8. 利用尺规作图,判断三条线段能首尾相连围成三角形的是()。
A. B. C. D.

8.C

【分析】要判断三条线段能否首尾相连围成三角形，依据是三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。用尺规作图判断时，通常以其中一条线段的两个端点为圆心，分别以另外两条线段的长度为半径画弧，若两弧存在交点，则说明这三条线段能围成三角形；若两弧无交点或交点位置不合理，则不能围成。接下来逐一分析选项：A选项中两弧无交点，说明两边之和小于等于第三边，无法围成；B选项两弧也无交点，不符合要求；C选项两弧有交点，满足三边关系；D选项无法形成有效交点，不能围成。
【解析】根据三角形三边关系，判断三条线段能否围成三角形的尺规作图方法为：以第三条线段的两个端点为圆心，分别以另外两条线段的长度为半径画弧，若两弧相交，则可围成三角形。观察各选项：A选项两弧不相交，说明两边之和≤第三边，不能围成；B选项两弧不相交，不符合；C选项两弧相交，满足三角形三边关系，可围成；D选项无法形成有效交点，不能围成。因此答案为C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系、尺规作图
【点评】本题结合尺规作图考查三角形三边关系的应用，核心是理解尺规作图中画弧交点与三边关系的联系，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5

9.某停车场的收费标准如图,一辆汽车付停车费22元,那么它的停车时间可能是()。


A.8:55—11:05
B.7:45—12:25
C.9:20—13:25
D.12:25—15:35

9.D 解析:超出2小时部分的时间最长是(22-10)÷6=2(小时),所以这辆车停车的时间最长是2+2=4(小时),最短超过4-1=3(小时)。A项,11时5分-8时55分=2小时10分钟,不超过3小时,A不符合题意;B项,12时25分-7时45分=4小时40分钟,超过4小时,B项不符合题意;C项,13时25分-9时20分=4小时5分钟,超过4小时,C项不符合题意;D项,15时35分-12时25分=3小时10分钟,D项符合题意。

【分析】
要解决这个问题，需先根据停车费算出停车时长的范围，再计算各选项的停车时长，对比范围找到符合的选项。首先明确收费规则：2小时内收费10元，超出部分每小时6元，不足1小时按1小时计算。先通过总停车费算出超出2小时的费用，进而确定总停车时长的范围，再逐一计算选项的停车时长进行判断。
【解析】
1. 计算停车时长范围：
超出2小时的费用：$22 - 10 = 12$（元）
超出2小时的时长：$12 ÷ 6 = 2$（小时）
结合“不足1小时按1小时计算”，总停车时长最长为$2 + 2 = 4$小时；若总时长为3小时，仅需费用$10 + 6 = 16$元，不够22元，因此总停车时长需大于3小时，小于等于4小时。
2. 计算各选项停车时长：
A选项：$11时05分 - 8时55分 = 2小时10分钟$，小于3小时，不符合；
B选项：$12时25分 - 7时45分 = 4小时40分钟$，大于4小时，不符合；
C选项：$13时25分 - 9时20分 = 4小时5分钟$，大于4小时，不符合；
D选项：$15时35分 - 12时25分 = 3小时10分钟$，在3小时到4小时之间，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题、时间计算
【点评】
本题是分段计费的实际应用题，核心是理解“不足1小时按1小时计算”的规则，需先通过费用推导停车时长范围，再验证选项，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.5

10. 下面各句描述中,你认为正确的是()。
①一个等腰三角形的顶角是锐角,那么它一定是锐角三角形。
②学校在书店的东偏南$30°$方向上,那么书店在学校的南偏东$30°$方向上。
③有一瓶果汁,第一次喝了它的$\frac{3}{5}$,第二次喝了$\frac{3}{5}\ \mathrm{L}$,那么第一次喝得多。
④$30+20$可以看作3个十加2个十,$0.3+0.2$可以看作3个$0.1$加2个$0.1$。

A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

10.B 解析:①一个底角=(180°-顶角)÷2=90°-$\frac{1}{2}×$顶角,所以两个底角都是锐角,①正确;②书店在学校的西偏北30°方向上,②错误;③第一次喝了$\frac{3}{5}$,剩下这瓶果汁的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$,$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$,第二次无论喝多少,都是第一次喝得多,③正确;④正确。

