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16.明亮小学的学生中,最小的7岁,最大的13岁,至少从中挑选(
8
)人,就一定能找到年龄相同的两名学生。答案
16. 8
解析
【分析】这道题考查抽屉原理的应用，首先需明确学生年龄的不同种类，将每种年龄看作一个“抽屉”；要保证一定有两名年龄相同的学生，需考虑最不利的情况：先从每个抽屉（每种年龄）各选1名学生，此时再多选1名，就必然会出现两名年龄相同的学生。
【解析】首先计算不同年龄的种类：最小7岁，最大13岁，年龄种类为$13 - 7 + 1 = 7$种，将这7种年龄看作7个“抽屉”。根据抽屉原理的最不利原则，若先挑选7人，最坏情况是每种年龄各1人；此时再挑选1人，无论其年龄是哪种，都会与之前7人中的某一人年龄相同，因此至少挑选$7 + 1 = 8$人。
【答案】8
【知识点】抽屉原理
【点评】本题是抽屉原理的基础应用题，核心是确定“抽屉”的数量（即不同年龄的种类），再利用最不利原则求解，属于小学阶段常见的逻辑推理类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】首先计算不同年龄的种类：最小7岁，最大13岁，年龄种类为$13 - 7 + 1 = 7$种，将这7种年龄看作7个“抽屉”。根据抽屉原理的最不利原则，若先挑选7人，最坏情况是每种年龄各1人；此时再挑选1人，无论其年龄是哪种，都会与之前7人中的某一人年龄相同，因此至少挑选$7 + 1 = 8$人。
【答案】8
【知识点】抽屉原理
【点评】本题是抽屉原理的基础应用题，核心是确定“抽屉”的数量（即不同年龄的种类），再利用最不利原则求解，属于小学阶段常见的逻辑推理类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
17. 小仑准备用一根 48 dm 长的木棒和一些橡皮泥做一个正方体框架，他需要锯(
11
)次，就能围成正方体且木棒没有浪费。围成的正方体体积是(64
)$\mathrm{dm}^3$。答案
17. 11 64
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确正方体的核心特征：正方体有12条长度相等的棱。第一步，根据总木棒长度求出正方体的棱长；第二步，结合实际锯木棒的规律（锯的次数=段数-1）计算锯的次数；第三步，利用正方体体积公式算出体积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：正方体有12条相等的棱，总木棒长48dm，因此每条棱的长度为 $48 ÷ 12 = 4\ \mathrm{dm}$。
2. 计算锯的次数：要将一根木棒锯成12段（对应正方体的12条棱），根据“锯的次数=段数-1”，可得锯的次数为 $12 - 1 = 11$ 次。
3. 计算正方体体积：正方体体积公式为 $V = a^3$（$a$ 为棱长），代入棱长4dm，体积为 $4 × 4 × 4 = 64\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
11；64
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、锯木头问题
【点评】
本题结合正方体特征与实际操作问题，重点考查对“锯的次数与段数关系”的理解，以及正方体体积公式的应用，属于基础应用题，需注意避免将锯的次数误算为段数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确正方体的核心特征：正方体有12条长度相等的棱。第一步，根据总木棒长度求出正方体的棱长；第二步，结合实际锯木棒的规律（锯的次数=段数-1）计算锯的次数；第三步，利用正方体体积公式算出体积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：正方体有12条相等的棱，总木棒长48dm，因此每条棱的长度为 $48 ÷ 12 = 4\ \mathrm{dm}$。
2. 计算锯的次数：要将一根木棒锯成12段（对应正方体的12条棱），根据“锯的次数=段数-1”，可得锯的次数为 $12 - 1 = 11$ 次。
3. 计算正方体体积：正方体体积公式为 $V = a^3$（$a$ 为棱长），代入棱长4dm，体积为 $4 × 4 × 4 = 64\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
11；64
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、锯木头问题
【点评】
本题结合正方体特征与实际操作问题，重点考查对“锯的次数与段数关系”的理解，以及正方体体积公式的应用，属于基础应用题，需注意避免将锯的次数误算为段数。
【难度系数】
0.6
18.某商品7月的产量比6月涨了三成，8月的产量又比7月降了三成，这种商品8月的产量比6月（
降
）了（填“涨”或者“降”）（9
）%。答案
18. 降 9
解析
【分析】
要解决该问题，需明确每次产量变化的单位“1”：先把6月产量看作单位“1”计算7月产量，再以7月产量为单位“1”计算8月产量，最后对比8月与6月的产量，判断涨跌并计算对应的百分比。
