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1. ★★★ 下列计算正确的是 （
A.$\dfrac{1}{2}a - \dfrac{1}{3}b = \dfrac{1}{6}ab$
B.$(a + b^2) + (-a^2 - b) = 0$
C.$a^2b - 2ab^2 - a^2b + 2ab^2 = 0$
D.$-2(a + b) + (2b + a) = -b$
C
）A.$\dfrac{1}{2}a - \dfrac{1}{3}b = \dfrac{1}{6}ab$
B.$(a + b^2) + (-a^2 - b) = 0$
C.$a^2b - 2ab^2 - a^2b + 2ab^2 = 0$
D.$-2(a + b) + (2b + a) = -b$
答案
1.C
2. 已知$ m,n $为两个不相等的有理数,根据流程图中的程序,当输出数值$ y $为48时,所输入的$ m,n $中较大的数为 (
A.48
B.24
C.16
D.8
B
)A.48
B.24
C.16
D.8
答案
2.B
3. （2025·徐州校级月考）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长25 cm，若记图②中阴影部分的周长为$ C_1 $，图③中阴影部分的周长为$ C_2 $，那么$ C_1 - C_2 = $（
A.75 cm
B.50 cm
C.25 cm
D.15 cm
＞＞ 对点专练 P67,P68
B
）A.75 cm
B.50 cm
C.25 cm
D.15 cm
＞＞ 对点专练 P67,P68
答案
3.B
4. ★★★ 按一定规律排列的单项式：$5a,8a^{2},11a^{3},14a^{4},···,$ 则按此规律排列的第 $n$ 个单项式为________.(用含有$n$的代数式表示)
答案
4.$(3n+2)a^n$
5. 桌子上若有5只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只,经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下;若有6只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只,经过至少2次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下;若有7只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只,经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下;…;若有2023只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只,经过至少
＞＞ 对点专练 P73
675
次翻转可使所有杯子的杯口朝下.＞＞ 对点专练 P73
答案
5.675
6. |新定义（2025·扬州期中）定义：若$a + b = n$，则称$a$与$b$是关于数$n$的“平衡数”。比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”。现有$a = 6x^2 - 8kx + 4$与$b = -2(3x^2 - 2x + k)$（$k$为常数）始终是关于数$n$的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”。
答案
6.3
7. 新情境（2025·苏州期末）“囧”是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为$ x,y $，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为$ x,y $.
(1)用含有$ x,y $的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积$ S $；
(2)若代数式$ 2S - \frac{1}{2}(2S - 6bxy) $的值与$ x,y $无关，求此时$ b $的值.
(1)用含有$ x,y $的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积$ S $；
(2)若代数式$ 2S - \frac{1}{2}(2S - 6bxy) $的值与$ x,y $无关，求此时$ b $的值.
答案
(1)由题图可得，“囧”的面积为$S=10×10-\frac{1}{2}xy×2-xy=100-xy-xy=100-2xy$.
(2)由(1)知，$S=100-2xy$，所以$2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)=2S-S+3bxy=S+3bxy=100-2xy+3bxy=100+(3b-2)xy$. 因为代数式$2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)$的值与$x,y$无关，所以$3b-2=0,b=\frac{2}{3}$.
(2)由(1)知，$S=100-2xy$，所以$2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)=2S-S+3bxy=S+3bxy=100-2xy+3bxy=100+(3b-2)xy$. 因为代数式$2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)$的值与$x,y$无关，所以$3b-2=0,b=\frac{2}{3}$.
