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1. 若$a＞b$，则$a-3$
＞
$b-3$(填“＞”或“＜”)。答案
1. ＞
解析
【分析】
这道题考查不等式的基本性质的应用，解题时首先回忆不等式的相关运算性质：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）时，不等号的方向保持不变。本题已知$a＞b$，式子两边的变形为同时减去3，符合上述性质的适用条件，直接根据性质判断不等号方向即可。
【解析】
根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变。
已知$a＞b$，将不等式两边同时减去3，可得$a-3＞b-3$。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与简单应用，只要准确掌握不等式进行加减运算时不等号方向的变化规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查不等式的基本性质的应用，解题时首先回忆不等式的相关运算性质：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）时，不等号的方向保持不变。本题已知$a＞b$，式子两边的变形为同时减去3，符合上述性质的适用条件，直接根据性质判断不等号方向即可。
【解析】
根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变。
已知$a＞b$，将不等式两边同时减去3，可得$a-3＞b-3$。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与简单应用，只要准确掌握不等式进行加减运算时不等号方向的变化规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 据天气预报的报道，今天的最低气温是$20°\mathrm{C}$，最高气温是$28°\mathrm{C}$，则今天气温$t$的取值范围是
$20≤ t≤28$
。答案
2. $20≤ t≤28$
解析
【分析】
解题时首先要明确“最低气温”和“最高气温”的实际含义：最低气温指当天气温不会低于该温度，对应“大于等于”的不等关系；最高气温指当天气温不会高于该温度，对应“小于等于”的不等关系，且最低、最高气温是可以实际达到的，所以要保留等号，最后合并两个不等关系即可得到气温的取值范围。
【解析】
解：已知今天最低气温为$20℃$，说明气温$t$不会低于$20℃$，可得：$t≥20$；
已知今天最高气温为$28℃$，说明气温$t$不会高于$28℃$，可得：$t≤28$；
将两个不等关系结合，即可得到气温$t$的取值范围。
【答案】
$20≤ t≤28$
【知识点】
用不等式表示数量关系；实际问题中的不等关系
【点评】
本题属于基础题，核心是将实际描述转化为对应的不等关系，解题时需要注意“最低”“最高”对应的不等关系包含等号，避免漏写等号导致错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“最低气温”和“最高气温”的实际含义：最低气温指当天气温不会低于该温度，对应“大于等于”的不等关系；最高气温指当天气温不会高于该温度，对应“小于等于”的不等关系，且最低、最高气温是可以实际达到的，所以要保留等号，最后合并两个不等关系即可得到气温的取值范围。
【解析】
解：已知今天最低气温为$20℃$，说明气温$t$不会低于$20℃$，可得：$t≥20$；
已知今天最高气温为$28℃$，说明气温$t$不会高于$28℃$，可得：$t≤28$；
将两个不等关系结合，即可得到气温$t$的取值范围。
【答案】
$20≤ t≤28$
【知识点】
用不等式表示数量关系；实际问题中的不等关系
【点评】
本题属于基础题，核心是将实际描述转化为对应的不等关系，解题时需要注意“最低”“最高”对应的不等关系包含等号，避免漏写等号导致错误。
【难度系数】
0.9
3. 若$\frac{3}{2}a -1 ＞2$，两边同乘2，则原不等式可变形为
$3a-2＞4$
。答案
3. $3a-2＞4$
解析
【分析】
这道题考查不等式的变形，解题需依据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。解题时要注意给不等式左右两边的每一项都乘2，不能漏乘没有分母的常数项，依次计算每一项乘2后的结果即可得到变形后的不等式。
【解析】
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，对不等式$\frac{3}{2}a -1 ＞2$两边同乘2，每一项都乘以2：
左边：$\frac{3}{2}a × 2 - 1 × 2 = 3a - 2$
右边：$2 × 2 = 4$
因此变形后的不等式为$3a - 2 ＞4$。
【答案】
$3a-2＞4$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 不等式去分母变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式去分母的运算规范，解题时需注意两点：一是去分母时所有项都要乘公分母，不可漏乘不含分母的项；二是乘的是正数时，不等号方向保持不变，避免因粗心漏乘或随意改变不等号方向出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查不等式的变形，解题需依据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。解题时要注意给不等式左右两边的每一项都乘2，不能漏乘没有分母的常数项，依次计算每一项乘2后的结果即可得到变形后的不等式。
【解析】