【解析】
设6月的产量为单位“1”。
1. 计算7月产量：7月比6月涨三成（即30%），因此7月产量 = 6月产量×(1+30%) = 1×1.3 = 1.3；
2. 计算8月产量：8月比7月降三成（即30%），此时单位“1”是7月产量，因此8月产量 = 7月产量×(1-30%) = 1.3×0.7 = 0.91；
3. 判断涨跌及百分比：0.91 ＜ 1，说明8月产量比6月降了；下降的百分比 = (1 - 0.91)÷1×100% = 9%。
【答案】
降 9
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】
本题核心是区分两次产量变化的单位“1”，避免直接用30%抵消的常见错误，需分步计算各月产量后再对比，考查学生对百分数实际应用的理解能力。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需明确每次产量变化的单位“1”：先把6月产量看作单位“1”计算7月产量，再以7月产量为单位“1”计算8月产量，最后对比8月与6月的产量，判断涨跌并计算对应的百分比。
【解析】
设6月的产量为单位“1”。
1. 计算7月产量：7月比6月涨三成（即30%），因此7月产量 = 6月产量×(1+30%) = 1×1.3 = 1.3；
2. 计算8月产量：8月比7月降三成（即30%），此时单位“1”是7月产量，因此8月产量 = 7月产量×(1-30%) = 1.3×0.7 = 0.91；
3. 判断涨跌及百分比：0.91 ＜ 1，说明8月产量比6月降了；下降的百分比 = (1 - 0.91)÷1×100% = 9%。
【答案】
降 9
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】
本题核心是区分两次产量变化的单位“1”，避免直接用30%抵消的常见错误，需分步计算各月产量后再对比，考查学生对百分数实际应用的理解能力。
【难度系数】
0.6
19. 仔细观察图中小正方形的排列规律。
第五个图中有(
第五个图中有(
17
)个白色小正方形。答案
19. 17
解析
【分析】首先观察每个图的小正方形总数和阴影小正方形数量，寻找与图序号n的关系：第n个图中，小正方形总数为2*(2n+1)，阴影小正方形数量为n个，白色小正方形数量=总数-阴影数，推导公式后代入n=5计算即可。
【解析】步骤1：分析各图的数量规律
第1个图（n=1）：总小正方形数=2×3=6，阴影数=1，白色数=6-1=5；
第2个图（n=2）：总小正方形数=2×5=10，阴影数=2，白色数=10-2=8；
第3个图（n=3）：总小正方形数=2×7=14，阴影数=3，白色数=14-3=11；
步骤2：推导通用公式
第n个图中，白色小正方形数量=总数量-阴影数=2*(2n+1)-n=3n+2；
步骤3：代入n=5计算
当n=5时，白色小正方形数量=3×5+2=17。
【答案】17
【知识点】图形规律探索
【点评】本题是典型的图形规律题，需先观察图形的数量变化，总结出对应公式后再代入计算，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】步骤1：分析各图的数量规律
第1个图（n=1）：总小正方形数=2×3=6，阴影数=1，白色数=6-1=5；
第2个图（n=2）：总小正方形数=2×5=10，阴影数=2，白色数=10-2=8；
第3个图（n=3）：总小正方形数=2×7=14，阴影数=3，白色数=14-3=11；
步骤2：推导通用公式
第n个图中，白色小正方形数量=总数量-阴影数=2*(2n+1)-n=3n+2；
步骤3：代入n=5计算
当n=5时，白色小正方形数量=3×5+2=17。
【答案】17
【知识点】图形规律探索
【点评】本题是典型的图形规律题，需先观察图形的数量变化，总结出对应公式后再代入计算，难度适中。
【难度系数】0.5
20. 如图甲是一个底面直径为4 cm的圆锥，它的体积是50.24 cm³。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4 cm，乙的体积是(
50.24
)cm³。答案
20. 50.24 解析:由题意可得三个圆锥的底面积相等,可都设为S,那么乙的体积是$\frac{1}{3}Sh_2+\frac{1}{3}Sh_3=\frac{1}{3}S(h_2+h_3)=\frac{1}{3}Sh_1=50.24(\mathrm{cm}^3)$。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确乙的结构：乙是由两个底面积与甲圆锥相等的圆锥组成，且乙的总高等于甲圆锥的高。利用圆锥体积公式，分别表示出甲和乙的体积，对比两者的关系即可得出结果。
【解析】
圆锥体积公式为$ V = \frac{1}{3}Sh $（其中$ S $为底面积，$ h $为高）。
已知甲圆锥的体积$ V_甲 = \frac{1}{3}Sh_1 = 50.24 \, \mathrm{cm}^3 $（$ S $为底面积，$ h_1 $为甲的高）。
