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1. (★)如图所示为8个立体图形.
其中,柱体的序号为,锥体的序号为,有曲面的序号为.
其中,柱体的序号为,锥体的序号为,有曲面的序号为.
答案
解：
柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧。
柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧。
解析
【分析】
解题时首先要明确三类判断的标准：①柱体包含棱柱和圆柱，特征是有两个完全相同且互相平行的底面；②锥体包含棱锥和圆锥，特征是只有1个底面，且只有1个公共顶点；③有曲面即立体图形中存在不是平面的面。接下来逐个识别8个立体图形的类型，再对应分类即可。
【解析】
我们先逐个判断每个图形的属性：
1. 柱体判断：①是正方体（四棱柱）、②是长方体（四棱柱）、⑤是六棱柱、⑦是三棱柱，都属于棱柱；⑧是圆柱，棱柱和圆柱都属于柱体，因此柱体的序号为①②⑤⑦⑧。
2. 锥体判断：④是圆锥、⑥是五棱锥，圆锥和棱锥都属于锥体，因此锥体的序号为④⑥。
3. 曲面判断：③是球，整个表面都是曲面；④圆锥的侧面是曲面；⑧圆柱的侧面是曲面，因此有曲面的序号为③④⑧。
【答案】
①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
【知识点】
立体图形分类；柱体锥体识别；曲面的认识
【点评】
本题是立体图形分类的基础题型，核心考查常见立体图形的特征，只要熟记柱体、锥体的定义，能区分平面和曲面，就能快速完成分类，属于易得分题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确三类判断的标准：①柱体包含棱柱和圆柱，特征是有两个完全相同且互相平行的底面；②锥体包含棱锥和圆锥，特征是只有1个底面，且只有1个公共顶点；③有曲面即立体图形中存在不是平面的面。接下来逐个识别8个立体图形的类型，再对应分类即可。
【解析】
我们先逐个判断每个图形的属性：
1. 柱体判断：①是正方体（四棱柱）、②是长方体（四棱柱）、⑤是六棱柱、⑦是三棱柱，都属于棱柱；⑧是圆柱，棱柱和圆柱都属于柱体，因此柱体的序号为①②⑤⑦⑧。
2. 锥体判断：④是圆锥、⑥是五棱锥，圆锥和棱锥都属于锥体，因此锥体的序号为④⑥。
3. 曲面判断：③是球，整个表面都是曲面；④圆锥的侧面是曲面；⑧圆柱的侧面是曲面，因此有曲面的序号为③④⑧。
【答案】
①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
【知识点】
立体图形分类；柱体锥体识别；曲面的认识
【点评】
本题是立体图形分类的基础题型，核心考查常见立体图形的特征，只要熟记柱体、锥体的定义，能区分平面和曲面，就能快速完成分类，属于易得分题型。
【难度系数】
0.85
2. (★)如图是从前面、左面、上面看某几何体得到的平面图形,则该几何体是 【 】
A.六棱锥
B.六棱柱
C.长方体
D.正方体
A.六棱锥
B.六棱柱
C.长方体
D.正方体
答案
B
解析
【分析】
我们可以通过“先定几何体大类，再定具体形状”的思路解题：首先观察主视图（从前面看）和左视图（从左面看），如果这两个视图都是矩形，说明几何体属于柱体（锥体的正、侧视图通常为三角形，可直接排除锥体类选项）；再看俯视图（从上面看），俯视图的形状就是柱体底面的形状，结合底面形状就能确定柱体的具体类型，最后对照选项排除错误答案即可。
【解析】
1. 确定几何体大类：从前面看和从左面看的图形都是矩形，说明该几何体是柱体，直接排除属于锥体的A选项六棱锥。
2. 确定底面形状：从上面看的图形是正六边形，说明该柱体的底面为六边形。长方体、正方体的底面都是四边形，对应的俯视图为四边形，与题目中的六边形俯视图不符，因此排除C、D选项。
3. 验证：六棱柱的主视图为3个相邻矩形、左视图为2个相邻矩形、俯视图为正六边形，和题目给出的三视图完全匹配，因此该几何体是六棱柱。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断几何体；棱柱的特征；简单几何体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考题，解题核心是掌握“主、左视图判断几何体是柱、锥还是球，俯视图确定几何体底面形状”的判断规律，熟悉常见几何体的三视图特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
我们可以通过“先定几何体大类，再定具体形状”的思路解题：首先观察主视图（从前面看）和左视图（从左面看），如果这两个视图都是矩形，说明几何体属于柱体（锥体的正、侧视图通常为三角形，可直接排除锥体类选项）；再看俯视图（从上面看），俯视图的形状就是柱体底面的形状，结合底面形状就能确定柱体的具体类型，最后对照选项排除错误答案即可。