【分析】
本题为综合性选择题，需逐个分析四个描述的正确性，结合三角形分类、位置相对性、分数意义、小数计数单位等知识点判断：①根据等腰三角形内角和计算底角，判断三角形类型；②利用位置相对性（方向相反、角度相等）判断；③通过分数占比比较两次喝果汁的多少；④根据整数和小数的计数单位意义判断，最终选出正确组合。
【解析】
1. 分析①：等腰三角形内角和为180°，若顶角是锐角（小于90°），则底角=(180°-顶角)÷2=90° - 0.5×顶角，因顶角＜90°，故底角＞45°且＜90°，两个底角均为锐角，三个角都是锐角，因此该三角形是锐角三角形，①正确。
2. 分析②：根据位置相对性，两个物体的位置方向相反、角度相等，学校在书店东偏南30°，则书店在学校西偏北30°，而非南偏东30°，②错误。
3. 分析③：将整瓶果汁看作单位“1”，第一次喝了它的$\frac{3}{5}$，剩余$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，即第一次喝的占比更大，无论第二次喝多少升，第一次喝得多，③正确。
4. 分析④：30的计数单位是“十”，30=3个十，20=2个十；0.3的计数单位是“0.1”，0.3=3个0.1，0.2=2个0.1，描述正确，④正确。
综上，正确的是①③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形分类、位置与方向、分数的意义
【点评】
本题考查多个基础知识点的综合应用，需仔细辨析每个描述的细节，尤其注意位置相对性的方向判断、分数占比的意义，难度不大，适合小学中年级学生掌握。
【难度系数】
0.7

11. $(\quad)÷1.6=\frac{3}{4}=\frac{3+9}{4+(\quad)}=(\quad):20=(\quad)$（填成数）

11. 1.2 12 15 七成五

【分析】这道题以已知的分数$\frac{3}{4}$为核心，利用分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系以及成数的概念，依次推导每个括号的数值。首先根据除法各部分关系求第一个空；再通过分数基本性质，由分子变化推出分母变化得到第二个空；接着根据分数与比的关系，由分母变化推出比的前项得到第三个空；最后将分数转化为成数得到最后一个空。
【解析】
1. 求第一个括号（被除数）：根据“被除数=商×除数”，已知商为$\frac{3}{4}$，除数为1.6，计算得$1.6×\frac{3}{4}=1.2$；
2. 求第二个括号：分子从3变为$3+9=12$，分子扩大了$12÷3=4$倍，根据分数基本性质，分母也需扩大4倍，即$4×4=16$，所以括号内为$16-4=12$；
3. 求第三个括号（比的前项）：$\frac{3}{4}=( ):20$，分母4变为20，扩大了$20÷4=5$倍，所以比的前项为$3×5=15$；
4. 求最后一个空（成数）：$\frac{3}{4}=0.75$，转化为成数是七成五。
【答案】1.2 12 15 七成五
【知识点】分数的基本性质、比与分数的关系、成数的认识
【点评】本题是数的转换基础题，考察分数、除法、比、成数的内在联系，掌握相关基本性质即可解答，属于常规基础题型。
【难度系数】0.8

12.如果a和b互为倒数，且$a:4 = c:b$，那么$c = ($$)$；如果e、f是两个非0自然数，且$e÷ f = 1······1$，则e和f的最小公倍数是$($$)$。

12. $\frac{1}{4}$ $ef$

【分析】
首先处理第一个空：已知a和b互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1；再依据比例的基本性质（比例中内项积等于外项积），对比例式a:4 = c:b变形，代入ab=1即可求出c。
然后处理第二个空：由e÷f=1……1可知，e = f×1 +1，即e和f是相邻的两个非0自然数，相邻的非0自然数是互质数，互质数的最小公倍数为两数乘积，据此求解。
【解析】
1. 计算第一个空：
因为a和b互为倒数，所以ab=1。
根据比例的基本性质，比例a:4 = c:b中，内项积等于外项积，即4c = ab。
将ab=1代入得：4c=1，解得c=$\frac{1}{4}$。
2. 计算第二个空：
由e÷f=1……1，可得e = f +1，说明e和f是相邻的非0自然数，相邻非0自然数为互质数，互质数的最小公倍数是两数乘积，因此e和f的最小公倍数是ef。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$ef$
【知识点】
倒数的意义；比例的基本性质；最小公倍数
【点评】
本题综合考查倒数、比例性质及最小公倍数的基础知识点，解题需熟练掌握相关概念，逐步推导即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