乙由两个圆锥组成，这两个圆锥的底面积均为$ S $，高分别为$ h_2 $和$ h_3 $，且题目说明乙与甲的高相等，即$ h_2 + h_3 = h_1 $。
因此乙的体积：
$ V_乙 = \frac{1}{3}Sh_2 + \frac{1}{3}Sh_3 = \frac{1}{3}S(h_2 + h_3) = \frac{1}{3}Sh_1 = V_甲 = 50.24 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
50.24
【知识点】
圆锥体积公式，组合体体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的灵活应用，关键在于发现乙的组合体体积等于两个圆锥体积之和，且总高与甲的高相等、底面积相同，无需额外计算即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确乙的结构：乙是由两个底面积与甲圆锥相等的圆锥组成，且乙的总高等于甲圆锥的高。利用圆锥体积公式，分别表示出甲和乙的体积，对比两者的关系即可得出结果。
【解析】
圆锥体积公式为$ V = \frac{1}{3}Sh $（其中$ S $为底面积，$ h $为高）。
已知甲圆锥的体积$ V_甲 = \frac{1}{3}Sh_1 = 50.24 \, \mathrm{cm}^3 $（$ S $为底面积，$ h_1 $为甲的高）。
乙由两个圆锥组成，这两个圆锥的底面积均为$ S $，高分别为$ h_2 $和$ h_3 $，且题目说明乙与甲的高相等，即$ h_2 + h_3 = h_1 $。
因此乙的体积：
$ V_乙 = \frac{1}{3}Sh_2 + \frac{1}{3}Sh_3 = \frac{1}{3}S(h_2 + h_3) = \frac{1}{3}Sh_1 = V_甲 = 50.24 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
50.24
【知识点】
圆锥体积公式，组合体体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的灵活应用，关键在于发现乙的组合体体积等于两个圆锥体积之和，且总高与甲的高相等、底面积相同，无需额外计算即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
21. 甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的$\frac{1}{8}$，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60 km，A、B两地全程是( )km。
答案
21. 480 解析:因为A、B两地全程是单位“1”,所以甲车每小时行全程的$\frac{1}{6}$,行驶3小时后甲、乙两车共行驶全程的$3×(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{7}{8}$,还剩下全程的$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$,所以两车相距60 km对应的分率是$\frac{1}{8}$,所以A、B两地全程是$60÷\frac{1}{8}=480(\mathrm{km})$。
解析
【分析】
这是一道分数行程问题，解题时需把A、B两地的全程看作单位“1”，先分别确定甲、乙两车的速度（占全程的分率），再计算两车3小时共行驶的路程占全程的比例，进而得出剩余路程对应的分率，最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出全程长度。
【解析】
把A、B两地全程看作单位“1”。
1. 甲车每小时行驶全程的：$1÷6=\frac{1}{6}$；
2. 乙车每小时行驶全程的$\frac{1}{8}$；
3. 两车共同行驶3小时，一共行驶了全程的：$3×(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=3×(\frac{4}{24}+\frac{3}{24})=3×\frac{7}{24}=\frac{7}{8}$；
4. 剩余路程占全程的分率：$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$；
5. 已知剩余路程为60km，因此A、B两地全程为：$60÷\frac{1}{8}=480(\mathrm{km})$。
【答案】
480
【知识点】
分数应用题、行程问题
【点评】
本题将行程问题与分数应用题结合，核心是找准单位“1”，利用速度和与时间求出已行驶路程的分率，再通过对应量与分率的关系求解，是基础的分数行程题型，需熟练掌握单位“1”的应用方法。
【难度系数】
0.6
这是一道分数行程问题，解题时需把A、B两地的全程看作单位“1”，先分别确定甲、乙两车的速度（占全程的分率），再计算两车3小时共行驶的路程占全程的比例，进而得出剩余路程对应的分率，最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出全程长度。
【解析】
