知识梳理
1. 数据的集中趋势
(1)平均数:
①一般地,如果有$n$个数$x_1$、$x_2$、$···$、$x_n$,那么$\bar{x}=\underline{\hspace{5em}}$叫作这$n$个数的算术平均数,简称为平均数.
②当一组数据的各个数值比较大时,可以把各个数据都减去一个适当的数$a$,得到一组新数据,求出新数据的平均数$\bar{x}$,则原数据的平均数为$\underline{\hspace{5em}}$.
(2)加权平均数:
一般地,设$x_1$、$x_2$、$···$、$x_n$为$n$个数据,$w_1$、$w_2$、$···$、$w_n$依次为这$n$个数据的权,则这组数据的加权平均数是$\underline{\hspace{8em}}$.
说明:当所给的数据重复出现或每个数据所占的比重不同时,一般用加权平均数计算平均数.
(3)中位数:
一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于$\underline{\hspace{3em}}$位置的一个数(或$\underline{\hspace{3em}}$位置的两个数的平均数)叫作这组数据的中位数.求中位数时,要注意数据的个数是奇数还是偶数.
(4)众数:
一组数据中$\underline{\hspace{5em}}$的数据叫作这组数据的众数.一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
(5)平均数、中位数、众数的区别和联系:
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的$\underline{\hspace{3em}}$,在实际问题中要选择适当的统计量来描述数据的集中趋势.
①$\underline{\hspace{3em}}$数的优点是所有数据都参与运算,它能充分利用数据所提供的信息,缺点是易受极端值的影响;
②$\underline{\hspace{3em}}$数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,缺点是不能充分利用数据所提供的信息;
③$\underline{\hspace{3em}}$数的优点是只与出现的频率有关,不受个别数据的影响,缺点是只与部分数据有关,且当有些数据出现次数大致相当时,$\underline{\hspace{3em}}$数就没有意义了.
2. 数据的离散程度
(1)极差:
一组数据中,$\underline{\hspace{3em}}$与$\underline{\hspace{3em}}$的差叫作极差.极差反映了一组数据的$\underline{\hspace{5em}}$,在一定程度描述了一组数据的$\underline{\hspace{5em}}$.
(2)方差:
一组数据$x_1$、$x_2$、$···$、$x_n$与它们的平均数$\bar{x}$的差的平方的平均数,即$s^2=\underline{\hspace{5em}}$,叫作这组数据的方差. 一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度$\underline{\hspace{3em}}$;一组数据的方差越小,说明这组数据的离散程度$\underline{\hspace{3em}}$.

$\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$ ; $\overline{x}+a$ ; $\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+\cdots +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}$ ; 中间
; 中间
; 出现次数最多
; 集中趋势
; 平均
; 中位
; 众
; 众
; 最大值
; 最小值
; 波动范围
; 离散程度
; $\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline{x})^{2}]$ ; 越大
; 越小