知识点 最短路径
1. 两点之间，最短；垂线段最短.
2. 两条或多条线段的和最短：通常利用轴对称变换将不在一条直线上的两条或多条线段转化到一条上，从而作出最短路径.
（1）求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要连接这两点，所得线段与直线的即为所求的位置.
（2）求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的即为所求的位置.

解：
1. 线段
2. 直线
（1）交点
（2）交点

例1 如图，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到达B地。牧民到河边的什么地点饮马，可以使所走的路径最短？请在图中找出使路径最短的饮马点C。

解：
作法：
(1) 作点A关于直线l的对称点A'；
(2) 连接A'B，与直线l相交于点C。
点C即为所求的饮马点。
证明：在直线l上任取一个不与点C重合的点C'，连接AC'、A'C'、BC'。
∵ 直线l垂直平分线段AA'，
∴ AC = A'C，AC' = A'C'。
∴ AC + BC = A'C + BC = A'B，AC' + BC' = A'C' + BC'。
根据“两点之间，线段最短”，可得A'B ＜ A'C' + BC'，
∴ AC + BC ＜ AC' + BC'，即AC + BC为最短路径。