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1. 「2024 甘肃兰州中考」如图，小明在地图上量得$∠1 = ∠2$，由此判定幸福大街与平安大街互相平行，他判定的依据是(
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等
B
)A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等
答案
1. B
∵∠1 和∠2 是内错角，∠1 = ∠2，
∴ 判定幸福大街与平安大街互相平行的依据是内错角相等，两直线平行。故选 B。
∵∠1 和∠2 是内错角，∠1 = ∠2，
∴ 判定幸福大街与平安大街互相平行的依据是内错角相等，两直线平行。故选 B。
2. 「2025 北京西城期中」某学校本学期课间延长至 15 分钟后，同学们课间时都喜欢到户外去活动. 其中，羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场，如图 1 所示，小明想帮助老师验证一下，边界线$AB$和$CD$是否平行，如图 2 所示，在下列关于$∠1$，$∠2$，$∠3$，$∠4$的条件中，可得到$AB // CD$的是(
A.$∠1 = 90°$
B.$∠1 = ∠2$
C.$∠1 = ∠3$
D.$∠2 = ∠4$
B
)A.$∠1 = 90°$
B.$∠1 = ∠2$
C.$∠1 = ∠3$
D.$∠2 = ∠4$
答案
2. B A. 由∠1 = 90°无法判定 AB // CD；B.
∵∠1 = ∠2，
∴ AB // CD；C.
∵∠1 = ∠3，
∴ AC // BD；D.
∵∠2 = ∠4，
∴ AC // BD。故选 B。
∵∠1 = ∠2，
∴ AB // CD；C.
∵∠1 = ∠3，
∴ AC // BD；D.
∵∠2 = ∠4，
∴ AC // BD。故选 B。
3. 「2025 浙江台州温岭期中」如图，在下列条件中，能够说明$AB // CD$的条件是(
A.$∠1 = ∠4$
B.$∠B = ∠D$
C.$∠2 = ∠3$
D.$∠BAD + ∠B = 180°$
A
)A.$∠1 = ∠4$
B.$∠B = ∠D$
C.$∠2 = ∠3$
D.$∠BAD + ∠B = 180°$
答案
3. A A.
∵∠1 = ∠4，
∴ AB // CD，故 A 符合题意；B. 由∠B = ∠D 不能判定 AB // CD，故 B 不符合题意；C.
∵∠2 = ∠3，
∴ AD // BC，故 C 不符合题意；D.
∵∠BAD + ∠B = 180°，
∴ AD // BC，故 D 不符合题意。故选 A。
∵∠1 = ∠4，
∴ AB // CD，故 A 符合题意；B. 由∠B = ∠D 不能判定 AB // CD，故 B 不符合题意；C.
∵∠2 = ∠3，
∴ AD // BC，故 C 不符合题意；D.
∵∠BAD + ∠B = 180°，
∴ AD // BC，故 D 不符合题意。故选 A。
4. (1) 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图①所示，直线$a // b$的依据是
(2) 木工师傅用角尺画出工件边缘$AB$的两条垂线$CD$，$EF$，就可以找出两条平行线，如图②所示，直线$CD // EF$的依据是
同位角相等，两直线平行
.(2) 木工师傅用角尺画出工件边缘$AB$的两条垂线$CD$，$EF$，就可以找出两条平行线，如图②所示，直线$CD // EF$的依据是
同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）
.答案
4. 答案 （1）同位角相等，两直线平行（2）同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）解析 （1）如图。
∵∠1 = ∠2，
∴ a // b，依据是同位角相等，两直线平行。（2）
∵ CD ⊥ AB，EF ⊥ AB，
∴∠DCB = ∠FEB = 90°，
∴ CD // EF，依据是同位角相等，两直线平行。（或者由∠DCB + ∠FEA = 180°，得 CD // EF，依据是同旁内角互补，两直线平行）
5. 如图，在四边形$ABCD$中，点$F$在$AD$的延长线上，点$E$在$AB$的延长线上，如果添加一个条件，使$AB // DC$，那么可添加的条件为
∠FDC = ∠A（答案不唯一）
(写出一个即可).答案
5. 答案 ∠FDC = ∠A（答案不唯一）解析 当∠FDC = ∠A 时，由同位角相等，两直线平行得 AB // DC。（答案不唯一）
6. 「2025 福建泉州南安二模」如图，$∠A = 70°$，$O$是$AB$上一点，直线$OD$与$AB$所夹的角$∠BOD = 88°$，要使$OD // AC$，直线$OD$绕点$O$按逆时针方向至少需旋转
18
°.答案
6. 答案 18解析 当∠BOD' = ∠A = 70°时，OD' // AC，
∴∠DOD' = ∠BOD - ∠BOD' = 88° - 70° = 18°。故直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少需旋转 18°。
∴∠DOD' = ∠BOD - ∠BOD' = 88° - 70° = 18°。故直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少需旋转 18°。
7. 如图所示，$∠BAF = 38°$，$DC ⊥ CE$，$∠ACE = 128°$. 试判断直线$AB$与$DC$的位置关系，并说明理由.
答案
7. 解析 【解法一】AB // DC。理由如下：因为∠BAF = 38°，∠BAF + ∠CAB = 180°，所以∠CAB = 142°。因为 DC ⊥ CE，所以∠DCE = 90°。又因为∠DCE + ∠ACE + ∠DCA = 360°，∠ACE = 128°，所以∠DCA = 142°。所以∠DCA = ∠CAB，所以 AB // DC（内错角相等，两直线平行）。【解法二】AB // DC。理由如下：如图，延长 DC 至 G。
因为 DC ⊥ CE，所以∠ECG = 90°，因为∠ACG + ∠ECG = ∠ACE = 128°，所以∠ACG = 38°。所以∠BAF = ∠ACG，所以 AB // DC（同位角相等，两直线平行）。