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，对不等式$\frac{3}{2}a -1 ＞2$两边同乘2，每一项都乘以2：
左边：$\frac{3}{2}a × 2 - 1 × 2 = 3a - 2$
右边：$2 × 2 = 4$
因此变形后的不等式为$3a - 2 ＞4$。
【答案】
$3a-2＞4$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 不等式去分母变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式去分母的运算规范，解题时需注意两点：一是去分母时所有项都要乘公分母，不可漏乘不含分母的项；二是乘的是正数时，不等号方向保持不变，避免因粗心漏乘或随意改变不等号方向出错。
【难度系数】
0.9
4. 不等式$13 - 3x ＞ 0$的解集是
$x＜\dfrac{13}{3}$
。答案
4. $x＜\dfrac{13}{3}$
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路可按照一元一次不等式的常规解法步骤进行：首先通过移项将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧，再将未知数的系数化为1即可得到解集，注意当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$13 - 3x ＞ 0$进行移项，得：
$-3x ＞ -13$
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：
$x ＜ \dfrac{13}{3}$
【答案】
$x＜\dfrac{13}{3}$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一元一次不等式的基本求解步骤，易错点是将未知数系数化为1时，忽略系数为负数，忘记改变不等号的方向，解题时需注意该细节。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路可按照一元一次不等式的常规解法步骤进行：首先通过移项将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧，再将未知数的系数化为1即可得到解集，注意当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$13 - 3x ＞ 0$进行移项，得：
$-3x ＞ -13$
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：
$x ＜ \dfrac{13}{3}$
【答案】
$x＜\dfrac{13}{3}$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一元一次不等式的基本求解步骤，易错点是将未知数系数化为1时，忽略系数为负数，忘记改变不等号的方向，解题时需注意该细节。
【难度系数】
0.9
5. 把5个棱长为3 cm的立方体铅块熔化后，最多能制成
16
个棱长为2 cm的立方体铅块。答案
5. 16
解析
【分析】
解题的核心是抓住铅块熔化前后总体积不变的特点。首先回忆正方体体积计算公式，先求出5个棱长为3cm的立方体铅块的总体积，再求出单个棱长为2cm的立方体铅块的体积，用总体积除以单个小立方体的体积，得到的商的整数部分就是最多能制作的个数，注意不足1个的部分无法制作成完整的小立方体，不能采用四舍五入，要直接舍去小数部分。
【解析】
解：根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为正方体棱长）
1. 计算单个棱长为3cm的立方体体积：
$V_1=3^3=27\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算5个该立方体的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=5× V_1=5×27=135\ \mathrm{cm}^3$
3. 计算单个棱长为2cm的立方体体积：
$V_2=2^3=8\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算可制作的小立方体个数：
$n=V_{\mathrm{总}}÷ V_2=135÷8=16.875$
因为铅块个数必须为正整数，剩余体积不足以制作1个完整的小立方体，因此最多能制作16个。
【答案】
16
【知识点】
正方体体积计算，等积变形，实际问题取近似值
【点评】
本题易错点是在计算出商为16.875后，错误使用四舍五入得到17，解题时要结合实际情境，判断剩余原料不足以制作完整的立方体，需采用去尾法取整数结果。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住铅块熔化前后总体积不变的特点。首先回忆正方体体积计算公式，先求出5个棱长为3cm的立方体铅块的总体积，再求出单个棱长为2cm的立方体铅块的体积，用总体积除以单个小立方体的体积，得到的商的整数部分就是最多能制作的个数，注意不足1个的部分无法制作成完整的小立方体，不能采用四舍五入，要直接舍去小数部分。
【解析】
解：根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为正方体棱长）
1. 计算单个棱长为3cm的立方体体积：
$V_1=3^3=27\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算5个该立方体的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=5× V_1=5×27=135\ \mathrm{cm}^3$
3. 计算单个棱长为2cm的立方体体积：
