例2 如图1-4-14,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并说明理由;
(2)若要使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?

思路提示 (1)连接BD,得到$△ ABD$和$△ CBD$,由于E,F,G,H分别为中点,所以$EH \underline{\underline{//}} \frac{1}{2}BD$,$FG \underline{\underline{//}} \frac{1}{2}BD$,可得$EH \underline{\underline{//}} FG$.
(2)要使四边形EFGH为正方形,需同时满足一组邻边相等和一个角为$90°$两个条件.
尝试解答
小结反思 三角形的中位线定理是解决中点四边形问题的关键.

(1) 四边形EFGH是平行四边形，理由略。
(2) 对角线互相垂直且相等。

变式训练2 （2024·吉林中考）如图1-4-15，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OA的中点，F是OD上一点，连接EF。若∠FEO=45°，则$\frac{EF}{BC}$的值为。

$\frac{1}{2}$

1.下列说法不正确的是().

A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形一定是正方形

1. D

2.如图1-4-16，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（）。

A.若AB//CD且AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
B.若AB＝AD且CB＝CD，则四边形ABCD是菱形
C.若OA＝OC且OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
D.若AC⊥BD且AC＝BD，则四边形ABCD是正方形

2. C