【解析】
1. 确定几何体大类：从前面看和从左面看的图形都是矩形，说明该几何体是柱体，直接排除属于锥体的A选项六棱锥。
2. 确定底面形状：从上面看的图形是正六边形，说明该柱体的底面为六边形。长方体、正方体的底面都是四边形，对应的俯视图为四边形，与题目中的六边形俯视图不符，因此排除C、D选项。
3. 验证：六棱柱的主视图为3个相邻矩形、左视图为2个相邻矩形、俯视图为正六边形，和题目给出的三视图完全匹配，因此该几何体是六棱柱。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断几何体；棱柱的特征；简单几何体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考题，解题核心是掌握“主、左视图判断几何体是柱、锥还是球，俯视图确定几何体底面形状”的判断规律，熟悉常见几何体的三视图特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. (★)如图是一个粉笔盒的展开图,若字母A表示粉笔盒的上盖,B表示侧面,则底面在展开图中的位置是 【 】
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要掌握直棱柱展开图中相对面的判断规则：折叠后相对的面在展开图中互不相邻，且中间通常间隔1个其他面。首先明确粉笔盒的上盖和底面是一组相对面，已知A是上盖，我们只需要找到A的相对面，就能确定底面的位置。我们可以通过还原展开图的思路推导：把①当作正面，将A向上折就是上盖，B是左侧面，那么②是右侧面，④是后面，剩余的③就和A相对，是底面。
【解析】
解：粉笔盒属于直四棱柱，其展开图中相对的面折叠后互不相邻。
已知A是粉笔盒的上盖，上盖与底面为相对面。
观察展开图可得：
B所在面的相对面是②所在面（二者中间间隔①），
①所在面的相对面是④所在面（二者中间间隔②），
剩余A所在面的相对面就是③所在面，因此底面的位置是③。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 立体图形展开与折叠
2. 展开图相对面判断
【点评】
本题考查对几何体展开图的认知，解题核心是掌握展开图中相对面不相邻的特点，也可以通过实际动手折叠的方式快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要掌握直棱柱展开图中相对面的判断规则：折叠后相对的面在展开图中互不相邻，且中间通常间隔1个其他面。首先明确粉笔盒的上盖和底面是一组相对面，已知A是上盖，我们只需要找到A的相对面，就能确定底面的位置。我们可以通过还原展开图的思路推导：把①当作正面，将A向上折就是上盖，B是左侧面，那么②是右侧面，④是后面，剩余的③就和A相对，是底面。
【解析】
解：粉笔盒属于直四棱柱，其展开图中相对的面折叠后互不相邻。
已知A是粉笔盒的上盖，上盖与底面为相对面。
观察展开图可得：
B所在面的相对面是②所在面（二者中间间隔①），
①所在面的相对面是④所在面（二者中间间隔②），
剩余A所在面的相对面就是③所在面，因此底面的位置是③。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 立体图形展开与折叠
2. 展开图相对面判断
【点评】
本题考查对几何体展开图的认知，解题核心是掌握展开图中相对面不相邻的特点，也可以通过实际动手折叠的方式快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.7
4. (★)下列说法正确的有 【 】
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若$AB=BC$，则点B是线段AC的中点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若$AB=BC$，则点B是线段AC的中点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题时需要逐一判断4个说法是否符合对应的几何概念与性质：首先回忆直线的基本事实、两点间距离的定义、线段的性质、线段中点的定义，再逐个比对每个说法的表述是否准确，统计正确说法的数量后匹配对应选项。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①过两点有且只有一条直线，是直线的基本事实，表述正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法漏掉了“长度”，表述错误；
③两点之间，线段最短，是线段的基本性质，表述正确；
④若AB=BC，只有当点B在线段AC上时，点B才是线段AC的中点，若三点不共线则不成立，表述错误。
