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1. 已知一个多边形的内角和是$1080°$,则这个多边形是（
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
D
）A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
答案
1. D
解析
【分析】
要确定已知内角和的多边形边数，首先回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为≥3的整数）。我们可以设多边形的边数为n，将已知的内角和数值代入公式，列出一元一次方程求解n的值，即可对应得到多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180°=1080°$
等式两边同时除以$180°$，得：
$n-2=6$
移项解得：
$n=8$
因此这个多边形是八边形。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题是多边形内角和公式的基础应用，解题核心是牢记公式，通过列简单的一元一次方程即可求出边数，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
要确定已知内角和的多边形边数，首先回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为≥3的整数）。我们可以设多边形的边数为n，将已知的内角和数值代入公式，列出一元一次方程求解n的值，即可对应得到多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180°=1080°$
等式两边同时除以$180°$，得：
$n-2=6$
移项解得：
$n=8$
因此这个多边形是八边形。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题是多边形内角和公式的基础应用，解题核心是牢记公式，通过列简单的一元一次方程即可求出边数，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数为(
A.7
B.8
C.9
D.10
A
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形的两个核心性质：一是任意多边形的外角和恒为360°，二是n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$。题目给出了内角和与外角和的数量关系，我们可以先设多边形的边数为n，将文字描述的数量关系转化为一元一次方程，再解方程求出n的值即可得到边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据多边形的性质可知：多边形外角和为$360°$，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$。
由题意“内角和比外角和的3倍少180°”，可列方程：
$(n-2)×180° = 3×360° - 180°$
计算等号右侧：$3×360° -180°=1080°-180°=900°$
方程化简为：$(n-2)×180°=900°$
两边同时除以$180°$得：$n-2=5$
解得：$n=7$
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题是多边形性质的基础应用，解题关键是牢记多边形外角和为固定值360°，以及内角和与边数的对应公式，结合等量关系列方程求解即可，解题思路直接，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形的两个核心性质：一是任意多边形的外角和恒为360°，二是n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$。题目给出了内角和与外角和的数量关系，我们可以先设多边形的边数为n，将文字描述的数量关系转化为一元一次方程，再解方程求出n的值即可得到边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据多边形的性质可知：多边形外角和为$360°$，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$。
由题意“内角和比外角和的3倍少180°”，可列方程：
$(n-2)×180° = 3×360° - 180°$
计算等号右侧：$3×360° -180°=1080°-180°=900°$
方程化简为：$(n-2)×180°=900°$
两边同时除以$180°$得：$n-2=5$
解得：$n=7$
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题是多边形性质的基础应用，解题关键是牢记多边形外角和为固定值360°，以及内角和与边数的对应公式，结合等量关系列方程求解即可，解题思路直接，计算量小。
【难度系数】
0.8
3. 若一个多边形的每个外角均为$60°$,则这个多边形的边数为
6
.答案
3. 6
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形外角和的核心性质：任意多边形的外角和都为固定的360°，与边数无关。题目说明该多边形每个外角都相等，因此所有外角度数之和等于单个外角度数乘边数，要求边数只需用外角和总度数除以单个外角的度数即可。
【解析】
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为$360°$。
设这个多边形的边数为$n$，已知每个外角均为$60°$，可列等式：
$n × 60° = 360°$
解得：$n = 360° ÷ 60° = 6$
【答案】
6
【知识点】
多边形外角和定理；正多边形的性质
【点评】
本题是多边形相关的基础应用题，解题的关键是牢记多边形外角和为固定值360°，掌握正多边形外角度数与边数的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形外角和的核心性质：任意多边形的外角和都为固定的360°，与边数无关。题目说明该多边形每个外角都相等，因此所有外角度数之和等于单个外角度数乘边数，要求边数只需用外角和总度数除以单个外角的度数即可。