$V_2=2^3=8\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算可制作的小立方体个数：
$n=V_{\mathrm{总}}÷ V_2=135÷8=16.875$
因为铅块个数必须为正整数，剩余体积不足以制作1个完整的小立方体，因此最多能制作16个。
【答案】
16
【知识点】
正方体体积计算，等积变形，实际问题取近似值
【点评】
本题易错点是在计算出商为16.875后，错误使用四舍五入得到17，解题时要结合实际情境，判断剩余原料不足以制作完整的立方体，需采用去尾法取整数结果。
【难度系数】
0.7
6. 一元一次不等式组$\begin{cases}x+1≥ -1, \\ \dfrac{1}{2}x＜1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
答案
6. D
解析
【分析】
解决本题需按三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即不等式组的总解集；第三步结合数轴表示解集的规则（≥、≤用实心点，＞、＜用空心圈，大于向右延伸、小于向左延伸），匹配正确的选项。
【解析】
1. 解第一个不等式 $x+1≥ -1$：
移项得 $x≥ -1-1$，化简得 $x≥ -2$，数轴上表示为-2处画实心点，向右延伸。
2. 解第二个不等式 $\frac{1}{2}x ＜ 1$：
两边同时乘2，不等号方向不变，得 $x ＜ 2$，数轴上表示为2处画空心圈，向左延伸。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 $-2≤ x ＜ 2$，对应数轴表示为选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题为基础题型，重点考查不等式组的求解和数轴表示规则，解题时需注意实心点和空心圈的使用区别，避免细节失误。
【难度系数】
0.85
解决本题需按三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即不等式组的总解集；第三步结合数轴表示解集的规则（≥、≤用实心点，＞、＜用空心圈，大于向右延伸、小于向左延伸），匹配正确的选项。
【解析】
1. 解第一个不等式 $x+1≥ -1$：
移项得 $x≥ -1-1$，化简得 $x≥ -2$，数轴上表示为-2处画实心点，向右延伸。
2. 解第二个不等式 $\frac{1}{2}x ＜ 1$：
两边同时乘2，不等号方向不变，得 $x ＜ 2$，数轴上表示为2处画空心圈，向左延伸。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 $-2≤ x ＜ 2$，对应数轴表示为选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题为基础题型，重点考查不等式组的求解和数轴表示规则，解题时需注意实心点和空心圈的使用区别，避免细节失误。
【难度系数】
0.85
7. 根据下列数量关系列不等式：
（1）x的3倍与2的差小于－1；
（2）x的2倍比x的平方大；
（3）y与x的$\frac{1}{2}$的和是非正数。
（1）x的3倍与2的差小于－1；
$3x-2＜-1$
（2）x的2倍比x的平方大；
$2x＞x^2$
（3）y与x的$\frac{1}{2}$的和是非正数。
$y+\dfrac{1}{2}x≤0$
答案
7. (1) $3x-2＜-1$ (2) $2x＞x^2$ (3) $y+\dfrac{1}{2}x≤0$
解析
【分析】
列不等式的核心思路是“先译量，再找不等关系”：第一步先把文字描述中的各个数量转化为对应的代数式，第二步抓住表示不等关系的关键词，匹配对应的不等号（“小于”对应“＜”，“大于”对应“＞”，“非正数”对应“≤0”），最后将代数式、不等号、对应数值组合成不等式即可。
【解析】
（1）先表示“x的3倍”为$3x$，再表示“与2的差”为$3x-2$，关键词“小于－1”对应不等号“＜”，因此列不等式为：$3x-2＜-1$；
（2）先表示“x的2倍”为$2x$，再表示“x的平方”为$x^2$，关键词“比x的平方大”对应不等号“＞”，因此列不等式为：$2x＞x^2$；
（3）先表示“x的$\frac{1}{2}$”为$\frac{1}{2}x$，再表示“y与它的和”为$y+\frac{1}{2}x$，关键词“非正数”即小于等于0的数，对应不等号“≤”，因此列不等式为：$y+\dfrac{1}{2}x≤0$。
【答案】
(1) $3x-2＜-1$ (2) $2x＞x^2$ (3) $y+\dfrac{1}{2}x≤0$
【知识点】
列不等式，代数式表示，不等号含义
【点评】
本题是不等式相关的基础题型，解题关键是准确把握文字中的运算顺序和不等关系关键词，避免出现不等号用反、运算顺序出错的问题，是后续学习不等式应用题的基础。
【难度系数】
0.9
列不等式的核心思路是“先译量，再找不等关系”：第一步先把文字描述中的各个数量转化为对应的代数式，第二步抓住表示不等关系的关键词，匹配对应的不等号（“小于”对应“＜”，“大于”对应“＞”，“非正数”对应“≤0”），最后将代数式、不等号、对应数值组合成不等式即可。
【解析】
（1）先表示“x的3倍”为$3x$，再表示“与2的差”为$3x-2$，关键词“小于－1”对应不等号“＜”，因此列不等式为：$3x-2＜-1$；
（2）先表示“x的2倍”为$2x$，再表示“x的平方”为$x^2$，关键词“比x的平方大”对应不等号“＞”，因此列不等式为：$2x＞x^2$；
（3）先表示“x的$\frac{1}{2}$”为$\frac{1}{2}x$，再表示“y与它的和”为$y+\frac{1}{2}x$，关键词“非正数”即小于等于0的数，对应不等号“≤”，因此列不等式为：$y+\dfrac{1}{2}x≤0$。
【答案】
(1) $3x-2＜-1$ (2) $2x＞x^2$ (3) $y+\dfrac{1}{2}x≤0$