把A、B两地全程看作单位“1”。
1. 甲车每小时行驶全程的：$1÷6=\frac{1}{6}$；
2. 乙车每小时行驶全程的$\frac{1}{8}$；
3. 两车共同行驶3小时，一共行驶了全程的：$3×(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=3×(\frac{4}{24}+\frac{3}{24})=3×\frac{7}{24}=\frac{7}{8}$；
4. 剩余路程占全程的分率：$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$；
5. 已知剩余路程为60km，因此A、B两地全程为：$60÷\frac{1}{8}=480(\mathrm{km})$。
【答案】
480
【知识点】
分数应用题、行程问题
【点评】
本题将行程问题与分数应用题结合，核心是找准单位“1”，利用速度和与时间求出已行驶路程的分率，再通过对应量与分率的关系求解，是基础的分数行程题型，需熟练掌握单位“1”的应用方法。
【难度系数】
0.6
22. 学校组织同学们参加爱心义卖活动。现将同学们的义卖劳动作品进行统计并绘制出两幅统计图。根据两幅统计图，可知该校参加义卖的香囊有(
72
)件，数量最少的作品比最多的少(62.5
)%。答案
22. 72 62.5
解析
【分析】
要解决本题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步计算：首先根据扇形图中篆刻作品的占比与条形图中篆刻的数量，求出作品总数量；再用总数量乘以香囊的占比得到香囊数量；最后找出数量最多和最少的作品，通过“（最多数量-最少数量）÷最多数量×100%”计算少的百分比。
【解析】
1. 计算作品总数量：已知篆刻作品有27件，占总数量的15%，因此总数量为 $27 ÷ 15\% = 180$（件）；
2. 计算香囊数量：香囊占总数量的40%，所以香囊数量为 $180 × 40\% = 72$（件）；
3. 确定最多和最少的作品数量：从条形图可知，数量最多的是香囊72件，最少的是篆刻27件；
4. 计算百分比：最少的作品比最多的少 $(72 - 27) ÷ 72 × 100\% = 45 ÷ 72 × 100\% = 62.5\%$。
【答案】
72；62.5
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图的信息解决实际问题，核心是利用“部分量÷对应占比=总量”的关系，再结合百分数的计算方法求解，考查了统计图的解读能力和百分数的实际应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步计算：首先根据扇形图中篆刻作品的占比与条形图中篆刻的数量，求出作品总数量；再用总数量乘以香囊的占比得到香囊数量；最后找出数量最多和最少的作品，通过“（最多数量-最少数量）÷最多数量×100%”计算少的百分比。
【解析】
1. 计算作品总数量：已知篆刻作品有27件，占总数量的15%，因此总数量为 $27 ÷ 15\% = 180$（件）；
2. 计算香囊数量：香囊占总数量的40%，所以香囊数量为 $180 × 40\% = 72$（件）；
3. 确定最多和最少的作品数量：从条形图可知，数量最多的是香囊72件，最少的是篆刻27件；
4. 计算百分比：最少的作品比最多的少 $(72 - 27) ÷ 72 × 100\% = 45 ÷ 72 × 100\% = 62.5\%$。
【答案】
72；62.5
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图的信息解决实际问题，核心是利用“部分量÷对应占比=总量”的关系，再结合百分数的计算方法求解，考查了统计图的解读能力和百分数的实际应用。
【难度系数】
0.5
三、看清题目,细心计算。(共31分)
23.直接写出得数。(每题1分,共10分)
$40×125\%=$
$\frac{7}{11}÷\frac{8}{9}×0=$
$\frac{1}{6}+40\%=$
$9÷45\%=$
$24.8-4.8÷\frac{1}{4}=$
$\frac{3}{5}:\frac{6}{7}=$
$0.6a×5a=$
$0.7^2-0.6^2=$
$\frac{7}{20}÷\frac{1}{15}=$
$5\ \mathrm{dm}:20\ \mathrm{cm}(\mathrm{求比值})=$
23.直接写出得数。(每题1分,共10分)
$40×125\%=$
$\frac{7}{11}÷\frac{8}{9}×0=$
$\frac{1}{6}+40\%=$
$9÷45\%=$
$24.8-4.8÷\frac{1}{4}=$
$\frac{3}{5}:\frac{6}{7}=$
$0.6a×5a=$
$0.7^2-0.6^2=$
$\frac{7}{20}÷\frac{1}{15}=$
$5\ \mathrm{dm}:20\ \mathrm{cm}(\mathrm{求比值})=$
答案
23. 50 0 $\frac{17}{30}$ 20 5.6 $\frac{7}{10}$ $3a^2$ 0.13 $\frac{21}{4}$ 2.5