【解析】
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为$360°$。
设这个多边形的边数为$n$，已知每个外角均为$60°$，可列等式：
$n × 60° = 360°$
解得：$n = 360° ÷ 60° = 6$
【答案】
6
【知识点】
多边形外角和定理；正多边形的性质
【点评】
本题是多边形相关的基础应用题，解题的关键是牢记多边形外角和为固定值360°，掌握正多边形外角度数与边数的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 如图，在四边形ABCD中，∠A=95°，∠D=100°，外角∠ABE=70°，则∠ABC=
（第4题）
110°
，∠C=55°
。（第4题）答案
4. $110°$ $55°$
解析
【分析】
解题时先观察已知角的位置：①∠ABE与∠ABC在直线EC的同侧，且共顶点B，二者为邻补角，和为180°，利用这个性质可以先求出∠ABC的度数；②要求∠C，需回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，四边形的n=4，因此内角和为360°，已知∠A、∠D和刚求出的∠ABC，用内角和减去三个已知角的度数即可得到∠C的度数。
【解析】
1. 求∠ABC的度数：
∵ ∠ABE和∠ABC互为邻补角，即$∠ ABE + ∠ ABC = 180°$，已知$∠ ABE=70°$
∴ $∠ ABC = 180° - 70° = 110°$
2. 求∠C的度数：
根据多边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$
已知$∠ A=95°$，$∠ D=100°$，$∠ ABC=110°$
∴ $∠ C = 360° - ∠ A - ∠ D - ∠ ABC = 360° - 95° - 100° - 110° = 55°$
【答案】
$110°$；$55°$
【知识点】
邻补角的性质；多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对几何基本性质和公式的应用，解题的关键是先找到已知外角对应的内角，再结合四边形内角和公式求解，计算量小，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知角的位置：①∠ABE与∠ABC在直线EC的同侧，且共顶点B，二者为邻补角，和为180°，利用这个性质可以先求出∠ABC的度数；②要求∠C，需回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，四边形的n=4，因此内角和为360°，已知∠A、∠D和刚求出的∠ABC，用内角和减去三个已知角的度数即可得到∠C的度数。
【解析】
1. 求∠ABC的度数：
∵ ∠ABE和∠ABC互为邻补角，即$∠ ABE + ∠ ABC = 180°$，已知$∠ ABE=70°$
∴ $∠ ABC = 180° - 70° = 110°$
2. 求∠C的度数：
根据多边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$
已知$∠ A=95°$，$∠ D=100°$，$∠ ABC=110°$
∴ $∠ C = 360° - ∠ A - ∠ D - ∠ ABC = 360° - 95° - 100° - 110° = 55°$
【答案】
$110°$；$55°$
【知识点】
邻补角的性质；多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对几何基本性质和公式的应用，解题的关键是先找到已知外角对应的内角，再结合四边形内角和公式求解，计算量小，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 从八边形的一个顶点出发可以引
5
条对角线.答案
5. 5
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确多边形从一个顶点引对角线的推导逻辑：n边形共有n个顶点，从某一个顶点出发时，这个顶点自身不能和自己连对角线，和它相邻的两个顶点与它的连线是多边形的边，也不属于对角线，因此需要从总顶点数里排除这3个顶点，剩下的顶点数量就是从该顶点能引出的对角线的数量，即通用规律为n-3条。接下来只需确定八边形的顶点数n=8，代入规律计算即可。
【解析】
对于n边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为$n-3$（减去的3个分别是当前顶点自身、与该顶点相邻的2个顶点）。
本题中图形为八边形，即$n=8$，代入公式可得：
$8-3=5$
【答案】
5
【知识点】
多边形对角线的计算；多边形的基本概念
【点评】
本题是基础题型，核心考查多边形从单一顶点引出对角线的数量规律，牢记通用公式即可快速作答，计算时注意不要漏减顶点自身或相邻顶点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确多边形从一个顶点引对角线的推导逻辑：n边形共有n个顶点，从某一个顶点出发时，这个顶点自身不能和自己连对角线，和它相邻的两个顶点与它的连线是多边形的边，也不属于对角线，因此需要从总顶点数里排除这3个顶点，剩下的顶点数量就是从该顶点能引出的对角线的数量，即通用规律为n-3条。接下来只需确定八边形的顶点数n=8，代入规律计算即可。
【解析】
对于n边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为$n-3$（减去的3个分别是当前顶点自身、与该顶点相邻的2个顶点）。
本题中图形为八边形，即$n=8$，代入公式可得：
$8-3=5$
【答案】
5
【知识点】
多边形对角线的计算；多边形的基本概念
【点评】
本题是基础题型，核心考查多边形从单一顶点引出对角线的数量规律，牢记通用公式即可快速作答，计算时注意不要漏减顶点自身或相邻顶点。
【难度系数】
0.9
6. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多$30°$,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.
