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7. 如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，她第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(
A.140 m
B.150 m
C.160 m
D.240 m
B
)A.140 m
B.150 m
C.160 m
D.240 m
答案
7. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先可以将小华的行走路径转化为几何图形：她每次走相等的距离、转相同的角度，回到出发点时走过的路径恰好是一个正多边形，其中每次左转的24°就是这个正多边形的外角度数。我们知道任意多边形的外角和固定为360°，因此可以先通过外角和计算出正多边形的边数，再用边数乘每段路程的长度，就能得到总路程。
【解析】
由题意可知，小华第一次回到出发点A时，走过的路径是各边长均为10m、每个外角均为24°的正多边形。
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°，因此该正多边形的边数为：
$n = 360° ÷ 24° = 15$
总路程为边数乘单段路程长度：
$15 × 10 = 150\ \mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理，正多边形的性质
【点评】
本题属于实际场景与几何知识结合的基础题，解题核心是将行走过程转化为正多边形模型，明确左转角度就是正多边形的外角，结合外角和定理即可快速计算，主要考察学生的知识迁移能力和对基础定理的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先可以将小华的行走路径转化为几何图形：她每次走相等的距离、转相同的角度，回到出发点时走过的路径恰好是一个正多边形，其中每次左转的24°就是这个正多边形的外角度数。我们知道任意多边形的外角和固定为360°，因此可以先通过外角和计算出正多边形的边数，再用边数乘每段路程的长度，就能得到总路程。
【解析】
由题意可知，小华第一次回到出发点A时，走过的路径是各边长均为10m、每个外角均为24°的正多边形。
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°，因此该正多边形的边数为：
$n = 360° ÷ 24° = 15$
总路程为边数乘单段路程长度：
$15 × 10 = 150\ \mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理，正多边形的性质
【点评】
本题属于实际场景与几何知识结合的基础题，解题核心是将行走过程转化为正多边形模型，明确左转角度就是正多边形的外角，结合外角和定理即可快速计算，主要考察学生的知识迁移能力和对基础定理的掌握程度。
【难度系数】
0.7
8. 如图,四边形ABCD中,AB=AD,将△ABC沿着AC折叠,点B恰好落在CD边上的点B'处.若∠ACB=α,则∠DAB可表示为(
A.$3α$
B.$180° - α$
C.$2α$
D.$180° - 2α$
D
)A.$3α$
B.$180° - α$
C.$2α$
D.$180° - 2α$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，再结合已知AB=AD推导出等腰三角形，得到角的等量关系，最后利用四边形内角和定理整理计算即可求出∠DAB的度数。
第一步：根据折叠性质，可得AB=AB'，∠ACB=∠ACB'=α，∠B=∠AB'C；
第二步：结合AB=AD，可得AD=AB'，进而推出∠D=∠AB'D；
第三步：由邻补角性质得∠AB'C+∠AB'D=180°，可推出∠B+∠D=180°，再代入四边形内角和公式计算∠DAB即可。
【解析】
由折叠的性质可得：
$AB=AB'$，$∠ ACB=∠ ACB'=α$，$∠ B=∠ AB'C$
$\because AB=AD$，$\therefore AD=AB'$，$\therefore ∠ D=∠ AB'D$
$\because ∠ AB'C + ∠ AB'D=180°$，$\therefore ∠ B + ∠ D=180°$
四边形ABCD内角和为$360°$，即：
$∠ B + ∠ D + ∠ DAB + ∠ BCD=360°$
又$\because ∠ BCD=∠ ACB+∠ ACB'=α+α=2α$，将$∠ B+∠ D=180°$代入得：
$180° + ∠ DAB + 2α=360°$
解得$∠ DAB=180°-2α$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质，等腰三角形的性质，多边形内角和
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是抓住折叠变换前后边、角的相等关系，结合等腰三角形性质和多边形内角和公式推导角的数量关系，是折叠类几何题的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时先利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，再结合已知AB=AD推导出等腰三角形，得到角的等量关系，最后利用四边形内角和定理整理计算即可求出∠DAB的度数。