综上，正确的说法是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的基本性质；两点间的距离；线段的性质
【点评】
本题属于几何基础概念辨析题，易错点在于对概念细节的忽略，如两点间的距离指的是线段的长度而非线段本身，线段中点的判定需要满足点在线段上的前提，学习概念时要注意明确其适用条件。
【难度系数】
0.7
解题时需要逐一判断4个说法是否符合对应的几何概念与性质：首先回忆直线的基本事实、两点间距离的定义、线段的性质、线段中点的定义，再逐个比对每个说法的表述是否准确，统计正确说法的数量后匹配对应选项。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①过两点有且只有一条直线，是直线的基本事实，表述正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法漏掉了“长度”，表述错误；
③两点之间，线段最短，是线段的基本性质，表述正确；
④若AB=BC，只有当点B在线段AC上时，点B才是线段AC的中点，若三点不共线则不成立，表述错误。
综上，正确的说法是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的基本性质；两点间的距离；线段的性质
【点评】
本题属于几何基础概念辨析题，易错点在于对概念细节的忽略，如两点间的距离指的是线段的长度而非线段本身，线段中点的判定需要满足点在线段上的前提，学习概念时要注意明确其适用条件。
【难度系数】
0.7
5. (★★)若A,B,C三点在同一直线上,线段AB=10 cm,BC=4 cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF的长是 【 】
A.7 cm
B.3 cm或7 cm
C.2 cm或7 cm
D.2 cm
A.7 cm
B.3 cm或7 cm
C.2 cm或7 cm
D.2 cm
答案
B
解析
【分析】
题目未明确点C相对于线段AB的位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。再结合线段中点的定义，分别计算两种情况下线段EF的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB的延长线上时：
∵点E是AB的中点，AB=10cm
∴$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5cm$
∵点F是BC的中点，BC=4cm
∴$BF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2cm$
此时$EF=EB+BF=5+2=7cm$
2. 当点C在线段AB上时：
同理可得$EB=5cm$，$BF=2cm$
此时$EF=EB-BF=5-2=3cm$
综上，线段EF的长为3cm或7cm。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C的位置不确定性，仅考虑其中一种情况导致漏解。解题时需要结合三点共线的条件，全面考虑所有可能的位置关系，再结合线段中点性质和和差运算求解即可。
【难度系数】
0.7
题目未明确点C相对于线段AB的位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。再结合线段中点的定义，分别计算两种情况下线段EF的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB的延长线上时：
∵点E是AB的中点，AB=10cm
∴$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5cm$
∵点F是BC的中点，BC=4cm
∴$BF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2cm$
此时$EF=EB+BF=5+2=7cm$
2. 当点C在线段AB上时：
同理可得$EB=5cm$，$BF=2cm$
此时$EF=EB-BF=5-2=3cm$
综上，线段EF的长为3cm或7cm。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C的位置不确定性，仅考虑其中一种情况导致漏解。解题时需要结合三点共线的条件，全面考虑所有可能的位置关系，再结合线段中点性质和和差运算求解即可。
【难度系数】
0.7
6. (★)(1)计算：
①$21°17'×6=$；
②$65°24'÷4=$.
(2)当时刻为下午$3:10$时，钟表上的时针与分针所成的角的度数是.
①$21°17'×6=$；
②$65°24'÷4=$.
(2)当时刻为下午$3:10$时，钟表上的时针与分针所成的角的度数是.