答案
6. 解:设外角为$x°$,$x+4x+30=180$,解得:$x=30$,$360°÷30°=12$,$\therefore (12-2)×180=1800°$,$\therefore$ 这个多边形的内角和是$1800°$,对角线的总条数$=\dfrac{(12-3)×12}{2}=54$,答:这个多边形的内角和是$1800°$,对角线的总条数是54条.
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形的一个内角和它相邻的外角是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的内角与外角的数量关系，可设外角度数为未知数列方程求解；其次任意多边形的外角和为固定值360°，用外角和除以单个外角度数即可得到多边形的边数；最后分别代入多边形内角和公式、对角线总条数公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设这个多边形的每个外角的度数为$x°$，则对应的相邻内角度数为$(4x+30)°$。
∵ 多边形的一个内角与相邻外角互补，和为$180°$
∴ $x + 4x + 30 = 180$
解得：$x = 30$
∵ 任意多边形的外角和为$360°$
∴ 该多边形的边数$n = 360° ÷ 30° = 12$
1. 计算内角和：根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，代入$n=12$得：
$(12-2)×180° = 1800°$
2. 计算对角线总条数：根据$n$边形对角线总条数公式$\frac{n(n-3)}{2}$，代入$n=12$得：
$\frac{12×(12-3)}{2} = 54$（条）
【答案】
这个多边形的内角和是$1800°$，对角线的总条数是54条。
【知识点】
邻补角性质；多边形外角和；多边形公式应用
【点评】
本题属于多边形章节的基础常考题，解题关键是利用内角与相邻外角的互补关系求出外角度数，再结合固定外角和得到边数，代入对应公式即可求解，掌握多边形相关基础公式是解题前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确多边形的一个内角和它相邻的外角是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的内角与外角的数量关系，可设外角度数为未知数列方程求解；其次任意多边形的外角和为固定值360°，用外角和除以单个外角度数即可得到多边形的边数；最后分别代入多边形内角和公式、对角线总条数公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设这个多边形的每个外角的度数为$x°$，则对应的相邻内角度数为$(4x+30)°$。
∵ 多边形的一个内角与相邻外角互补，和为$180°$
∴ $x + 4x + 30 = 180$
解得：$x = 30$
∵ 任意多边形的外角和为$360°$
∴ 该多边形的边数$n = 360° ÷ 30° = 12$
1. 计算内角和：根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，代入$n=12$得：
$(12-2)×180° = 1800°$
2. 计算对角线总条数：根据$n$边形对角线总条数公式$\frac{n(n-3)}{2}$，代入$n=12$得：
$\frac{12×(12-3)}{2} = 54$（条）
【答案】
这个多边形的内角和是$1800°$，对角线的总条数是54条。
【知识点】
邻补角性质；多边形外角和；多边形公式应用
【点评】
本题属于多边形章节的基础常考题，解题关键是利用内角与相邻外角的互补关系求出外角度数，再结合固定外角和得到边数，代入对应公式即可求解，掌握多边形相关基础公式是解题前提。
【难度系数】
0.7
