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1. 下列各组图形中,属于全等形的是(
A
B
D
C
).A
B
D
答案
1. C
解析
【分析】
首先回忆全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断时核心看两个图形的形状和大小是否完全一致，摆放的位置、方向可以通过平移、旋转、翻折改变，不影响全等的判定。解题时逐个分析选项，排除不符合“形状、大小均相同”的选项即可得到答案。
【解析】
根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形为全等形，需同时满足形状相同、大小相等：
选项A：两个箭头形状、大小均不相同，无法完全重合，不属于全等形；
选项B：两个笑脸外框分别为圆形和正方形，形状不同，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个心形仅摆放方向不同，形状、大小完全一致，经过翻折后可完全重合，属于全等形；
选项D：两个三角形内部图案不同，无法完全重合，不属于全等形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题是全等形的基础判断题，解题的关键是抓住全等形“形状、大小均完全相同”的核心特征，注意不要被图形的摆放方向误导，同时也要关注图形的细节特征是否一致。
【难度系数】
0.8
首先回忆全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断时核心看两个图形的形状和大小是否完全一致，摆放的位置、方向可以通过平移、旋转、翻折改变，不影响全等的判定。解题时逐个分析选项，排除不符合“形状、大小均相同”的选项即可得到答案。
【解析】
根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形为全等形，需同时满足形状相同、大小相等：
选项A：两个箭头形状、大小均不相同，无法完全重合，不属于全等形；
选项B：两个笑脸外框分别为圆形和正方形，形状不同，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个心形仅摆放方向不同，形状、大小完全一致，经过翻折后可完全重合，属于全等形；
选项D：两个三角形内部图案不同，无法完全重合，不属于全等形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题是全等形的基础判断题，解题的关键是抓住全等形“形状、大小均完全相同”的核心特征，注意不要被图形的摆放方向误导，同时也要关注图形的细节特征是否一致。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，$∠ A = 110°$，$∠ B = 40°$，可得$∠ C_1$的度数为
30°
。答案
2. 30°
解析
【分析】
解题思路：首先由已知△ABC≌△A₁B₁C₁，根据全等三角形的性质可知对应角相等，因此要计算∠C₁的度数，只需要先求出它的对应角∠C的度数即可。接下来利用三角形内角和为180°的定理，在△ABC中计算∠C的度数，就能得到最终结果。
步骤规划：1. 运用三角形内角和定理计算△ABC中∠C的度数；2. 根据全等三角形对应角相等的性质，推导出∠C₁=∠C，得到答案。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B$
将$∠ A=110°$，$∠ B=40°$代入上式：
$∠ C = 180° - 110° - 40° = 30°$
∵$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，全等三角形对应角相等
∴$∠ C_1 = ∠ C = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形性质和三角形内角和定理的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握基础定理就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先由已知△ABC≌△A₁B₁C₁，根据全等三角形的性质可知对应角相等，因此要计算∠C₁的度数，只需要先求出它的对应角∠C的度数即可。接下来利用三角形内角和为180°的定理，在△ABC中计算∠C的度数，就能得到最终结果。
步骤规划：1. 运用三角形内角和定理计算△ABC中∠C的度数；2. 根据全等三角形对应角相等的性质，推导出∠C₁=∠C，得到答案。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B$
将$∠ A=110°$，$∠ B=40°$代入上式：
$∠ C = 180° - 110° - 40° = 30°$
∵$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，全等三角形对应角相等
∴$∠ C_1 = ∠ C = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形性质和三角形内角和定理的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握基础定理就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABE ≌ △ ACD$.
（1）如果 $BE = 6, DE = 2$, 求 $BC$ 的长；
（2）如果 $∠ BAC = 75°$, $∠ BAD = 30°$, 求 $∠ DAE$ 的度数.
（1）如果 $BE = 6, DE = 2$, 求 $BC$ 的长；
（2）如果 $∠ BAC = 75°$, $∠ BAD = 30°$, 求 $∠ DAE$ 的度数.