答案
解：
① $21°17'×6$
$=21°×6 + 17'×6$
$=126° + 102'$
$=126° + 1°42'$
$=127°42'$
② $65°24'÷4$
$=64°84'÷4$
$=64°÷4 + 84'÷4$
$=16° + 21'$
$=16°21'$
(2) 钟表的分针每分钟转$6°$，时针每分钟转$0.5°$，下午3点整时，时针与分针的夹角为$90°$。
经过10分钟后，时针转过$10×0.5°=5°$，分针转过$10×6°=60°$，
此时时针与分针的夹角为$90° + 5° - 60° = 35°$
答案依次为：$\boldsymbol{127°42'}$；$\boldsymbol{16°21'}$；$\boldsymbol{35°}$。
① $21°17'×6$
$=21°×6 + 17'×6$
$=126° + 102'$
$=126° + 1°42'$
$=127°42'$
② $65°24'÷4$
$=64°84'÷4$
$=64°÷4 + 84'÷4$
$=16° + 21'$
$=16°21'$
(2) 钟表的分针每分钟转$6°$，时针每分钟转$0.5°$，下午3点整时，时针与分针的夹角为$90°$。
经过10分钟后，时针转过$10×0.5°=5°$，分针转过$10×6°=60°$，
此时时针与分针的夹角为$90° + 5° - 60° = 35°$
答案依次为：$\boldsymbol{127°42'}$；$\boldsymbol{16°21'}$；$\boldsymbol{35°}$。
解析
【分析】
本题包含度分秒运算和钟面角计算两类考点：
1. 度分秒乘除运算：度、分、秒为60进制，做乘法时分别将度、分与乘数相乘，再把满60的分向上进位为度；做除法时若度的部分除以除数有余数，需将余数转换为分，和原有分合并后再除以除数即可。
2. 钟面角计算：先明确分针每分钟转6°、时针每分钟转0.5°的规律，先求出整点时刻两针的初始夹角，再计算指定时间内两针各自转动的角度，结合初始夹角调整得到最终夹角。
【解析】
(1)① 计算$21°17'×6$：
分别计算度、分与6的乘积：
$21°×6=126°$，$17'×6=102'$
根据60进制换算：$102'=1°42'$
合并结果：$126°+1°42'=127°42'$
② 计算$65°24'÷4$：
拆分角度便于整除：$65°=64°+1°$，将$1°$换算为$60'$，则$65°24'=64°+60'+24'=64°84'$
分别除以4：$64°÷4=16°$，$84'÷4=21'$
合并结果：$16°21'$
(2)计算下午3:10时针与分针的夹角：
钟表一圈为$360°$，分针60分钟转一圈，故分针转速为$360°÷60=6°/$分；时针12小时转一圈，故时针转速为$360°÷(12×60)=0.5°/$分。
下午3点整时，时针指向3、分针指向12，两针初始夹角为$90°$。
经过10分钟：时针转过$10×0.5°=5°$，分针转过$10×6°=60°$
此时夹角为：$90°+5°-60°=35°$
【答案】
$127°42'$；$16°21'$；$35°$
【知识点】
度分秒的运算，角的单位换算，钟面角计算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则和钟面角的计算逻辑，熟练掌握度分秒的进率、时针与分针的转动速度是解题的核心。
【难度系数】
0.75
本题包含度分秒运算和钟面角计算两类考点：
1. 度分秒乘除运算：度、分、秒为60进制，做乘法时分别将度、分与乘数相乘，再把满60的分向上进位为度；做除法时若度的部分除以除数有余数，需将余数转换为分，和原有分合并后再除以除数即可。
2. 钟面角计算：先明确分针每分钟转6°、时针每分钟转0.5°的规律，先求出整点时刻两针的初始夹角，再计算指定时间内两针各自转动的角度，结合初始夹角调整得到最终夹角。
【解析】
(1)① 计算$21°17'×6$：
分别计算度、分与6的乘积：
$21°×6=126°$，$17'×6=102'$
根据60进制换算：$102'=1°42'$
合并结果：$126°+1°42'=127°42'$
② 计算$65°24'÷4$：
拆分角度便于整除：$65°=64°+1°$，将$1°$换算为$60'$，则$65°24'=64°+60'+24'=64°84'$
分别除以4：$64°÷4=16°$，$84'÷4=21'$
合并结果：$16°21'$
(2)计算下午3:10时针与分针的夹角：
钟表一圈为$360°$，分针60分钟转一圈，故分针转速为$360°÷60=6°/$分；时针12小时转一圈，故时针转速为$360°÷(12×60)=0.5°/$分。
下午3点整时，时针指向3、分针指向12，两针初始夹角为$90°$。
经过10分钟：时针转过$10×0.5°=5°$，分针转过$10×6°=60°$
此时夹角为：$90°+5°-60°=35°$
【答案】
$127°42'$；$16°21'$；$35°$
【知识点】
度分秒的运算，角的单位换算，钟面角计算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则和钟面角的计算逻辑，熟练掌握度分秒的进率、时针与分针的转动速度是解题的核心。
【难度系数】
0.75
7. (★)一个角的余角比它的补角的$\frac{2}{3}$还少$40°$,则这个角的度数为.
