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9 (新考法) 已知方程 $ x^2 - 4x + 1 = \boxed{\mathrm{？}} $，“$\boxed{\mathrm{？}}$”中的数字印刷不清楚. 若可以将其配方成 $ (x - m)^2 = 5 $ 的形式，则印刷不清楚的数是 （ ）
A. $-3$
B. $-2$
C. $3$
D. $2$
A. $-3$
B. $-2$
C. $3$
D. $2$
答案
D
10 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + 4x + n = 0$可以配方成$(x + m)^2 = 9$，则该方程的解是（ ）
A. $x_1 = 7, x_2 = -11$
B. $x_1 = 11, x_2 = -7$
C. $x_1 = 1, x_2 = -5$
D. $x_1 = 5, x_2 = -1$
A. $x_1 = 7, x_2 = -11$
B. $x_1 = 11, x_2 = -7$
C. $x_1 = 1, x_2 = -5$
D. $x_1 = 5, x_2 = -1$
答案
C
11 若$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2 + 3x + m^2 + 2m - 8 = 0$的解，则$m$的值为______．
答案
$-4$
12 已知$x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10 = 0$，则$x + y =$______．
答案
$-2$
13 已知$P=x^2+t,Q=2x$，若对于任意的实数$x,P＞Q$始终成立，则$t$的值可以为______．（写出一个即可）
答案
2
14 有$n$个方程：$x^2+2x-8=0$；$x^2+2×2x-8×2^2=0$；…；$x^2+2nx-8n^2=0$。
小静同学解第一个方程$x^2+2x-8=0$的步骤如下：
①$x^2+2x=8$；②$x^2+2x+1=8+1$；③$(x+1)^2=9$；④$x+1=\pm3$；⑤$x=1\pm3$；⑥$x_1=4$，$x_2=-2$。
（1）小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
（2）用配方法解第$n$个方程$x^2+2nx-8n^2=0$。（用含有$n$的式子表示方程的根）
小静同学解第一个方程$x^2+2x-8=0$的步骤如下：
①$x^2+2x=8$；②$x^2+2x+1=8+1$；③$(x+1)^2=9$；④$x+1=\pm3$；⑤$x=1\pm3$；⑥$x_1=4$，$x_2=-2$。
（1）小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
（2）用配方法解第$n$个方程$x^2+2nx-8n^2=0$。（用含有$n$的式子表示方程的根）
答案
⑤
; 解：移项，得$x^2 + 2nx = 8n^2，$ 配方，得$x^2 + 2nx + n^2 = 8n^2 + n^2，$$(x + n)^2 = 9n^2，$ 解这个方程，得$x + n = ±3n，$所以$x_1 = 2n，$$x_2 = -4n。$
; 解：移项，得$x^2 + 2nx = 8n^2，$ 配方，得$x^2 + 2nx + n^2 = 8n^2 + n^2，$$(x + n)^2 = 9n^2，$ 解这个方程，得$x + n = ±3n，$所以$x_1 = 2n，$$x_2 = -4n。$
15 (新考法)(2024 南通海门期中)请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式 $x^2 + 6x + 5$ 的最小值.
$x^2 + 6x + 5 = x^2 + 2 · x · 3 + 3^2 - 3^2 + 5 = (x + 3)^2 - 4$，
因为 $(x + 3)^2 ≥ 0$，
所以当 $x = -3$ 时，$x^2 + 6x + 5$ 有最小值 $-4$.
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求 $m^2 + 4m + 3$ 的最小值；
（2）比较 $3a^2 + 10$ 与 $2a^2 + 6a$ 的大小.
我们可以通过以下方法求代数式 $x^2 + 6x + 5$ 的最小值.
$x^2 + 6x + 5 = x^2 + 2 · x · 3 + 3^2 - 3^2 + 5 = (x + 3)^2 - 4$，
因为 $(x + 3)^2 ≥ 0$，
所以当 $x = -3$ 时，$x^2 + 6x + 5$ 有最小值 $-4$.
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求 $m^2 + 4m + 3$ 的最小值；
（2）比较 $3a^2 + 10$ 与 $2a^2 + 6a$ 的大小.
答案
解：（1）$m^2 + 4m + 3 = m^2 + 4m + 4 - 4 + 3 = (m + 2)^2 - 1。$ 当$m = -2$时，$m^2 + 4m + 3$有最小值$-1。$ （2）$3a^2 + 10 - (2a^2 + 6a)$ $= 3a^2 + 10 - 2a^2 - 6a$ $= a^2 - 6a + 9 + 1$ $= (a - 3)^2 + 1，$ 因为$(a - 3)^2 + 1 ＞ 0，$ 所以$3a^2 + 10 ＞ 2a^2 + 6a。$