答案
3. 解 (1)$\because △ABE≌△ACD,\therefore CD=BE=6.$
$\therefore CE=CD-DE=6-2=4.$
$\therefore BC=BE+CE=6+4=10.$
(2)$\because △ABE≌△ACD,$
$\therefore ∠BAE=∠CAD,$
$\therefore ∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,$
即$∠BAD=∠CAE=30°,$
$\therefore ∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=75°-30°-30°=15°.$
$\therefore CE=CD-DE=6-2=4.$
$\therefore BC=BE+CE=6+4=10.$
(2)$\because △ABE≌△ACD,$
$\therefore ∠BAE=∠CAD,$
$\therefore ∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,$
即$∠BAD=∠CAE=30°,$
$\therefore ∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=75°-30°-30°=15°.$
解析
【分析】
本题可结合全等三角形的性质求解，解题思路如下：
（1）求解线段长度：首先根据全等三角形对应边相等的性质，得到与BE对应的边CD的长度，再通过线段的和差关系先算出CE的长度，最后将BE与CE相加即可得到BC的长；
（2）求解角度：首先根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAE=∠CAD，对等式两边同时减去公共角∠DAE，可推出∠CAE=∠BAD，最后用∠BAC的度数减去∠BAD和∠CAE的度数，就能得到∠DAE的度数。
【解析】
（1）$\because △ABE ≌ △ACD,\therefore CD=BE=6.$
$\therefore CE=CD-DE=6-2=4.$
$\therefore BC=BE+CE=6+4=10.$
（2）$\because △ABE ≌ △ACD,$
$\therefore ∠BAE=∠CAD,$
$\therefore ∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,$
即$∠BAD=∠CAE=30°,$
$\therefore ∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=75°-30°-30°=15°.$
【答案】
（1）$BC$的长为$\boldsymbol{10}$；（2）$∠DAE$的度数为$\boldsymbol{15°}$
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算、角度和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质应用的基础题型，解题关键是准确识别全等三角形的对应边、对应角，再结合线段、角度的和差关系即可完成求解，能够巩固对全等三角形性质的理解和运用。
【难度系数】
0.8
本题可结合全等三角形的性质求解，解题思路如下：
（1）求解线段长度：首先根据全等三角形对应边相等的性质，得到与BE对应的边CD的长度，再通过线段的和差关系先算出CE的长度，最后将BE与CE相加即可得到BC的长；
（2）求解角度：首先根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAE=∠CAD，对等式两边同时减去公共角∠DAE，可推出∠CAE=∠BAD，最后用∠BAC的度数减去∠BAD和∠CAE的度数，就能得到∠DAE的度数。
【解析】
（1）$\because △ABE ≌ △ACD,\therefore CD=BE=6.$
$\therefore CE=CD-DE=6-2=4.$
$\therefore BC=BE+CE=6+4=10.$
（2）$\because △ABE ≌ △ACD,$
$\therefore ∠BAE=∠CAD,$
$\therefore ∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE,$
即$∠BAD=∠CAE=30°,$
$\therefore ∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=75°-30°-30°=15°.$
【答案】
（1）$BC$的长为$\boldsymbol{10}$；（2）$∠DAE$的度数为$\boldsymbol{15°}$
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算、角度和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质应用的基础题型，解题关键是准确识别全等三角形的对应边、对应角，再结合线段、角度的和差关系即可完成求解，能够巩固对全等三角形性质的理解和运用。
【难度系数】
0.8
4.如图,点B,C,D在同一条直线上,△ABC≌△CDE,∠B=∠D=90°,AB=6, 
BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.
BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.
