1. |数学文化（2025·泰州期中）夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源.河图主要代表天文,洛书则主要代表地理方位.其中,“洛书”所呈现的数字排列方式,与三阶幻方有相似之处,其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则下图所示的幻方中常数a,b,c满足的等量关系为.

1. 2c=a+b 【解析】设每行、每列、每条对角线上三个数之和为x,则b上方的数是x-(10+a);10正下方的数是x-(10+c),则x-(10+a)+c=x-(10+c)+b,即-10-a+c=-10-c+b,所以2c=a+b.

2. (2025·宿迁月考)如图，$a,b,c,d,e,f$均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则$a+b-c+d-e+f$的值为________。

2. 5 【解析】由题意得d=4-1+a-3-a=0,c=4+b+0-b-3=1,f=4-1+a-a-1=2,所以a=4+3+2-4+1=6,b=5,e=7,a+b-c+d-e+f=6+5-1+0-7+2=5.

3. (2025·镇江期中)现在将-2,4,-6,8,-10,12,-14,16分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中$ x-y $的值为
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A.-12
B.-14
C.-8或-14
D.-12或14

3. C 【解析】设大圈上的数为a,小圈上的数为b,

由题意可得-2+4-6+8-10+12-14+16=8,因为内外两圈上的4个数字之和都相等,所以两个圈的和是4.又因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以横、竖的和也是4,则x=4-16-12+14=-10,b=4-12-8-x=-6,a+y=4-8-b=2,所以a=-2,y=4或a=4,y=-2.当a=-2,y=4时,x-y=-10-4=-14,当a=4,y=-2时,x-y=-10+2=-8,所以x-y的值为-8或-14.故选C.

4. |数学文化（2025·泰州校级月考）“幻方”记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图①所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将-4,-2,-1,2,3,4,6,7填入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入，则$(d - c + b)^a$的值为。

4. 25或-216 【解析】根据题意得,a+c-4=a+d+4=-4+a+4+b,所以b=d+4,c=d+8,c＞b＞d,由-4-2-1+2+3+4+6+7=15得,四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15.又因为每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等,所以这个和为$\frac{15}{3}=5$,所以a+b+4-4=5,即a+b=5.由题图知,a,b,c,d的值由-2,-1,2,3,6,7中取得,所以a,b的值可能为-2与7或-1与6或2与3三种情况,因为b=d+4,所以b＞0,当a=-2,b=7时,d=3,c=11,不符合题意;当a=-1,b=6时,d=2,c=10,不符合题意;当a=2,b=3时,d=-1,c=7,符合题意,此时$(d-c+b)^a=(-1-7+3)^2=(-5)^2=25$;当a=3,b=2时,d=-2,c=6,符合题意,此时$(d-c+b)^a=(-2-6+2)^3=(-6)^3=-216.$