答案
$\boldsymbol{30°}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，和为180°则互为补角。我们可以用方程思想求解：第一步设这个角的度数为未知数，第二步用含未知数的式子分别表示出它的余角和补角，第三步根据题目给出的“余角比补角的$\frac{2}{3}$还少40°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，补角为$(180-x)°$。
根据题意列方程：
$90 - x = \frac{2}{3}(180 - x) - 40$
化简方程右边：
$\frac{2}{3}×180 - \frac{2}{3}x - 40 = 80 - \frac{2}{3}x$
方程整理为：
$90 - x = 80 - \frac{2}{3}x$
移项合并同类项：
$10 = \frac{1}{3}x$
解得：$x=30$，经检验符合题意。
【答案】
$30°$
【知识点】
余角与补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，核心考查余角补角的概念，以及方程思想在几何计算中的应用，解题关键是准确梳理题干中的等量关系，正确列方程求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，和为180°则互为补角。我们可以用方程思想求解：第一步设这个角的度数为未知数，第二步用含未知数的式子分别表示出它的余角和补角，第三步根据题目给出的“余角比补角的$\frac{2}{3}$还少40°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，补角为$(180-x)°$。
根据题意列方程：
$90 - x = \frac{2}{3}(180 - x) - 40$
化简方程右边：
$\frac{2}{3}×180 - \frac{2}{3}x - 40 = 80 - \frac{2}{3}x$
方程整理为：
$90 - x = 80 - \frac{2}{3}x$
移项合并同类项：
$10 = \frac{1}{3}x$
解得：$x=30$，经检验符合题意。
【答案】
$30°$
【知识点】
余角与补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，核心考查余角补角的概念，以及方程思想在几何计算中的应用，解题关键是准确梳理题干中的等量关系，正确列方程求解。
【难度系数】
0.8
8. (★★)如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是
【 】
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
【 】
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆一副三角尺的固定角度（90°、60°、30°和90°、45°、45°），再逐个分析4种摆放方式中∠α和∠β的数量关系：①中两个角和同一个公共角相加均为90°，用同角的余角相等可判断二者相等；②中直接计算两个角的度数对比即可；③中两个角和同一个锐角相加均为180°，用同角的补角相等可判断二者相等；④中两个角相加为90°，不一定相等。最后筛选出符合要求的组合即可。
【解析】
解：一副三角尺的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，逐个分析：
1. 图①：∠α + 两个直角的公共重叠角 = 90°，∠β + 这个公共重叠角 = 90°，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β；
2. 图②：∠α=30°，∠β=45°-30°=15°，可得∠α≠∠β；
3. 图③：∠α + 45°=180°，∠β + 45°=180°，根据同角的补角相等，可得∠α=∠β；
4. 图④：由平角是180°可知，∠α+∠β+90°=180°，即∠α+∠β=90°，二者不一定相等。
综上，∠α与∠β一定相等的是①③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角补角的性质；三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺的常见摆放考查角的和差计算及余角、补角性质的应用，解题时只要结合图形理清角之间的和差关系，结合三角尺的固定角度即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一副三角尺的固定角度（90°、60°、30°和90°、45°、45°），再逐个分析4种摆放方式中∠α和∠β的数量关系：①中两个角和同一个公共角相加均为90°，用同角的余角相等可判断二者相等；②中直接计算两个角的度数对比即可；③中两个角和同一个锐角相加均为180°，用同角的补角相等可判断二者相等；④中两个角相加为90°，不一定相等。最后筛选出符合要求的组合即可。
【解析】
解：一副三角尺的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，逐个分析：
1. 图①：∠α + 两个直角的公共重叠角 = 90°，∠β + 这个公共重叠角 = 90°，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β；
2. 图②：∠α=30°，∠β=45°-30°=15°，可得∠α≠∠β；
3. 图③：∠α + 45°=180°，∠β + 45°=180°，根据同角的补角相等，可得∠α=∠β；
4. 图④：由平角是180°可知，∠α+∠β+90°=180°，即∠α+∠β=90°，二者不一定相等。
综上，∠α与∠β一定相等的是①③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角补角的性质；三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺的常见摆放考查角的和差计算及余角、补角性质的应用，解题时只要结合图形理清角之间的和差关系，结合三角尺的固定角度即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