第一步：根据折叠性质，可得AB=AB'，∠ACB=∠ACB'=α，∠B=∠AB'C；
第二步：结合AB=AD，可得AD=AB'，进而推出∠D=∠AB'D；
第三步：由邻补角性质得∠AB'C+∠AB'D=180°，可推出∠B+∠D=180°，再代入四边形内角和公式计算∠DAB即可。
【解析】
由折叠的性质可得：
$AB=AB'$，$∠ ACB=∠ ACB'=α$，$∠ B=∠ AB'C$
$\because AB=AD$，$\therefore AD=AB'$，$\therefore ∠ D=∠ AB'D$
$\because ∠ AB'C + ∠ AB'D=180°$，$\therefore ∠ B + ∠ D=180°$
四边形ABCD内角和为$360°$，即：
$∠ B + ∠ D + ∠ DAB + ∠ BCD=360°$
又$\because ∠ BCD=∠ ACB+∠ ACB'=α+α=2α$，将$∠ B+∠ D=180°$代入得：
$180° + ∠ DAB + 2α=360°$
解得$∠ DAB=180°-2α$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质，等腰三角形的性质，多边形内角和
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是抓住折叠变换前后边、角的相等关系，结合等腰三角形性质和多边形内角和公式推导角的数量关系，是折叠类几何题的典型考法。
【难度系数】
0.7
9. 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形,则关于这两个多边形,下列量中一定没有发生变化的是(
A.内角度数
B.内角和度数
C.对角线条数
D.外角和度数
D
)A.内角度数
B.内角和度数
C.对角线条数
D.外角和度数
答案
9. D
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形剪去一个角的三种可能情况：新多边形的边数可能比原多边形多1、相等或少1。接下来我们逐一分析每个选项的量是否受边数变化的影响，不受影响的即为正确答案。
【解析】
首先明确多边形剪去一个角的三种情况：①截线不经过任何顶点时，新多边形边数比原多边形多1；②截线经过1个顶点时，新多边形边数与原多边形相等；③截线经过2个顶点时，新多边形边数比原多边形少1。
对各选项逐一分析：
A. 剪去一个角后新多边形的部分内角必然发生改变，因此内角度数会变化，不符合要求；
B. 多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$），边数$n$变化时内角和也会随之变化，不符合要求；
C. 多边形对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，边数$n$变化时对角线条数也会变化，不符合要求；
D. 任意多边形的外角和恒为$360°$，与边数无关，因此无论剪去一个角后边数如何变化，外角和始终不变，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和性质，多边形内角和公式，多边形截角规律
【点评】
本题重点考查多边形的基本性质，易错点是容易遗漏剪去一个角后边数变化的三种情况，只要掌握任意多边形外角和恒为$360°$的性质，就可以快速锁定正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确多边形剪去一个角的三种可能情况：新多边形的边数可能比原多边形多1、相等或少1。接下来我们逐一分析每个选项的量是否受边数变化的影响，不受影响的即为正确答案。
【解析】
首先明确多边形剪去一个角的三种情况：①截线不经过任何顶点时，新多边形边数比原多边形多1；②截线经过1个顶点时，新多边形边数与原多边形相等；③截线经过2个顶点时，新多边形边数比原多边形少1。
对各选项逐一分析：
A. 剪去一个角后新多边形的部分内角必然发生改变，因此内角度数会变化，不符合要求；
B. 多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$），边数$n$变化时内角和也会随之变化，不符合要求；
C. 多边形对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，边数$n$变化时对角线条数也会变化，不符合要求；
D. 任意多边形的外角和恒为$360°$，与边数无关，因此无论剪去一个角后边数如何变化，外角和始终不变，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和性质，多边形内角和公式，多边形截角规律
【点评】
本题重点考查多边形的基本性质，易错点是容易遗漏剪去一个角后边数变化的三种情况，只要掌握任意多边形外角和恒为$360°$的性质，就可以快速锁定正确答案。
【难度系数】
0.8