答案
4. 解 (1)$\because △ABC≌△CDE,CE=10,$
$\therefore AC=CE=10.$
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ABC$ 的周长为$AB+BC+AC=6+8+10=24.$
(2)$\because ∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°.$
$\because △ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB,$
$\therefore ∠ACB+∠ECD=90°,$
$\therefore ∠ACE=90°.$
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ACE$ 的面积为$\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50.$
$\therefore AC=CE=10.$
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ABC$ 的周长为$AB+BC+AC=6+8+10=24.$
(2)$\because ∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°.$
$\because △ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB,$
$\therefore ∠ACB+∠ECD=90°,$
$\therefore ∠ACE=90°.$
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ACE$ 的面积为$\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50.$
解析
【分析】
（1）求△ABC的周长，已知AB、BC的长度，只需先求出AC的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，由△ABC≌△CDE、CE=10，可得AC=CE，再代入三角形周长公式计算即可。
（2）求△ACE的面积，先判断△ACE的形状：首先利用直角三角形两锐角互余得到∠ACB+∠BAC=90°，再结合全等三角形对应角相等可得∠ECD=∠BAC，进而推出∠ACB+∠ECD=90°，结合平角定义可证∠ACE=90°，即△ACE是直角边为AC、CE的直角三角形，最后代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) $\because △ABC≌△CDE,CE=10,$
$\therefore AC=CE=10$（全等三角形对应边相等）。
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ABC$ 的周长为$AB+BC+AC=6+8+10=24$。
(2) $\because ∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°$（直角三角形两锐角互余）。
$\because △ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB$（全等三角形对应角相等）,
$\therefore ∠ACB+∠ECD=90°,$
$\because$点B、C、D在同一直线上，$∠ BCD=180°$，
$\therefore ∠ACE=180°-(∠ACB+∠ECD)=90°$，即△ACE为直角三角形。
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ACE$ 的面积为$\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50$。
【答案】
(1) 24；(2) 50
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质，三角形周长与面积计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，结合直角三角形的角度关系推导所求三角形的形状，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）求△ABC的周长，已知AB、BC的长度，只需先求出AC的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，由△ABC≌△CDE、CE=10，可得AC=CE，再代入三角形周长公式计算即可。
（2）求△ACE的面积，先判断△ACE的形状：首先利用直角三角形两锐角互余得到∠ACB+∠BAC=90°，再结合全等三角形对应角相等可得∠ECD=∠BAC，进而推出∠ACB+∠ECD=90°，结合平角定义可证∠ACE=90°，即△ACE是直角边为AC、CE的直角三角形，最后代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) $\because △ABC≌△CDE,CE=10,$
$\therefore AC=CE=10$（全等三角形对应边相等）。
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ABC$ 的周长为$AB+BC+AC=6+8+10=24$。
(2) $\because ∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°$（直角三角形两锐角互余）。
$\because △ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB$（全等三角形对应角相等）,
$\therefore ∠ACB+∠ECD=90°,$
$\because$点B、C、D在同一直线上，$∠ BCD=180°$，
$\therefore ∠ACE=180°-(∠ACB+∠ECD)=90°$，即△ACE为直角三角形。
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ACE$ 的面积为$\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50$。
【答案】
(1) 24；(2) 50
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质，三角形周长与面积计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，结合直角三角形的角度关系推导所求三角形的形状，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 如图，点 A，B，C 在同一直线上，$△ ABD ≌ △ EBC$，点 E 在 BD 上，AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求 DE 的长；
(2)判断 DB 与 AC 的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线 AD 与直线 CE 的位置关系，并说明理由.
(1)求 DE 的长；
(2)判断 DB 与 AC 的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线 AD 与直线 CE 的位置关系，并说明理由.
答案
解 (1)$\because △ABD≌△EBC,$
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm},BE=AB=2\ \mathrm{cm},$
$\therefore DE=BD-BE=1\ \mathrm{cm}.$
(2)$DB$ 与 $AC$ 垂直.
理由:$\because △ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,$
且$A,B,C$ 在一条直线上,$\therefore ∠ABD=∠EBC=90°,$
$\therefore DB$ 与 $AC$ 垂直.
(3)直线 $AD$ 与直线 $CE$ 垂直.
