17.（本小题满分10分）
如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，点$B$，$E$，$C$，$F$在同一条直线上. 已知有下面四个条件：①$AB=DE$；②$AB// DE$；③$BE=CF$；④$∠ A=∠ D$.
(1)请从上面的条件中，选三个作为命题的条件，剩下的一个作为命题的结论，组成一个真命题.（写出两种情况即可，填序号）
命题一
命题二
已知：.
已知：.
求证：.
求证：.
(2)请选择(1)中的一个命题进行证明.

17. (1)命题一：已知①②③，求证④.
命题二：已知②③④，求证①.
(2)已知①②③，求证④.
证明：$\because AB// DE$,
$\therefore ∠ B=∠ DEF$.
$\because BE=CF$,
$\therefore BE+EC=EC+CF$, 即$BC=EF$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\because\begin{cases}AB=DE,\\∠ B=∠ DEF,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$.
$\therefore ∠ A=∠ D$.

【分析】
(1) 要组成真命题，需结合全等三角形的判定和性质推导：首先条件②$AB// DE$可推出同位角$∠ B=∠ DEF$，条件③$BE=CF$加上公共线段$EC$可推出$BC=EF$；此时若搭配①$AB=DE$，可通过SAS判定$△ ABC≌△ DEF$，进而得到对应角$∠ A=∠ D$，即由①②③可推④；若搭配④$∠ A=∠ D$，可通过AAS判定$△ ABC≌△ DEF$，进而得到对应边$AB=DE$，即由②③④可推①。
(2) 证明命题时，先将平行条件转化为对应角相等，线段和差条件转化为对应边相等，再根据全等判定定理证明两个三角形全等，最后利用全等三角形的性质得到结论即可。
【解析】
(1) 命题一：选①②③作为已知条件，可推导出结论④；命题二：选②③④作为已知条件，可推导出结论①（答案不唯一，合理即可）。
(2) 选择命题一“已知①②③，求证④”证明：
因为$AB// DE$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ B=∠ DEF$；
因为$BE=CF$，给等式两边同时加上公共线段$EC$，可得$BE+EC=EC+CF$，即$BC=EF$；
在$△ ABC$和$△ DEF$中，有$\begin{cases}AB=DE\\∠ B=∠ DEF\\BC=EF\end{cases}$，根据SAS判定定理可得$△ ABC≌△ DEF$；
根据全等三角形对应角相等，即可得到$∠ A=∠ D$。
【答案】
(1) 命题一：已知①②③，求证④；
命题二：已知②③④，求证①；
(2) 已知①②③，求证④的证明如下：
$\because AB// DE$,
$\therefore ∠ B=∠ DEF$,
$\because BE=CF$,
$\therefore BE+EC=EC+CF$, 即$BC=EF$,
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\because\begin{cases}AB=DE,\\∠ B=∠ DEF,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ A=∠ D$.
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，需要学生熟练掌握平行线性质、全等三角形的判定定理及性质，能将已知的线段关系、平行关系转化为证明全等所需的条件，侧重考查学生的逻辑推理能力和基础几何知识的应用能力。
【难度系数】
0.7