6. [2026 杭州拱墅区期末]在平面直角坐标系中，已知点(1,3)与(2,4)在直线$ l $上，则直线$ l $必经过（）

A.(-2,-1)
B.(-1,-2)
C.(6,3)
D.(6,8)

设直线l的函数表达式为y = kx + b(k≠0)，因为点(1,3)与(2,4)在直线l上，所以$\begin{cases} k + b = 3, \\ 2k + b = 4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 1, \\ b = 2, \end{cases}$所以直线l的函数表达式为y = x + 2，将四个选项中的坐标分别代入，可知D项满足题意。

7. [2026南宁月考改编]小明发现:在一次函数$y = kx + b$中,$x$每增加$1$,$kx$增加$k$,$b$不变,因此$y$也增加$k$,即横坐标差为$1$时,纵坐标差等于$k$。一次函数$y = kx + b$经过点$A(1,1)$,当自变量$x$增加$2$时,函数值$y$增加$4$,则该一次函数的表达式为。

由题意，当自变量x增加2时，函数值y增加4，可参照点A(1,1)，得一次函数y = kx + b经过点(3,5)，将(1,1)和(3,5)分别代入y = kx + b，得$\begin{cases} 1 = k + b, \\ 5 = 3k + b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 2, \\ b = -1, \end{cases}$所以该一次函数的表达式为y = 2x - 1。

8. [2024无锡中考]大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1 500 m的M,N两点同时出发，相向而行。两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示。小明跑了一段路之后与小亮相距250 m，休息1 min之后与小亮相距400 m，小明继续跑了4 min后与小亮同时到达各自终点。
(1)a的值为；
(2)求图中BC所对应的函数表达式；
(3)求小明、小亮相遇的时间。

(1)10
由题意可知，小亮的速度是(400 - 250)÷1 = 150(m/min)，1 500÷150 = 10(min)，所以a = 10。
(2)10 - 4 = 6(min)，
6 min时小亮与N点的距离为150×6 = 900(m)，则此时小明与M点的距离为1 500 - 900 + 400 = 1 000(m)，
所以B(6,1 000)。
设BC对应的函数表达式为s = kt + b(k≠0)，
将B(6,1 000),C(10,1 500)的坐标分别代入s = kt + b，
得$\begin{cases} 6k + b = 1\ 000, \\ 10k + b = 1\ 500, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 125, \\ b = 250, \end{cases}$
所以BC对应的函数表达式为s = 125t + 250(6≤t≤10)。
(3)因为B(6,1 000)，所以A(5,1 000)，
所以小明的速度为1 000÷5 = 200(m/min)，
$1\ 500 ÷ (200 + 150) = \frac{30}{7}(\min)$，
所以小明、小亮相遇的时间为$\frac{30}{7}\ \mathrm{min}$。

9. 应用意识 [2026 佛山期中] 小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图1，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短。单层部分的长度$x(\mathrm{cm})$与双层部分的长度$y(\mathrm{cm})$满足函数关系，经测量，得到如下数据：
| 单层部分的长度$x/\mathrm{cm}$ | … | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 双层部分的长度$y/\mathrm{cm}$ | … | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | … |


(1)请在图2的平面直角坐标系中，描出各点，并把这些点依次连接起来，画出函数图象，根据图象猜想$y$与$x$是否满足一次函数的关系？如果是，请求出$y$关于$x$的函数表达式；如果不是，请说明理由。
(2)若刚买回来的斜挎包挎带全为双层，小林的身高最合适的挎带长度为$126\ \mathrm{cm}$，调节挎带长度的方法是。

(1) 描点及函数图象如所示。
因为图象是一条直线，所以$y$是$x$的一次函数。
设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b(k≠ 0)$，
将$(60,40)$和$(70,35)$分别代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}60k + b = 40,\\70k + b = 35,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -\dfrac{1}{2},\\b = 70,\end{cases}$
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = -\dfrac{1}{2}x + 70$。
(2) 当斜挎包挎带全为双层时，$x=0$，则$y=70$，此时挎带长度为$0+70=70(\mathrm{cm})$；当斜挎包挎带全为单层时，$y=0$，得$-\dfrac{1}{2}x +70=0$，解得$x=140$，此时挎带长度为$0+140=140(\mathrm{cm})$，所以挎带长度的取值范围为70 cm ~ 140 cm，因为小林的身高最合适的挎带长度为126 cm，所以挎带长度满足小林的身高要求。设调节挎带长度使单层部分的长度为$a\ \mathrm{cm}$，则双层部分的长度为$(126 - a)\ \mathrm{cm}$，则$-\dfrac{1}{2}a +70 = 126 - a$，解得$a=112$，所以调节挎带长度使单层部分的长度为112 cm。