理由:如图,延长 $CE$ 交 $AD$ 于点 $F$,
$\because △ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.$
$\because 由(2)知,∠A+∠D=90°,∴∠A+∠C=90°,$
$\therefore ∠AFC=90°,即 CE⊥AD.$
解析
【分析】
本题可结合全等三角形的性质逐步推导求解：
(1) 求DE的长度：已知两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等，可得到BD与BC、BE与AB的等量关系，再结合DE=BD-BE，代入已知边长计算即可。
(2) 判断DB与AC的位置关系：首先由全等三角形对应角相等得到∠ABD=∠EBC，再结合A、B、C三点共线，两个角相加为平角180°，可推出两个角均为90°，即可得到垂直关系。
(3) 判断AD与CE的位置关系：先作辅助线延长CE交AD于点F，由全等性质得到∠D=∠C，再结合(2)的结论，Rt△ABD中∠A+∠D=90°，等量代换得∠A+∠C=90°，根据三角形内角和可推出∠AFC=90°，即可得到两条直线垂直的结论。
【解析】
(1) $\because △ ABD ≌ △ EBC$，根据全等三角形对应边相等可得：
$BD=BC=3\ \mathrm{cm}$，$BE=AB=2\ \mathrm{cm}$
$\therefore DE=BD-BE=3-2=1\ \mathrm{cm}$
(2) $DB$与$AC$垂直，理由如下：
$\because △ ABD ≌ △ EBC$，$\therefore ∠ ABD=∠ EBC$
$\because$点$A,B,C$在同一直线上，$\therefore ∠ ABD+∠ EBC=180°$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC=90°$，即$DB ⊥ AC$
(3) 直线$AD$与直线$CE$垂直，理由如下：
如图，延长$CE$交$AD$于点$F$，
$\because △ ABD ≌ △ EBC$，$\therefore ∠ D=∠ C$
由(2)可知$∠ ABD=90°$，在$△ ABD$中，$∠ A+∠ D=90°$
$\therefore ∠ A+∠ C=90°$
在$△ AFC$中，$∠ AFC=180°-(∠ A+∠ C)=90°$，即$CE ⊥ AD$
【答案】
(1) $DE$的长为$1\ \mathrm{cm}$；
(2) $DB ⊥ AC$，理由见解析；
(3) $AD ⊥ CE$，理由见解析。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 垂直的判定
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合平角、直角三角形的角度性质推导结论，第三问通过作辅助线将分散的角度关系集中到同一个三角形中，即可快速判断垂直关系，有助于强化全等性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题可结合全等三角形的性质逐步推导求解：
(1) 求DE的长度：已知两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等，可得到BD与BC、BE与AB的等量关系，再结合DE=BD-BE，代入已知边长计算即可。
(2) 判断DB与AC的位置关系：首先由全等三角形对应角相等得到∠ABD=∠EBC，再结合A、B、C三点共线，两个角相加为平角180°，可推出两个角均为90°，即可得到垂直关系。
(3) 判断AD与CE的位置关系：先作辅助线延长CE交AD于点F，由全等性质得到∠D=∠C，再结合(2)的结论，Rt△ABD中∠A+∠D=90°，等量代换得∠A+∠C=90°，根据三角形内角和可推出∠AFC=90°，即可得到两条直线垂直的结论。
【解析】
(1) $\because △ ABD ≌ △ EBC$，根据全等三角形对应边相等可得：
$BD=BC=3\ \mathrm{cm}$，$BE=AB=2\ \mathrm{cm}$
$\therefore DE=BD-BE=3-2=1\ \mathrm{cm}$
(2) $DB$与$AC$垂直，理由如下：
$\because △ ABD ≌ △ EBC$，$\therefore ∠ ABD=∠ EBC$
$\because$点$A,B,C$在同一直线上，$\therefore ∠ ABD+∠ EBC=180°$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC=90°$，即$DB ⊥ AC$
(3) 直线$AD$与直线$CE$垂直，理由如下：
如图，延长$CE$交$AD$于点$F$，
$\because △ ABD ≌ △ EBC$，$\therefore ∠ D=∠ C$
由(2)可知$∠ ABD=90°$，在$△ ABD$中，$∠ A+∠ D=90°$
$\therefore ∠ A+∠ C=90°$
在$△ AFC$中，$∠ AFC=180°-(∠ A+∠ C)=90°$，即$CE ⊥ AD$
【答案】
(1) $DE$的长为$1\ \mathrm{cm}$；
(2) $DB ⊥ AC$，理由见解析；
(3) $AD ⊥ CE$，理由见解析。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 垂直的判定
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合平角、直角三角形的角度性质推导结论，第三问通过作辅助线将分散的角度关系集中到同一个三角形中，即可快速判断垂直关系，有助于强化全等性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
