两种方法
(1)利用负整数指数幂的含义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除法计算.
(2)先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式.
(1)$(a^{-1}b^{2}c^{-3})^{3}$；
(2)$m^{3}n · (m^{-1}n)^{-2}$；
(3)$4ab^{2} ÷ (-2a^{-2}b)^{-3}$.
解：
【规律方法】
整数指数幂运算的两种方法
(1)利用负整数指数幂的含义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除法计算.
(2)先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式.
答案
1. $\frac{b^{6}}{a^{3}c^{9}}$.
2. $\frac{m^{5}}{n}$.
3. $-\frac{32b^{5}}{a^{5}}$.
2. $\frac{m^{5}}{n}$.
3. $-\frac{32b^{5}}{a^{5}}$.
1.计算:(1)$b^3 ÷ b^4 · b^9$；
(2)$(-3a^2b^{-2})^{-3} · (-2a^{-3}b^4)^{-2}$；
(3)$(-10)^2 + 2 × 10^0 - 3 × (\dfrac{1}{10})^{-2} - 10^{-2}$。
(2)$(-3a^2b^{-2})^{-3} · (-2a^{-3}b^4)^{-2}$；
(3)$(-10)^2 + 2 × 10^0 - 3 × (\dfrac{1}{10})^{-2} - 10^{-2}$。
答案
1. (1) $b^8$.
(2) $-\dfrac{1}{108b^2}$.
(3) $-198\dfrac{1}{100}$.
(2) $-\dfrac{1}{108b^2}$.
(3) $-198\dfrac{1}{100}$.
【例2】用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 06；
(2)0.000 007 8；
(3)$\frac{2}{100000}$.
解：
【规律方法】
用科学记数法表示小于1的正数的技巧
用科学记数法表示小于1的正数时，可表示为$a×10^{-n}$的形式，$n$为原数左边第一个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).
变式训练
(1)0.000 06；
(2)0.000 007 8；
(3)$\frac{2}{100000}$.
解：
【规律方法】
用科学记数法表示小于1的正数的技巧
用科学记数法表示小于1的正数时，可表示为$a×10^{-n}$的形式，$n$为原数左边第一个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).
变式训练
答案
【例2】 (1) $6×10^{-5}$.
(2) $7.8×10^{-6}$.
(3) $2×10^{-5}$.
(2) $7.8×10^{-6}$.
(3) $2×10^{-5}$.
2.有一种植物的果实质量只有0.000 000 007 6 g.
数0.000 000 007 6用科学记数法表示为
（
A.$7.6× 10^{-8}$
B.$7.6× 10^{-9}$
C.$76× 10^{-10}$
D.$0.76× 10^{-8}$
数0.000 000 007 6用科学记数法表示为
（
B
）A.$7.6× 10^{-8}$
B.$7.6× 10^{-9}$
C.$76× 10^{-10}$
D.$0.76× 10^{-8}$
答案
2. B
3.计算：$(1.5× 10^{-12})÷(5× 10^{-5})=$
（结果用科学记数法表示）
$3×10^{-8}$
。（结果用科学记数法表示）
答案
3. $3×10^{-8}$
