18.（本小题满分10分）
已知：如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
求证：$△ AEC ≌ △ BED$.

18. 证明：$\because AE$ 和$BD$ 相交于点$O$,
$\therefore ∠ AOD=∠ BOE$.
在$△ AOD$ 和$△ BOE$ 中, $∠ A=∠ B$,
$∠ A+∠ AOD+∠ 2=180°$,
$∠ B+∠ BOE+∠ BEO=180°$,
$\therefore ∠ BEO=∠ 2$.
又$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ 1=∠ BEO$.
$\therefore ∠ AEC=∠ BED$.
在$△ AEC$ 和$△ BED$ 中,
$\because\begin{cases}∠ A=∠ B,\\AE=BE,\\∠ AEC=∠ BED,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BED(\mathrm{ASA})$.

【分析】
要证明$△ AEC≌△ BED$，首先梳理已知条件：题目已给出一组对应角相等$∠ A=∠ B$，一组对应边相等$AE=BE$，根据全等三角形的判定定理，还需补充一组相等的对应边或相等的夹角即可完成证明。我们优先推导角的关系：已知$∠ 1=∠ 2$，结合$AE$与$BD$相交可得对顶角$∠ AOD=∠ BOE$，再利用三角形内角和为$180°$，可推导出$∠ BEO=∠ 2$，进而得到$∠ AEC=∠ BED$，该组角恰好是已知对应边$AE$、$BE$的夹角，满足ASA的判定条件，即可证明两三角形全等。
【解析】
证明：$\because AE$ 和$BD$ 相交于点$O$,
$\therefore ∠ AOD=∠ BOE$。
在$△ AOD$ 和$△ BOE$ 中, $∠ A=∠ B$,
$\because ∠ A+∠ AOD+∠ 2=180°$,
$∠ B+∠ BOE+∠ BEO=180°$,
$\therefore ∠ BEO=∠ 2$。
又$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ 1=∠ BEO$,
$\therefore ∠ AEC=∠ BED$。
在$△ AEC$ 和$△ BED$ 中,
$\because\begin{cases}∠ A=∠ B,\\AE=BE,\\∠ AEC=∠ BED,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BED(\mathrm{ASA})$。
【答案】
$△ AEC ≌ △ BED$，证明如上。
【知识点】
对顶角相等；三角形内角和定理；全等三角形ASA判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础综合题，解题核心是通过角的和差、对顶角、三角形内角和性质推导得到全等判定所需的对应角相等，能有效锻炼学生的几何逻辑推理能力，巩固全等三角形判定的相关知识。
【难度系数】
0.7