13.体育老师对六(1)班8位男生进行引体向上测试,以能连续做7个为达标,超过的个数用正数,不足的个数用负数表示。记录成绩如下表。这8名男生的达标率是()%,他们一共做了()个引体向上。

13. 62.5 58

【分析】
要解决这个问题，首先明确达标标准是连续做7个，记录成绩中，非负数（含0）表示达标，负数表示不达标。计算达标率需先确定达标人数，再用“达标人数÷总人数×100%”计算；计算总引体向上个数时，可先算8人按标准做的总个数，再加上所有记录成绩的和，简化计算过程。
【解析】
1. 计算达标率：
记录的8名男生成绩为：2、-1、2、3、-2、-3、1、0。其中非负数（达标）的有2、2、3、1、0，共5人。
达标率 = 达标人数÷总人数×100% = 5÷8×100% = 62.5%。
2. 计算总个数：
8人按标准共做：7×8 = 56（个）；
所有记录成绩的和：2 + (-1) + 2 + 3 + (-2) + (-3) + 1 + 0 = 2；
总个数 = 56 + 2 = 58（个）。
【答案】
62.5；58
【知识点】
正负数的意义、达标率计算、有理数加法
【点评】
本题结合实际测试场景，考查正负数的生活应用及达标率、总数的计算，关键是理解正负数的实际含义，计算总数时用简便方法可提升效率，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

14.裴秀的《禹贡地域图》是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，
一分=$\frac{1}{3}$厘米，十里=5000米，换算成现在的比例尺是()。

14. $1:1500000$

【分析】
要计算比例尺，需明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，计算时需先统一图上距离和实际距离的单位，再将比化简为最简整数比。本题中，图上距离为1分，实际距离为十里，需先把两者的单位都转换为厘米，再进行比的化简。
【解析】
1. 统一单位：
图上距离：1分 = $\frac{1}{3}$厘米；
实际距离：十里 = 5000米 = 5000×100 = 500000厘米；
2. 计算比例尺：
比例尺 = 图上距离:实际距离 = $\frac{1}{3}:500000$，两边同时乘以3化简，得到 $1:1500000$。
【答案】
$1:1500000$
【知识点】
比例尺计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，核心是统一单位后化简比，属于易掌握的基础题型，只要牢记比例尺公式和单位换算关系即可正确解答。
【难度系数】
0.3

15. 一根 32.8 m 的彩带,每 0.5 m 剪成一段,能剪成多少段? 解决这个问题时,小北列竖式计算(如右图),竖式中被圈起来的“3”表示()。

15. 还剩下0.3 m

【分析】要确定竖式中圈起来的“3”的意义，需结合小数除法的计算规则。计算32.8÷0.5时，根据商不变的性质，把除数0.5转化为整数5，被除数32.8需同时扩大10倍变为328，此时竖式计算得到的余数是3，但该余数是扩大10倍后的结果，实际余数要对应缩小10倍，因此需明确这个“3”的实际含义。
【解析】计算32.8÷0.5时，利用商不变规律，将除数和被除数同时乘10，转化为328÷5进行竖式计算，得到商65，余数3。由于被除数和除数都扩大了10倍，所以实际的余数应为3÷10=0.3，因此竖式中被圈起来的“3”表示剩下的0.3 m。
【答案】还剩下0.3 m
【知识点】小数除法的余数意义、商不变性质
【点评】本题考查小数除法中余数的实际意义，关键在于理解小数除法转化为整数除法后余数的变化规律，避免直接将竖式中的余数当作实际余数，属于易错题。
【难度系数】0.4