15. (教材题改编)坐标除了可以表示平移之外，还能表示其他的图形变换，请完成下列问题.
(1)如图(1)，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，三角形AOB内任意一点P的坐标为$(x,y)$，点P经过这种变换后得到点Q，点Q的坐标是什么？
(2)如图(2)，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，三角形ABC内任意一点M的坐标为$(x,y)$，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？

15.解:(1)观察题中图象,可知A,C关于x轴对称,
∴P,Q关于x轴对称.
∵$P(x,y)$,
∴$Q(x,-y)$.故点Q的坐标为$(x,-y)$.
(2)$A(4,3),P(-4,-3),B(3,1),Q(-3,-1),C(1,2),R(-1,-2)$,
可得点A和P,B和Q,C和R的横、纵坐标互为相反数.
∵点M的坐标为$(x,y)$,且经过同种变换得到点N,
∴点N的坐标为$(-x,-y)$.

【分析】
(1) 解决第一问需先观察两个三角形的对应点A、C的位置和坐标关系，判断出两点的对称类型，再结合该对称类型的坐标变化特征，即可推导出三角形内任意点P变换后对应点Q的坐标。
(2) 解决第二问首先要准确读出图中各组对应点的坐标，对比每组对应点横、纵坐标的变化规律，再将总结出的规律推广到三角形内任意点M，得到变换后点N的坐标。
【解析】
(1) 观察图(1)可知，点A与点C关于x轴对称，说明三角形COB是三角形AOB沿x轴对称得到的，因此两个三角形的所有对应点都满足关于x轴对称的坐标特征。
已知点P的坐标为$(x,y)$，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此对应点Q的坐标为$(x,-y)$。
(2) 观察图(2)写出各组对应点坐标：$A(4,3)$，$P(-4,-3)$；$B(3,1)$，$Q(-3,-1)$；$C(1,2)$，$R(-1,-2)$。
对比每组对应点的坐标可发现：变换后对应点的横坐标、纵坐标均和原坐标互为相反数，说明该变换为关于原点对称的变换。
已知点M的坐标为$(x,y)$，关于原点对称的点横、纵坐标都变为原坐标的相反数，因此对应点N的坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(x,-y)}$
(2) $\boldsymbol{(-x,-y)}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于原点对称的点的坐标特征
3. 图形变换的坐标规律
【点评】
本题是坐标与图形变换的基础题型，核心是通过已知对应点的坐标差异归纳通用变换规律，侧重考查观察能力和归纳推理能力，熟练掌握不同对称变换的坐标特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8