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15.已知$n$为正整数，且$x^{2n}=4$.
(1) 求$x^{n-3} · x^{3(n+1)}$的值.
(2) 求$3(x^{3n})^2 -5(x^2)^{2n}$的值.
(1) 求$x^{n-3} · x^{3(n+1)}$的值.
(2) 求$3(x^{3n})^2 -5(x^2)^{2n}$的值.
答案
15. 解:(1) 原式 $= (x^{2n})^2 = 4^2 = 16$.
(2) 原式 $= 3(x^{2n})^3 - 5(x^{2n})^2 = 112$.
(2) 原式 $= 3(x^{2n})^3 - 5(x^{2n})^2 = 112$.
16.已知$2^{2x+1} + 4^x = 48$，求x的值.
答案
16. 提示:$2^{2x+1} + 4^x = 2· 2^{2x} + 2^{2x} = 3· 2^{2x} = 48$，即 $2^{2x} = 16 = 2^4$，所以 $x = 2$.
17.观察下列各式：
$2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$,
$2^4 = 16$, $2^5 = 32$, $2^6 = 64$,
$2^7 = 128$, $2^8 = 256$, $···$
你能发现其中的规律并写出 $8^9$ 的个位数字吗？
$2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$,
$2^4 = 16$, $2^5 = 32$, $2^6 = 64$,
$2^7 = 128$, $2^8 = 256$, $···$
你能发现其中的规律并写出 $8^9$ 的个位数字吗？
答案
17. 提示:个位数字依次按 2,4,8,6 为一个循环，由于$8^9 = (2^4)^6 · 2^3$,其中$(2^4)^6$的个位数字是 6，$2^3$ 的个位数字是 8,所以 $8^9$ 的个位数字是 8.
18. 比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
请阅读以下解答过程，领悟解决问题的方法：
解：$2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$，
$3^{75}=(3^3)^{25}=27^{25}$.
∵ $16＜27$，
∴ $16^{25}＜27^{25}$.
∴ $2^{100}＜3^{75}$.
运用以上方法解答下列问题：
（1）比较$3^{16}$和$100^4$的大小.
（2）比较$3^{55},4^{44},5^{33}$三个数的大小.
请阅读以下解答过程，领悟解决问题的方法：
解：$2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$，
$3^{75}=(3^3)^{25}=27^{25}$.
∵ $16＜27$，
∴ $16^{25}＜27^{25}$.
∴ $2^{100}＜3^{75}$.
运用以上方法解答下列问题：
（1）比较$3^{16}$和$100^4$的大小.
（2）比较$3^{55},4^{44},5^{33}$三个数的大小.
答案
18. 提示:(1)$3^{16} = (3^2)^8 = 9^8$，$100^4 = (10^2)^4 = 10^8$，
$\because 9 ＜ 10,\ \ \therefore 9^8 ＜ 10^8$，即 $3^{16} ＜ 100^4$.
(2)$3^{55} = (3^5)^{11} = 243^{11}$,$4^{44} = (4^4)^{11} = 256^{11}$，
$5^{33} = (5^3)^{11} = 125^{11}$，则 $4^{44} ＞ 3^{55} ＞ 5^{33}$.
$\because 9 ＜ 10,\ \ \therefore 9^8 ＜ 10^8$，即 $3^{16} ＜ 100^4$.
(2)$3^{55} = (3^5)^{11} = 243^{11}$,$4^{44} = (4^4)^{11} = 256^{11}$，
$5^{33} = (5^3)^{11} = 125^{11}$，则 $4^{44} ＞ 3^{55} ＞ 5^{33}$.