【知识点】
列不等式，代数式表示，不等号含义
【点评】
本题是不等式相关的基础题型，解题关键是准确把握文字中的运算顺序和不等关系关键词，避免出现不等号用反、运算顺序出错的问题，是后续学习不等式应用题的基础。
【难度系数】
0.9
8. 解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）$3x - 5 ＞ 2 + x$；
（2）$\frac{1 - 3x}{2}$
$\frac{4 - 3x}{3} - 1$。
（1）$3x - 5 ＞ 2 + x$；
（2）$\frac{1 - 3x}{2}$
$\frac{4 - 3x}{3} - 1$。答案
8. 数轴略。(1) $x＞\dfrac{7}{2}$ (2) $x≥\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
解一元一次不等式的步骤与一元一次方程类似，依次为：若不等式含分母先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需注意系数为负数时，不等号方向要改变。
对于(1)没有分母，直接移项合并即可求解；对于(2)存在分母，先找分母2和3的最小公倍数6去分母，再按步骤求解即可。数轴表示解集时，大于向右、小于向左，包含等号用实心点、不包含等号用空心点。
【解析】
(1) 解不等式$3x - 5 ＞ 2 + x$：
① 移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：$3x - x ＞ 2 + 5$
② 合并同类项，得：$2x ＞ 7$
③ 系数化为1，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得：$x ＞ \frac{7}{2}$
数轴表示：在数轴上找到3.5（即$\frac{7}{2}$）的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
(2) 解不等式$\frac{1 - 3x}{2} ≤ \frac{4 - 3x}{3} - 1$：
① 去分母，两边同时乘最小公倍数6，每一项都要乘6，得：$3(1-3x) ≤ 2(4-3x) - 6$
② 去括号，得：$3 - 9x ≤ 8 - 6x - 6$
③ 合并右侧常数项，得：$3 - 9x ≤ 2 - 6x$
④ 移项，得：$-9x + 6x ≤ 2 - 3$
⑤ 合并同类项，得：$-3x ≤ -1$
⑥ 系数化为1，两边同时除以负数-3，不等号方向改变，得：$x ≥ \frac{1}{3}$
数轴表示：在数轴上找到$\frac{1}{3}$的位置，画实心圆点，向右延伸射线。
【答案】
(1) $x＞\dfrac{7}{2}$；(2) $x≥\dfrac{1}{3}$，数轴略。
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、解集的数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题型，核心是掌握解不等式的规范步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、系数为负时忘记改变不等号方向，熟练掌握运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解一元一次不等式的步骤与一元一次方程类似，依次为：若不等式含分母先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需注意系数为负数时，不等号方向要改变。
对于(1)没有分母，直接移项合并即可求解；对于(2)存在分母，先找分母2和3的最小公倍数6去分母，再按步骤求解即可。数轴表示解集时，大于向右、小于向左，包含等号用实心点、不包含等号用空心点。
【解析】
(1) 解不等式$3x - 5 ＞ 2 + x$：
① 移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：$3x - x ＞ 2 + 5$
② 合并同类项，得：$2x ＞ 7$
③ 系数化为1，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得：$x ＞ \frac{7}{2}$
数轴表示：在数轴上找到3.5（即$\frac{7}{2}$）的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
(2) 解不等式$\frac{1 - 3x}{2} ≤ \frac{4 - 3x}{3} - 1$：
① 去分母，两边同时乘最小公倍数6，每一项都要乘6，得：$3(1-3x) ≤ 2(4-3x) - 6$
② 去括号，得：$3 - 9x ≤ 8 - 6x - 6$
③ 合并右侧常数项，得：$3 - 9x ≤ 2 - 6x$
④ 移项，得：$-9x + 6x ≤ 2 - 3$
⑤ 合并同类项，得：$-3x ≤ -1$
⑥ 系数化为1，两边同时除以负数-3，不等号方向改变，得：$x ≥ \frac{1}{3}$
数轴表示：在数轴上找到$\frac{1}{3}$的位置，画实心圆点，向右延伸射线。
【答案】
(1) $x＞\dfrac{7}{2}$；(2) $x≥\dfrac{1}{3}$，数轴略。
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、解集的数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题型，核心是掌握解不等式的规范步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、系数为负时忘记改变不等号方向，熟练掌握运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
