5. 下列式子一定有意义的是（）

A.$\dfrac{2}{a}$
B.$\dfrac{1}{x-y}$
C.$\dfrac{2m}{3m+2}$
D.$\dfrac{1}{a^2+1}$

D

分式有意义的条件是分母不为0，逐一分析选项：
1. 选项A：$\dfrac{2}{a}$，当$a=0$时，分母为0，式子无意义；
2. 选项B：$\dfrac{1}{x-y}$，当$x=y$时，分母为0，式子无意义；
3. 选项C：$\dfrac{2m}{3m+2}$，当$3m+2=0$即$m=-\dfrac{2}{3}$时，分母为0，式子无意义；
4. 选项D：$\dfrac{1}{a^2+1}$，因为任意实数的平方$a^2\ge0$，所以$a^2+1\ge1＞0$，分母永远不为0，式子一定有意义。

6. 若分式$\frac{|x|-2}{x+2}$的值为0，则$x=$（）

A.2或－2
B.2
C.－2
D.以上都不对

B

分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0。1. 令分子$|x|-2=0$，解得$x=2$或$x=-2$；2. 令分母$x+2≠0$，得$x≠-2$；综合两个条件，舍去$x=-2$，得$x=2$。

7. 已知分式$\frac{x+a}{x-b}$（a，b为常数）满足下列表格中的信息，则$a + b$的值是。

$\boldsymbol{-1}$

解：
当$x=1$时，分式无意义，此时分母为0，即
$1 - b = 0$
解得$b=1$
当$x=2$时，分式的值为0，此时分子为0且分母不为0，即
$2 + a = 0$，且$2 - b ≠ 0$
解得$a=-2$
则$a + b = -2 + 1 = -1$

8. 当$x$的取值范围是多少时，
（1）分式$\dfrac{2x+1}{|x|-3}$有意义？
（2）分式$\dfrac{3x-6}{x^2+1}$的值为负数？

解：
(1) 要使分式$\dfrac{2x+1}{|x|-3}$有意义，需分母不等于0，
即 $|x| - 3 ≠ 0$，
解得 $|x| ≠ 3$，即 $x ≠ 3$ 且 $x ≠ -3$。
(2) 因为对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，
所以 $x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，该分式的分母恒为正数。
要使分式$\dfrac{3x-6}{x^2+1}$的值为负数，只需分子小于0，
即 $3x - 6 ＜ 0$，
解得 $x ＜ 2$。
综上，(1) 当$x ≠ \pm 3$时，分式$\dfrac{2x+1}{|x|-3}$有意义；
(2) 当$x ＜ 2$时，分式$\dfrac{3x-6}{x^2+1}$的值为负数。

9. 求当 $x$ 为何值时，下列各分式的值为零：
(1) $-\dfrac{2x}{3x+1}$；
(2) $\dfrac{x-1}{x^2+1}$；
(3) $\dfrac{x^2-1}{x-1}$；
(4) $\dfrac{x^2-4}{(x+1)(x-2)}$。

解：
(1) 令分子$-2x=0$，解得$x=0$。
当$x=0$时，分母$3x+1=3×0+1=1≠0$，
所以当$x=0$时，分式$-\dfrac{2x}{3x+1}$的值为零。
(2) 令分子$x-1=0$，解得$x=1$。
因为对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1≠0$，分母恒不为零，
所以当$x=1$时，分式$\dfrac{x-1}{x^2+1}$的值为零。
(3) 令分子$x^2-1=0$，解得$x=1$或$x=-1$。
由分母$x-1≠0$，得$x≠1$，
所以当$x=-1$时，分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值为零。
(4) 令分子$x^2-4=0$，解得$x=2$或$x=-2$。
由分母$(x+1)(x-2)≠0$，得$x≠-1$且$x≠2$，
所以当$x=-2$时，分式$\dfrac{x^2-4}{(x+1)(x-2)}$的值为零。